六年级数学奥数习题讲义《最大最小问题》.docx

六年级数学奥数习题讲义-第25讲 最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题,最终都表现为数学上的极值问题,即小学阶段的最大最小问题.最大最小问题设计到的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识.二、精讲精练【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数,求的最大值.根据题意,应使分子尽可能大,使分母尽可能小.所以b=1;由b=1可知,分母比分子大2,也就是说,所有的分数再添两个分数单位就等于1,可见应使所求分数的分数单位尽可能小,因此a=99的最大值是=答:的最大值是.练习1:1、 设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数,求的最大值.2、 a和b是小于50的两个不同的自然数,且ab,求的最小值.3、 设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数,且xy,求的最大值;求的最小值.【例题2】有甲、乙两个两位数,甲数等于乙数的.这两个两位数的差最多是多少?甲数:乙数=:=7:3,甲数的7份,乙数的3份.由甲是两位数可知,每份的数量最大是14,甲数与乙数相差4份,所以,甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答:这两个两位数的差最多是56.练习2:1.有甲、乙两个两位数,甲数的等于乙数的.这两个两位数的差最多是多少?2、甲、乙两数都是三位数,如果甲数的恰好等于乙数的.这两个两位数的和最小是多少?3.加工某种机器零件要三道工序,专做六年级数学奥数习题讲义-第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个,要使每天三道工序完成的个数相同,至少要安排多少工人?【例题3】如果两个四位数的差等于8921,就是说这两个四位数组成一个数对.问:这样的数对共有多少个?在这些数对中,被减数最大是9999,此时减数是999989211078,被减数和剑术同时减去1后,又得到一个满足题意条件的四位数对.为了保证减数是四位数,最多可以减去78,因此,这样的数对共有78+179个.答:这样的数对共有79个.练习31、两个四位数的差是8921.这两个四位数的和的最大值是多少?2、如果两个三位数的和是525,就说这两个三位数组成一个数对.那么这样的数对共有多少个?组成这样的数对的两个数的差最小是多少?最大是多少?3、如果两个四位数的差是3456,就说这两个数组成一个数对.那么,这样的数对共有多少个?组成这样的数对的两个数的和最大是多少?最小是多少?【例题4】三个连续自然数,后面两个数的积与前面两个数的积之差是114.这三个数中最小的是多少?因为:最大数×中间数最小数×中间数114,即:（最大数最小数）×中间数114而三个连续自然数中,最大数最小数2,因此,中间数是114÷257,最小数是57156答:最小数是56.练习41、桑连续的奇数,后两个数的积与前两个数的积之差是252.三个数中最小的数是_.2、a、b、c是从小到大排列的三个数,且abbc,前两个数的积与后两个数的积之差是280.如果b35,那么c是_.3、被分数,除得的结果都是整数的最小分数是_.【例题5】三个数字能组成6个不同的三位数.这6个三位数的和是2886.求所有这样的6个三位数中的最小的三位数.因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次.所以,2886÷222能得到三个数字的和.设三个数字为a、b、c,那么6个不同的三位数的和为abc+acb+bac+bca+cab+cba（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2（a+b+c）×2222886即a+b+c2886÷22213答:所有这样的6个三位数中,最小的三位数是139.练习51、有三个数字能组成6个不同的三位数.这6个不同的三位数的和是3108.所有这样的6个三位数中最大的一个是多少?2、有三个数字能组成6个不同的三位数.这6个不同的三位数的和是2220.所有这样的6个三位数中最小的一个是多少?3、用a、b、c能组成6个不同的三位数.这6个三位数相加的和是2886.已知a、b、c三个数字中,最大的数字是最小数字的2倍,这6个三位数中最小的数是多少?4