2009年专升本高数一试卷及答案.docx

报考学校：_报考专业：_姓名： 准考证号： -密封线-2009年浙江省普通高校高等数学（一）试卷题 号一二三四总 分得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2分）1函数的定义域是 （ ） .2.极限等于 ( )0 3 1.3.下列函数中,微分等于的是 ( ) .4. （ ） .5.方程表示的二次曲面是（超纲，去掉） ( )椭球面 圆锥面 椭圆抛物面 柱面.二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)得分阅卷人1.2.设函数 在点处连续,则.3.设函数,则.4.函数在区间上的最大值是.5.6.7.设,其中是连续函数，则8.设,则9.设则（超纲，去掉）10.设则（超纲，去掉）三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)得分阅卷人1.计算2.设函数求3.计算.4.设,求5.计算6. 设曲线在原点与曲线相切,求7.求微分方程满足初值条件的特解.8.设是由方程所确定的隐函数,求（超纲，去掉） 报考学校：_报考专业：_姓名： 准考证号： -密封线-9.求,其中区域.（超纲，去掉）10.求幂级数的收敛域.四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 得分阅卷人1.求函数的单调区间,极值及其图形的凹凸区间. (本题14分)2.设在上可导,且不恒等于,求证：存在使得 (本题8分)3.设曲线与轴交于点,过点作该曲线的切线,求切线与该曲线及轴围成的区域绕轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)2009年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学(一) 参考答案及评分标准一. 选择题(每小题4分,共20分)1. , 2. , 3. , 4. , 5. . （超纲，去掉）二. 填空题(每小题4分,共40分)1. , 2. , 3. , 4. , 5. ,6. , 7. , 8. , 9. , （超纲，去掉） 10. . （超纲，去掉）三. 计算题(每小题6分,共60分)1. 解. 5分 6分2.解. 5分故 . 6分3.解.原式= 3分 6分4.解法1. 3分 6分解法2.因为， 4分 故 6分5.解.原式 3分= 5分= 6分6.解. 由条件推得 2分于是 5分（第1页，共3页） = 6分注：若按下述方法： 原式解答者，只给4分.7.解法1.分离变量,得到 2分积分得到或 4分代入初值条件,得到.于是特解为 6分解法2.由其中，得到 4分代入初值条件,得到.于是特解为 6分8.解.方程两边对求偏导数,得到（超纲，去掉） 4分 故 6分 9（超纲，去掉）解原式 3分= 5分= 6分10.解.由,可知 收敛半径, 4分又当时,对应数项级数的一般项为,级数均发散, 故该级数的收敛域为. 6分 （第2页，共3页）四. 综合题(第1小题14分,第2小题8分, 第3小题8分，共30分)1.解.定义域, 令得驻点, 5分 令得, 6分 10分函数的单调增加区间为单调减少区间为及在处,有极小值.其图形的凹区间为及,凸区间为 14分2.证明.由于不恒等于,故存在使得 2分 如果根据拉格朗日定理,存在使得 ， 5分 若根据拉格朗日定理,存在使得 . 8分注：在“2分”后，即写“利用微分中值定理可证得，必存在，使得”者共得3分.3.解.点处该曲线的切线方程为, 且与轴的交于点 2分曲线与轴的交点和,因此区域由直线和及曲线弧所围成. 4分该区域绕旋转生成的旋转体的体积 . 8分注：若计算由直线与及曲线弧所围成，从而者得6分.