三年级数学奥数习题讲义《面积计算》.docx

三年级数学奥数习题讲义-第三十七周 面积计算专题简析:我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长.利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题.在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时,生搬硬套公式往往不能奏效,可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧.因此,敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要.例题1 把一张长为4米,宽为3米的长方形木板,剪成一个面积最大的正方形.这个正方形木板的面积是多少平方米?思路导航:要使剪成的正方形面积最大,就要使它的边长最长（如图）,那么只能选原来的长方形宽为边长,即正方形的边长是3米.正方形的面积:3×3=9米.练 习 一1,把一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形,这张正方形纸的面积是多少平方厘米?2,把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形,这个正方形铁板的面积是多少?3,将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形,那么剪下的另一个小长方形的面积是多少?例题2 学校里有一个正方形花坛,四周种了一圈绿篱,绿篱总长20米.花坛的面积是多少平方米?分析:要求正方形花坛的面积,必须知道花坛的边长是多少.根据绿篱总长是20米,可求出花坛的边长为20÷4=5米,所以花坛的面积是:5×5=25平方米.练 习 二1,一个正方形的周长为36厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米?2,运动场有一个正方形的游泳池,在游泳池四周粘上瓷砖,瓷砖总长400米,求游泳池的面积是多少平方米.3,在公园里有两个花圃,它们的周长相等.其中长方形花圃长40米,宽20米,求另一个正方形花圃的面积.例题3 求下面图形的面积.（单位:厘米）思路导航:这个图形无法直接求出它的面积,我们可以画一条辅助线,将这个图形分割成两个长方形.如下图:从图上可以看出,左边长方形的长为4厘米,宽为2厘米,面积为4×2=8平方厘米;右边长方形的长为3厘米,宽为1厘米,面积为3×1=3平方厘米.所以,这个图形的面积为:83=11平方厘米.想一想:这道题还可以怎样画辅助线,分割后求面积呢?练 习 三计算下面图形的面积.（单位:厘米）例题4 有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米.如果把它们按下图叠放,这个图形的面积是多少?思路导航:如果两个长方形没有叠放,那么它们的面积就是8×3×2=48平方厘米,现在两个长方形重叠了一部分,重叠部分是个边长3厘米的正方形,面积是3×3=9平方厘米,因此,这个图形的面积是489=39平方厘米.练 习 四1,两张边长8厘米的正方形纸,一部分叠在一起放在桌上（如下图）,桌面被盖住的面积是多少?2,求下图中阴影部分的面积.（单位:分米）3,一个长方形与一个正方形部分重合（如下图）,求没有重合的阴影部分面积相差多少?（单位:厘米）例题5 一个长方形若长增加2厘米,面积就增加10平方厘米,若宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米.求原来长方形的面积.从图上可以看出,长增加2厘米,面积就增加10平方厘米,说明原来长方形的宽是10÷2=5厘为;宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米,说明原来长方形的长是18÷3=6厘米.所以,原来长方形的面积是:6×5=30平方厘米.练 习 五1,一个长方形,若长减少5厘米,面积就减少50平方厘米,若宽增加7厘米,面积就增加28平方厘米.原来长方形的面积是多少平方厘米?2,一个正方形若边长都增加4厘米,面积就增加56平方厘米.原来正方形的面积是多少平方厘米?3,一个长方形,若宽增加6分米就是一个正方形,面积就增加了66平方分米,求原来长方形的面积.7