六年级数学奥数习题讲义《行程问题（二）》.docx

六年级数学奥数习题讲义-第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中,与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意:一是两人同地背向运动,从六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程.二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发.甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走.甲六年级数学奥数习题讲义-第一次遇到乙后1分钟于到丙,再过3分钟六年级数学奥数习题讲义-第二次遇到乙.已知乙的速度是甲的,湖的周长为600米,求丙的速度.甲六年级数学奥数习题讲义-第一次与乙相遇后到六年级数学奥数习题讲义-第二西与乙相遇,刚好共行了一圈.甲、乙的速度和为600÷（1+3）=120米/分.甲、乙的速度分别是:120÷（1+）=72（米/分）,12072=48（米/分）.甲、丙的速度和为600÷（1+3+1）=96（米/分）,这样,就可以求出丙的速度.列算式为甲、乙的速度和:600÷（1+3）=120（米/分）甲速:120÷（1+）=72（米/分）乙速:12072=48（米/分）甲、丙的速度和:600÷（1+3+1）=96（米/分）丙的速度:9672=24（千米/分）答:丙每分钟行24米.练习1:1、甲、乙、丙三人环湖跑步.同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙两人反向.在甲六年级数学奥数习题讲义-第一次遇到乙后1分钟六年级数学奥数习题讲义-第一次遇到丙;再过3分钟六年级数学奥数习题讲义-第二次遇到途.已知甲速与乙速的比为3:2,湖的周长为2000米,求三人的速度.2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩.从同一地点同时背向绕水池而行.兄每秒走1.3米.妹每秒走1.2米.他们六年级数学奥数习题讲义-第10次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点?3、如图34-1所示,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时出发反向而行,他们在C点六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇,C点离A点80米;在D点六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇,D点离B点60米.求这个圆的周长.【例题2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练.他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑.每人跑完六年级数学奥数习题讲义-第一圈到达出发点后,立即回头加速跑六年级数学奥数习题讲义-第二圈,跑六年级数学奥数习题讲义-第一圈时,乙的速度是甲的,甲跑六年级数学奥数习题讲义-第二圈时的速度比六年级数学奥数习题讲义-第一圈提高了,乙跑六年级数学奥数习题讲义-第二圈时速度提高了.已知甲、乙两人六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇点距六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇点190米.这条椭圆形跑道长多少米?图34-2图34-1根据题意画图34-2:甲、乙从A点出发,沿相反方向跑,他们的速度比是1:=3:2.六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇时,他们所行路程比是3:2,把全程平均分成5份,则他们六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇点在B点.当甲A点时,乙又行了2÷3×2=1.这时甲反西肮而行,速度提高了.甲、乙速度比为3×（1+）:2=2:1,当乙到达A点时,甲反向行了（31）×2=3.这时乙反向而行,甲、乙的速度比变成了3×（1+）:2×（1+）=5:3.这样,乙又行了（53）×=,与甲在C点相遇.B、C的路程为190米,对应的份数为3=2.列式为1:=3:2 2÷3×2=13×（1+）:2=2:1 （31）×2=3 3×（1+）:2×（1+）=5:3（53）×= 190÷（3-）×5=400（米）答:这条椭圆形跑道长400米.练习2:1、小明绕一个圆形长廊游玩.顺时针走,从A处到C处要12分钟,从B处到A处要15分钟,从C处到B处要11分钟.从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）?图34-3 图34-42、摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在B地相遇.已知B地与C地的距离是4千米.且小汽车的速度为摩托车速度的.这条长方形路的全长是多少千米（如图34-4所示）?3、甲、乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发沿相反方向跑步.甲速是乙速的3倍,他们六年级数学奥数习题讲义-第一次与六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇地点之间的路程是100米.环形跑道有多少米?【例题3】绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟.两人出发多少时间六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇?小张的速度是每小时6千米,50分钟走5千米,我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表:小王时间1小时5分2小时10分3小时15分行程4千米8千米12千米小张时间1小时2小时3小时行程5千米10千米15千米12+15=27,比24大,从上表可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分,小张已走了10+5÷（50÷10）=11（千米）,此时两人相距24（8+11）=5（千米）.由于从此时到相遇以不会再休息,因此共同走完这5千米所需的时间是5÷（4+6）=0.5（小时）,而2小时10分+0.5小时=2小时40分.小张50分钟走的路程:6÷60×50=5（千米）小张2小时10分后共行的路程:10+5÷（50÷10）=11（千米）两人行2小时10分后相距的路程:24（8+11）=5（千米）两人共同行5千米所需时间:5÷（4+6）=0.5（小时）相遇时间:2小时10分+0.5小时=2小时40分练习3:1、在400米环行跑道上,A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒行5米,乙每秒行4米,每人跑100米都要停留10秒钟.那么甲追上乙需要多少秒?2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶.往、返一次共用去4小时.汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米?3、龟、兔进行10000米跑步比赛.兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,兔每跑5分钟歇25分钟,谁先到达终点?【例题4】一个游泳池长90米.甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回.找这样往、返游,两人游10分钟.已知甲每秒游3米,乙每秒游2米.在出发后的两分钟内,二人相遇了几次?设甲的速度为a,乙的速度为b,a:b的最简比为m:n,那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程.若mn,且m、n都是奇数,在一个周期内甲、乙相遇了2m次;若mn,且m为奇数（或偶数）,n为偶数（或奇数）,在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置,一个周期内,甲、乙共相遇（2m1）次.甲速:乙速=3:2,由于32,且一奇数一偶数,一个周期内共相遇（2×31=）5次,共跑了（3+2）×2=10个全程.10分钟两人合跑周期的个数为:60×10÷90÷（2+3）×10=3（个）3个周期相遇（5×3=）15（次）;个周期相遇2次.一共相遇:15+2=17（次）答:二人相遇了17次.练习4:1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练.从池的一端到另一端甲要3分钟,乙要3.2分钟.两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次?2、一游泳池道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往、返训练15分钟,甲每分钟游81米,乙每分钟游89米.甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次?3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米.马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上了甲,6秒争后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,又经过了2秒钟,汽车离开乙,再过几秒钟,甲、乙两人相遇?【例题5】甲、乙两地相距60千米.张明8点从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟1千米,后一半时间平均速度为每分钟0.8千米.张明经过多少时间到达乙地?因为前一半时间与后一半时间相同,所以可假设为两人同时相向而行的情形,这样我们可以求出两人合走60千米所需的时间为60÷（1+0.8）=33分钟.因此,张明从甲地到乙地的时间列算式为60÷（1+0.8）×2=66（分钟）答:张明经过66分钟到达乙地.练习5:1、A、B两地相距90千米.一辆汽车从A地出发去B地,前一半时间平均每小时行60千米,后一半时间平均每小时行40千米.这辆汽车经过多少时间可以到达B地?2、甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环行跑道行走.甲每分钟走80米,乙蔑分钟走50米.两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?3、在300米的环行跑道上,甲、乙两人同时并排起跑.甲平均每秒行5米,乙平均每秒行4.4米.两人起跑后六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇在起跑线前面多少米?7