五年级数学奥数习题讲义《长方体和正方体（二）》.docx

五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第14讲 长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积.解答上述问题,必须掌握这样几点:1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗）,体积不变;2.两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和;3.物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积.二、精讲精练【例题1】 有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着.从里面量,甲水箱长40厘米,宽32厘米,水面高20厘米;乙水箱长30厘米,宽24厘米,深25厘米.将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米?练习1:1.有两个水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它长6分米、宽和高都是4分米.现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使两个水池中水面同样高.问水面高多少?2.有一个长方体水箱,从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米.放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面.这时水面高多少厘米?【例题2】 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）,求这个大正方体的体积.练习2:1.有三个正方体铁块,它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米.现将三块铁熔成一个大正方体,求这个大正方体的体积.2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽7厘米,求它的高.【例题3】 有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米.如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?练习3:1.有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米、水深2分米.把一块假山石浸入水中后,水面上升0.8分米.这块假山石的体积是多少立方分米?2.有一个正方体容器,边长是24厘米,里面注满了水.有一根长50厘米,横截面是12平方厘米的长方形的铁棒,现将铁棒垂直插入水中.问:会溶出多少立方厘米的水?【例题4】 有一个长方体容器（如下图）,长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米.如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?练习4:1.像例题中所说,如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下,这时的水深又是多少厘米?2.有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面的水深1.5分米.现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米?【例题5】 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米.这个长方体的体积是多少立方厘米?练习5:1.一个长方体,不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?2.一个长方体,不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米,且长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是多少立方厘米?三、课后作业1.一段钢材长15分米,横截面面积是1.2平方分米.如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋,求这根据钢筋的长.2.把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平方分米?3.有一块边长是5厘米的正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中.取出铁后,水面下降了0.5厘米.这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?4.有一块边长2分米的正方体铁块,现把它煅造成一根长方体,这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形,求它的长.5.一个长方体的体积是48立方厘米,并且长、宽、高是三个连续的偶数.这个长方体的表面积是多少平方厘米?7