四年级数学奥数习题讲义《算式谜（一）》.docx

四年级数学奥数习题讲义-第五周 算式谜（一）专题简析:“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式.解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号.由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”.解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等.例1:在下面算式的括号里填上合适的数.76 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ）2 1 （ ）分析:根据题目特点,先看个位:75=12,在和的个位（ ）中填2,并向十位进一;再看十位,（ ）+4+1的和个位是1,因此,四年级数学奥数习题讲义-第一个加数的（ ）中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+（ ）+1的和的个位是2,四年级数学奥数习题讲义-第二个加数的（ ）中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位（ ）中应填8.练习一（1）在括号里填上合适的数. （2）在方框里填上合适的数. 6 （ ）（ ） 0 +2（ ） 1 5 3（ ）1 7 （ ）0 9 1 2 8 5 6（3）下面的竖式里,有4个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4个数字的和. + 1 6 9例2:下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字.当它们各代表什么数字时,下列的算式成立. 腾 飞龙 腾 飞 +巨 龙 腾 飞 2 0 0 1分析:先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1,可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是4或9,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1.练习二（1） C D （2） 式 谜 （3） 澳 门 A C D 填 式 谜 澳 门 归 +A B C D +巧 填 式 谜 +庆 澳 门 归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3:下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表09这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字.这些汉字各代表哪些数字? 兵 炮 马 卒+ 兵 炮 车 卒 车 卒 马 兵 卒分析:这道题应以“卒”入手来分析.“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0.确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0.注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“车”是1;再由十位上的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2.练习三（1） B A （2） A B C （3） 炮 兵 兵 炮 A B + C D C 兵 马 兵 + A B A B C D 马 兵 马C A A例4:将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式. ×=÷分析:要求用七个数字组成五个数,这五个数有三个是一位数,有两个是两位数.显然,方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数.0和1不能填入乘法算式,也不能做除数.由于2×6=12（2将出现两次）,2×5=10（经试验不合题意）,2×4=8（7个数字中没有8）,2×3=6（6不能成为商）.因此,0、1、2只能用来组成两位数.经试验可得:3×4=12=6=÷5练习四（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式.×=÷（2）填入1、2、3、4、7、9,使等式成立.÷=÷（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式:（1+3）×7=28.请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式.例5:把“、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次）,并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立.36015=15 2135=分析:先从四年级数学奥数习题讲义-第一个等式入手,等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同,因为0+15=15,所以,只要使36与0的运算结果为0就行.显然,36×0+15=15因为四年级数学奥数习题讲义-第一个等式已填“×”、“+”,在四年级数学奥数习题讲义-第二个等式中只有“”、“÷”可以填,题目要求在方框中填整数,已知3不能被5整除,所以“÷”只能填在21与3之间,而3与5之间填“”.练习五（1）把“、×、÷”分别填入下面的圆圈中,并在方框中填上适当的整数,使下面每组的两个等式成立. 9137=100 1425= 1762=100 5147=（2）将1 9这九个数字填入中（每个数字只能用一次）,组成三个等式.= = ×=7