全国2006年10月高等数学（工本）真题及答案.docx

2006年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题（课程代码 0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设函数f(x)=1-2x,gf(x)=，则g()=（）A-B1C2D32函数f(x)=的连接区间是（）A（-B（-C（-）D（-）3极限（）A1BeCe2De44当x0时，与x2等价的无穷小量是（）A2-1BsinxCln(1+x2)De2x-15曲线y=3x3-2x在点（1，1）处的切线方程为（）A7x-y-6=0B4x-y-3=0Cx-7y+6=0Dx+7y-8=06设函数y=ln（）ABCD7当a<x<b时，有f(x)>0,f(x)<0，则在区间（a,b）内，曲线y=f(x)的图形沿x轴正向是（）A下降且为上凹的B下降且为下凹的C上升且为上凹的D上升且为下凹的8曲线y=1-（）A有一条渐近线B有二条渐近线C有三条渐近线D无渐近线9设不定积分，则函数F（x）=（）ABCD-10设函数f(x)=，则定积分（）A-B3CD611设广义积分收敛，则（）Aq=1Bq<1Cq1Dq>112平面x-y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（）ABCD13方程z=x2+y2在空间直角坐标系中表示的图形是（）A旋转抛物面B上半球面C圆柱面D圆锥面14极限（）A等于0B等于1C等于-1D不存在15已知函数z=xy(x>0),则=（）ABCD16设C是椭圆：x=acost,y=bsint(0t2)，则线积分（）A0B2CabD2ab17下列函数中哪个不是微分方程y-4y+3y=0的解（）AexBe2xCe3xDex+118微分方程xy=y的通解为（）Ay=C1x+C2By=x2+CCy=C1x2+C2Dy=19下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（）ABCD20当|x|<5时，函数f(x)=的麦克劳林展开式是（）ABCD 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21函数f(x,y)=的定义域为_.22极限=_.23设函数y=cos2x，则_.24设不定积分，则f(x)= _.25定积分_.26过点（3，-1，2）并且与yoz坐标面垂直的直线方程为_.27设函数z=e,则全微分dz=_.28累积分交换积分次序后为_.29设积分区域B：x2+y21，则二重积分=_.30微分方程y=x满足条件y(0)=y(0)=0的特解为_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限32设方程ex+y-3x+2y2-5=0确定函数y=y(x),求33已知参数方程确定函数y=y(x),求34计算定积分35将函数f(x)=ln(x2+1)展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36证明方程5x4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.37证明不等式2e38求由抛物线y=x2,直线x=2和x轴所围成的平面图形，绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.9