【2022高中数学精品教案】1.3 集合的基本运算（1）.docx
第一章集合与常用逻辑用语第3节集合的基本运算本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。课程目标学科素养A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算；B.理解补集的含义，会求给定子集的补集；C.能使用图表示集合的关系及运算。1.数学抽象：集合交集、并集、补集的含义；2.数学运算：集合的运算；3.直观想象：用图、数轴表示集合的关系及运算。1.教学重点：交集、并集、补集的运算；2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。多媒体教学过程落实核心素养目标一、 情景引入，温故知新已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？二、探索新知探究一 并集的含义1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1） A=1，3，5，7， B=2，4，6，7， C=1，2，3，4，5，6，7（2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数， C=x|x是实数【答案】 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的2、归纳新知（1）并集的含义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）记作：AB（读作：“A并B”） 即： AB =x| x A ，或x B说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）Venn图表示：（2）“或”的理解：三层含义：（3）思考：下列关系式成立吗？（1） （2）【答案】成立（4）思考：若,则AB与B有什么关系？【答案】 3、 典型例题 例1设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AUB例2设集合A=x|-1<x<2，B=x|1<x<3， 求AUB解：AB =x|-1<x<3 【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。探究二 交集的含义1、思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是立德中学今年在校的女同学， B=x|x是立德中学今年在校的高一年级同学， C=x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学【答案】 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的2.交集的概念： 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）记作：AB（读作：“A交B”） 即： A B =x| x A 且x B 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合3、思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？答：不能当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时AB.4、 典型例题例3 立德中学开运动会，设A=x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，B= x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学， 求解： 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，=x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.例4.设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示直线的位置关系.5、思考：下列关系式成立吗？（1）（2）。【答案】成立探究三： 补集的概念1.在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果问题： 在下面范围内解方程 (1) 有理数范围 (2)实数范围 2、全集与补集的定义（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.（2）对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集记作： 即：=x| x U 且xA说明：补集的概念必须要有全集的限制3、 例题例5设U=x|x是小于9的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求解：根据题意可知： U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以：=4，5，6，7，8， = 1，2，7，8例6设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形.求AB，。例7. 已知全集U=R，集合解：。4.性质：（1）；（2）。通过初中所学及实例，引发学生的思考，大胆猜想.通过实例，让学生感知、了解，进而概括出并集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。用图形来表示并集，提高学生用数形结合法解决问题的能力。加深对并集的理解。通过思考进一步理解并集，教会学生解决和研究问题。通过例题巩固并集，提高学生解决问题的能力。通过实例，让学生感知、了解，进而概括出并集的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。通过思考进一步理解交集，教会学生解决和研究问题。通过例题巩固交集，提高学生解决问题的能力。提高思考，加深对交集的理解。引出学习补集和全集的重要性。学生通过对实例的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。三、达标检测1设集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，则AB()A2,3 B0,1C0,1,4 D0,1,2,3,4【解析】因为集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故选A.【答案】A2已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB()A(2,3) B1,5 C(1,5) D(1,5【解析】集合Ax|1x3，Bx|2x5，AB1x5故选B.【答案】B3已知Ax|x1>0，B2，1,0,1，则(RA)B()A2，1B2C1,0,1D0,1【解析】因为集合Ax|x>1，所以RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1,0,12，1【答案】A4已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_.【解析】Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2.【答案】25已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，求： (1)AB；(2)CB.【解】(1)由集合Ax|3x7，Bx|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到ABx|2x10(2)由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，则CBx|2x3或7x10通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1、并集、交集、补集 ABx|xA或xB， ABx|xA且xB； 。（2）利用数轴或Venn图求交集、并集、补集；（3）性质AAA，AAA， A，AA； ABBA，ABBA； 。五、作业习题1.3 1,4题通过总结，让学生进一步巩固集合的基本运算与性质，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。这节课的教学设计始终以新课标的基本理念为指导，师生互动，生生互动，充分体现学生在教学活动的主体地位。课后，我将从目标完成情况，学生提供出的新思路，学生存在的疑问等方面进行归纳总结，及时调整和弥补为今后的教学做准备。
