新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-三角形的分割（一）-.docx

三角形的分割（一） 同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了,今天我再告诉大家一个规律：等底等高的三角形面积相等.这是一个非常重要的规律,在解决多边形面积的许多问题中都要用到它. 今天,我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题.【典型例题】一. 阅读思考： 例1. 有一个三角形花坛,想把它平均分成两个相等的三角形,可以怎样分? 分析与解答：因为“等底等高的三角形面积相等”,所以要把这个三角形花坛平均分成两个相等的三角形,就是把这个三角形花坛分成两个等底等高的三角形就可以了.而三角形的每条边都可以作三角形的底,所以我们只要把这三条边分别二等分,再把中点与这条边相对的顶点连接起来就可以了. 例2. 将任一三角形分成面积相等的六个三角形,应怎么分? 分析与解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形,它们的面积就必然相等.而要找这六个等底等高的小三角形,只需把三角形的某一边六等分,再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可.如图（1）图（1） 又因为,所以,如果我们把每一个小三角形的面积看成1,即 而可以看成是先把原三角形等分两份,再把每一份分别等分成三份.图（2） 同理,可以看成是先把原三角形等分成三份,然后再把每一份等分成两份. 即图（3） 类似于这样的分法,我们还可以画出许多,这里就不一一列举了. 这两道例题有一个共同的思路,就是想办法找出等底等高的三角形,而找这种三角形,就要几等分某一条线段. 如果两个三角形的底相等,高不相等,它们的面积有什么关系呢? 如果两个三角形底的长度相等,高的长度不相等,那么它们的面积之比正好等于这两个三角形高的长度比. 同样的道理,我们还可以推出,如果两个三角形高的长度相等,底的长度不相等,那么这两个三角形的面积之比正好等于它们的底的长度比,因此我们有下面的结论： 如果甲、乙两个三角形的底（高）的长度相等,那么甲、乙两个三角形的面积之比等于它们的高（底）的长度之比. 例3. 把三角形ABC分成甲、乙、丙三部分,使甲的面积是乙的面积的3倍,丙的面积是乙的面积的4倍. 分析与解：要想使三角形甲的面积是三角形乙的面积的3倍,可以使这两个三角形的高相同,而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍,同样使三角形丙的高和三角形乙的高相同,而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍,这样一来,我们将三角形ABC的一条边8等分,使乙占其中的一份,甲占其中的3份,丙占其中的4份,即可达到目的. 例4. 三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积.（如图） 分析与解：根据如果两个三角形的高相等,那么这两个三角形的面积比等于它们底的比的结论,即可求出三角形ABC的面积. 三角形ADE和三角形DCE中,因为CE=3AE,所以三角形DCE的底是三角形ADE的底的3倍,又因为这两个三角形的高相同,所以三角形DCE的面积是三角形ADE的面积的3倍,即 三角形DCE面积=三角形ADE面积×3 =20×3=60（平方厘米） 同理,在三角形ABD和三角形ADC中,因为DC=2BD,且这两个三角形有相同的高,所以三角形ADB的面积是三角形ADC的面积的,即 三角形ADB面积=三角形ADC面积× =（三角形ADE面积+三角形DCE面积）× =（20+60） =80 =40（平方厘米） 所以三角形ABC面积=40+80=120（平方厘米）【模拟试题】（答题时间：40分钟）二. 尝试练习： 1. 将任意一个三角形的面积五等分,你能找到三种以上的方法吗? 2. 将任意一个三角形的面积四等分,你有几种方法? 3. 见图,在三角形ABC中,CD是AC的,E是BC的中点,你能在原图形的基础上将三角形ABC的面积5等份吗? 4. 见图ABCD平行四边形,E是BC的中点,平行四边形ABCD的面积比三角形ABE的面积多多少倍? 5. 如图,把大三角形分成了甲、乙两部分,乙由A、B两部分组成,求甲与乙两部分面积的比值.5