导数之距离系列(4)等高线与曲线交点相关的距离.docx

2022届高三数学二轮专题-导数之距离系列【知识与方法储备】一、平面上三种距离公式：1、两点间的距离：A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，d(A，B)| AB|2、点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d3、两平行直线间的距离公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d二、平面上距离的最值分析策略（罗师秘籍）：1、三种基本距离的转移与转化；2、化曲为直，点共线；3、利用三角形边关系法则：斜边大于直角边，两边和大于第三边；4、回归圆锥曲线定义构造；5、利用对称关系转化距离关系【常见题型与解法探究】四、等高线与曲线的交点水平距离问题【罗师导航】等高线与两曲线的交点水平距离问题，常反解函数，构造自变量的差函数分析；若不能反解函数，则用函数代换构一元函数特别地，斜直线与曲线的交点水平距离问题，也可求平行线的切点，再求过切点与斜直线的等高交点，此时两点距离最小【典例4-1】（等高线与斜直线和曲线的交点）已知函数，函数，直线分别与两函数交于，两点，则的最小值为AB1CD2【典例4-2】（2021春高二月考）已知直线分别与函数和函数（实常数，交于，两点，则的最小值为ABCD【典例4-3】（等高线与两曲线的交点）（2020·高三期末）已知函数若成立，求的最小值【典例4-4】（等高线与分段函数的交点）已知函数，若且，则的最小值为ABCD2【能力达标训练】【4-1】设直线与函数，的图象分别交于，两点，则的最小值为ABCD【4-2】已知函数，的图象分别与直线交于，两点，则的最小值为A1BCD【4-3】（2020·高三）已知函数，若且，则的取值范围是（ ）ABCD【4-4】已知函数，若且，则的取值范围是A， B，C， D【4-5】已知直线与函数和分别交于，两点，若的最小值为2，则 【4-6】已知直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最小值为【4-7】已知函数，若成立，则的最小值为