2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（四）.doc
2021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(四)（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合 A = 0,1, 2, 3, 4,B = x 1< x £ 4，则 AI B =A1, 2,3, 4 B2,3, 4 C2, 4 Dx 1< x £ 42函数 y =1x +1的定义域为A(-¥,-1 B(-¥,-1) C-1,+¥) D(-1,+¥)3已知向量 a = (1, 2)，b = (x, 4) ，若 a b ，则实数 x 的值为A8 B 2 C -2 D -84.已知A4cosa = ，a 是第四象限角，则sin(2p -a) =53 4B C5 53± D -5455某大学有 A、B、C 三个不同的校区，其中 A 校区有 4000 人，B 校区有 3000 人，C 校区有 2000 人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取 900 人参加一项活动，则 A、B、C 校区分别抽取A. 400 人、300 人、200 人 B. 350 人、300 人、250 人C. 250 人、300 人、350 人 D. 200 人、300 人、400 人6体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A12p B323p C8p D 4p7某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和928已知log a > log b ，则下列不等式一定成立的是2 2A1 1> Blog (a -b)> 0 C2a ba bæ 1 ö æ 1 ö<ç ÷ ç ÷è ø è ø3 2D 2a-b <11下载来源：高中数学秒杀方法群：677837127，大学数学交流群：702457289，9过点 P(2, 4) 作圆C : (x -1)2 + (y - 2)2 = 5 的切线，则切线方程为A 3x - y = 0 B 2x - y = 0 C x + 2y -10 = 0 D x - 2y -8 = 010已知两直线 x - 2y = 0和 x + y -3 = 0 的交点为 M， 则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是A (x +1)2 + (y + 2)2 =1 B(x -1)2 + (y - 2)2 =1C (x + 2)2 + (y +1)2 =1 D(x - 2)2 + (y -1)2 =1r11.已知 a = 3 2r， b = 6，且 a +b与 a 垂直，则 a 与b 的夹角是A30o B90o C 45o D135o12已知正项等差数列a 中，na1 + a2 + a3 = 15，若a + a + a + 成等比数列，则1 2, 2 5, 3 13a =10A19 B 20 C 21 D 2213已知 m,n 表示两条不同直线，a 表示平面，下列说法正确的是A若 m / /a,n / /a, 则 m / /n B若 m a ， n Ì a ，则 m nC若 m a ， m n ，则 n / /a D若 m / /a ， m n ，则 n aìy xï14.设变量 x ， y 满足约束条件 x + 2y 2íï -x 2î，则 z = x - 3y 的最大值为A -4 B4 C3 D -315.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ³ 0 时，f (x) = x +log (x +1)，则 f (-1) =2A1 B -1 C -2 D 2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分把答案填在题中的横线上16.如果直线 x - 2y + 5 = 0与直线 2x + my -6 = 0 垂直，则 m = _.17.已知cosa +sinacosa -sina=p3，则 tan(a + ) = .418.在1，3，5和0，2，4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 5 整除的概率是 .19.广铁集团针对春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2月4 日到2月8日的客流量,根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3 所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样,若从2月7日这个日期抽取了40人,则一共抽取的人数为_.2下载来源：高中数学秒杀方法群：677837127，大学数学交流群：702457289，三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程20.某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水， t 小时内供水总量为120 6t 吨（ 0 £ t £ 24 ），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？21.如图，已知正方形 ABCD和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB = 2 ，AF =1，M 是线段 EF 的中点.（1）求证： AM 平面 BDE ；（2）求证： AM 平面 BDF ；（3）求三棱锥 A- BDF 的体积.3下载来源：高中数学秒杀方法群：677837127，大学数学交流群：702457289，p22.在ABC 中， AC = 4 2 ， ÐC = ，点 D 在 BC 上，6 1cosÐADC = - . 3（1）求 AD 的长；（2）若ABD 的面积为 2 2 ，求 AB 的长；4下载来源：高中数学秒杀方法群：677837127，大学数学交流群：702457289，2021 年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(四)参考答案和评分标准一、选择题 本大题共 15 小题，每小题 6 分，共 90 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 B D D A A A A C C D D C B B C二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分1161 173 183 19200三、解答题 本题共 3 小题共 36 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程20（本小题满分 12 分）解：设t 小时后蓄水池中的水量为 y 吨，则 y = 400+ 60t -120 6t （0 £ t £ 24 ）4 分令 6t x ，即 x2 = 6t ，且 xÎ0,12 6 分即 y = 400+10x2 -120x =10(x - 6)2 + 40, 8 分 当 x = 6Î0,12，即t = 6时，y = ，10 分min 40答：从供水开始到第 6 小时时，蓄水池水量最少，只有 40 吨 12 分21（本小题满分 12 分）解：（1）QEM AM 且 EM=AM -1 分YAMEN AMEN -2 分又因为 EN Ì 平面 BDE 且 AMË 平面 BDE -3 分AE平面 BDE -4 分（2）设 AC与BD交于O点，连OF ,OM在矩形 ACEF 中四边形, AB = 2 ， AF =1所以， AOMF 为正方形，,故 AM OF -6 分5下载来源：高中数学秒杀方法群：677837127，大学数学交流群：702457289，又正方形 ABCD和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，且交线为 AC在正方形 ABCD 中，故 AC BD由面面垂直的性质定理， BD 面ACEF -又 AM Ì 面ACEF所以 BD AM - -8 分又 BD ÇOF = O ,故 AM 平面 BDF -9 分(3)由面面垂直的性质定理可知， AF 平面 ABCD所以， AF 是三棱锥 F - ABD 的高1 1 1 1所以，V - =V - = ´SD ´ AF = ´ ´ ´ ´ =( 2 2) 1 A BDF F ABD ABD3 3 2 322.(本小题满分 12 分)1解：（1）cosÐADC = - ,且 0 < ÐADC < p3sin 1 (1)2 2 2ÐADC = - = ，-2 分3 3正弦定理有AD AC=sin ÐC sin ÐADC，得ADAC sin ÐC 1 3= = 4 2´ ´ = 3 ；-5 分sin ÐADC 2 2 22 2（2）sin ÐADB = sin(p - ÐADC) = sin ÐADC = ， -6 分31S AD BD ADB BDD = × ×sinÐ = 2 ，ABD2 2BD = 2 2 ，得 BD = 2，-8 分1又 cosÐADB = cos(p - ÐADC) = -cosÐADC = ，-9 分3由余弦定理得2 2 2 1AB = 3 + 2 - 2´3´2´ = 9 ，3 AB = 3-12 分6下载来源：高中数学秒杀方法群：677837127，大学数学交流群：702457289，
