【2022高中数学精品教案】1.3 集合的基本运算（2）.docx
1.3集合的基本运算教学设计（人教A版）集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AB（读作：“A并B”）即： AB=x|xA，或xBVenn图表示 2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：AB（读作：“A交B”）即： AB=x|A，且xB Venn图表示3全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。4补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU，且xA补集的Venn图表示（二）知识扩展根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。结论：1.ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA2.AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA3.（CUA）A=U，（CUA）A=4. 若AB=A，则AB，反之也成立5. 若AB=B， 则AB，反之也成立四、典例分析、举一反三题型一 集合的交集运算、并集运算与补集运算例1 （单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集: (1) A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3; (2) A=x|x+1>0,B=x|-2<x<2；2.设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM() AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6【答案】见解析【解析】 1.(1)如图所示,AB=-1,0,1,2,3,4,5,AB=1,2,3.(2)由题意知A=x|x>-1,用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了AB,故AB=x|x>-2,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了AB,故AB=x|-1<x<2.2.因为U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，由补集的定义，可知UM3,5,6故选C解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.跟踪训练一1. 若集合A=x|1x3,xN,B=x|x2,xN,则AB=()A. 3B. x|x1 C. 2，3 D. 1，22.若集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB等于()Ax|x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x23.设全集UR，集合Ax|2x5，则UA_.【答案】1. D 2.A 3. x|x2或x5例2 （混合运算）（1）设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1，2，4C1,2,4,6 DxR|1x5(2)设全集为R，Ax|3x<7，Bx|2<x<10，则R(AB)_，(RA)B_.【答案】(1)B(2)x|x2，或x10x|2<x<3，或7x<10【解析】(1)AB1,2,4,6，又CxR|1x5，则(AB)C1,2,4(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，ABx|2<x<10，R(AB)x|x2，或x10RAx|x<3，或x7，(RA)Bx|2<x<3，或7x<10跟踪训练二1已知集合A、B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则AUB等于 ()A3 B4 C3,4 DØ2设集合Sx|x2，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1【答案】1. A 2. C题型二 已知集合的交集、并集求参数例3（由并集、交集求参数的值）已知M1,2，a2-3a-1，N1，a,3，MN3，求实数a的值 【答案】见解析【解析】MN3，3M；a2-3a-1=3，即a2-3a-4=0，解得a1或4.当a1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a4时，M1,2,3，N1,3,4，符合题意a4.例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求a的取值范围【答案】见解析【解析】如图所示，由ABx|1x3知，1a3. 例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合Ax|3x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，试求k的取值范围【答案】见解析【解析】ABA，BA，当BØ时，k12k1，k2.当BØ，则根据题意如图所示：根据数轴可得解得2k.综合可得k的取值范围为.变式 变条件把例5题中的条件“ABA”换为“ABA”，求k的取值范围【答案】见解析【解析】ABA，AB.又Ax|3x4，Bx|k1x2k1，可知BØ. 由数轴可知解得kØ，即当ABA时，k不存在解题技巧：（由集合交集、并集的性质解题的方法）当利用交集和并集的性质解题时,常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解,如AB=AAB,AB=ABA等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误跟踪训练三1.已知集合A=x|0x4,集合B=x|m+1x1-m,且AB=A,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】AB=A,BA.A=x|0x4,B=或B.当B=时,有m+1>1-m,解得m>0.当B时,用数轴表示集合A和B,如图所示,BA,m+11-m,0m+1,1-m4,解得-1m0.检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1m0,即m-1.变式：变条件将本例中“AB=A”改为“AB=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】AB=A,AB.如图,m+11-m,m+10,1-m4,解得m-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m-3.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计1.3 集合的基本运算1.并集 例1 例3 例52.交集3.补集（全集）例2 例4 变式七、作业课本14页习题1.3在本节利用集合关系求参的过程，依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空，=取不到”的方法做题。
