新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-除法中的巧算(含答案).docx

除法中的巧算（一）学习方法指导 我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算,因为“商不变性质”,是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外）,它们的商不变. 一般有这样的公式： 或 如： 或 例1. 用简便方法计算下列各题. （1）（2） 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算. （1） 想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千,如25扩大4倍得100. （2） 看到被除数,与除数末尾都有00,这样让它们同时缩小100倍. 在除法运算中,还有两个数的和,（或差）除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下）,再求两个商的和或差. 一般公式： 如： 这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况. 例2. 用简便方法计算. （1） （2） 分析：这两题都可以运用以上性质去解答,就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质. （1）（2） 除了以上性质外,使计算题简便,同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质： （1）两个数的商除以一个数,等于商中的被除数先除以这个数,再除以原来商中的除数. 一般有： 如： （2）两个数的积除以一个数,等于用除数先去除积的任意一个因数,再与另一个因数相乘. 一般有： 或 如： 或： 例3. 计算下面各题. （1） （2） 分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质. （1）（2） 在运算中经常出现乘除混合运算及括号等,怎么办,仍有一些性质： 1. 一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数. 一般公式： 如： 例5. 简便计算下面各题. （1） （2） 分析：利用以上公式计算,发现（1）被除数÷两个数的积,可以用下面公式计算： （1）（2） 2. 一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数. 一般的有： 如： 例6. 简便计算. （1） （2） 分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”,或“添括号”的性质进行巧算. （1）（2） 3. 一个数除以两个数的商,等于这个数除以商中的被除数,再乘以商中的除数. 一般有： 如： 例7. 简便计算下面各题. （1） （2） 分析：这两题即根据小性质去做,可“添括号”. （1）（2） 以上6题都是利用乘除混合运算去括号,或添括号的性质解决的.但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时,必须具备的条件是商不能有余数.如果商有余数,在使用这些运算性质时,余数是会发生变化的.如： 例8. 巧算下面各题. （1）（3） （2）（4） 分析：以上4题,有些算式表面看起来不能进行简便运算时,可把已知数适当分解或转化,从而使计算简便.另外,在计算时无论题目是否要求简算,都应尽量地使用简便方法,有时可反复使用有关的定律和性质. （1） 这题我们将39分解为,然后按性质去做. （2） 此题将125转化为 （3） 这一步将99转化为 此题直接利用乘法分配律计算就可以. （4） 再次转化为 对接近100的两位数相乘的速算. 接近100的两位数,用被乘数减去,100减乘数的差,所得的结果作积的前两位;再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘,所得的结果作积的后两位.或用乘数减去,100减被乘数的差,所得的结果作积的前两位,再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘,所得的结果作积的后两位.我们用这种方法计算. 例9. 计算： 分析：因为<1>差对98而言 <2>差对91而言 所以 或 所以 用这种方法,有两种特例需要注意： 特例1. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积不足10时,要在这个一位数前添0,否则积变成三位数就错了. 如：速算为： （注意8前添0） 发现：差<1>、差<2>,用第一个因数差<2>,再用差<2>×差<1>,最后结果是第一个因数×差<2>的结果做为前两位数,差<2>×差<1>的结果做为后两位数.如果结果为一位数,前面要添0. 特例2. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积大于10时,要将百位作为向前进位的数,否则积变成五位数就错了. 如：速算为： （注意百位上的1要向前进位）答题时间：30分钟 练习： （1）（2）（3） （4）（5）（6）【试题答案】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 10