(答案)如皋市2023届高三上学期8月诊断测试 数学参考答案.docx
如皋市2023届高三上学期8月诊断测试数学参考答案2022.08一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBBADCCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.题号9101112答案ABCBCACDABC三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号1314151616答案1.562016-1（0,1）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解: (1)若选择条件:由可得,由正弦定理得,因为,所以,则有,即,又,所以,所以,则有,所以=,则.若选择条件:,由正弦定理得,于是,即,因为,所以,所以,所以,又,所以.若选择条件:,由正弦定理得=,所以,即,于是有,因为,所以C-A=B-C,即2C=A+B,所以,所以.(2)由题意知,得ab=32,由余弦定理得,当且仅当a=b且ab=32,即a=4,b=8时取等号,所以BD的最小值为4.18. 解：（1）当时，对称轴，函数在上的值域为.（2），对称轴，在区间上单调递增，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，则，即，解得或.19. 解：（I）=，y=f（x）的最小正周期为，=1，令2x+2k-，2k+，kZ，则xk-，k+，kZ，x0，f（x）在0，内的单调递增区间为，（II）在内恒成立，化简得：sin2x（m-1）（sinx+cosx），又,sinx+cosx>0,在内恒成立，记t=sinx+cosx=sin（x+），x，x+，t1，且2sinxcosx=（sinx+cosx）2-（sin2x+cos2x）=t2-1，在上单调递增，h（t）min=h（1）=0，m-10，即m1，故m的取值范围为（-，1）20. 解：（1）当a=1时，f（x）=（x-2）ex-（x-1）2，f（x）=ex+（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）ex-2（x-1）=（x-1）（ex-2），令f（x）=0，得x=1或x=ln2，所以在（-，ln2），（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（ln2，1）上，f（x）0，f（x）单调递减，所以f（x）极大值=f（ln2）=（ln2-2）eln2-（ln2-1）2=2（ln2-2）-（ln2-1）2=-（ln2）2+4ln2-5，f（x）极小值=f（1）=（1-2）e-（1-1）2=-e（2）f（x）=aex+a（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）aex-2（x-1）=（x-1）（aex-2），当a=0时，f（x）=-2（x-1），所以在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递减，在（-，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，当a0时，f（x）=a（x-1）（ex-），令f（x）=0得x=1或x=ln，当ln1，即0a时，在（-，1），（ln，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，ln）上，f（x）0，f（x）单调递减，当ln1，即a时，在（-，ln），（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（ln，1）上，f（x）0，f（x）单调递减，当ln=1，即a=时，f（x）0，f（x）在R单调递增，当a0时，f（x）=a（x-1）（ex-），在（-，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递减，综上所述，当a0时，f（x）在（1，+）上单调递减，在（-，1）上f（x）单调递增，当0a时，f（x）在（-，1），（ln，+）上单调递增，在（1，ln）上f（x）单调递减，当a时，f（x）在（-，ln），（1，+）上f（x）单调递增，在（ln，1）上f（x）单调递减，当a=时，f（x）在R单调递增.21. 解：（1）由两式相减得-=2(-)=,所以=(n2).因为是等比数列，所以公比为3，又=+1，所以=+1，所以=1.故=;（2）由题设得=+(n+1)，所以=,所以=+=+，即=+,则=+,由-得：=2+-=2+-，所以=-,所以<.22. 解：(1)f(x)定义域为(0,+),(x)=-+1=，令f'(x)=0x=1,所以当0<x<1 时，f'(x)<0,f(x)单调递减; 当x>1时(x)>0,f(x)单调递增;f=f(1)=e+1-a,要使得f(x)0恒成立,即满足f=e+1-a0ae+1.(2)由(1)知，若f(x)有两个零点,则f=0,而,即,因为函数在R上单调递增，所以成立，令h(x)=x-lnx,且h（x1)=h(x2),易知h（x)在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，不妨设0<<1<.要证明<1,即证明1<<,即证明h()<h() 证明h()<h()在（0,1）上恒成立.下面构造函数F(x)=h(x)-h()(0<x<1),则恒成立,F(x)在(0,1)单调递增,而F(1)=h(1)-h(1)=0,所以F(x）<F(1)=0,即在（0,1）上恒成立.，从而得证.
