【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题3 三角函数（50题竞赛真题强化训练）试卷.docx

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题3 三角函数（50题竞赛真题强化训练）一、单选题1（2018·吉林·高三竞赛）已知，则对任意，下列说法中错误的是（       ）ABCD2（2018·四川·高三竞赛）函数的最大值为（       ）.AB1CD3（2019·全国·高三竞赛）函数的值域为（       ）（表示不超过实数的最大整数）.ABCD4（2010·四川·高三竞赛）已知条件和条件则是的（       ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（2018·全国·高三竞赛）在中，则的取值范围是（       ）.ABCD二、填空题6（2018·江西·高三竞赛）若三个角、成等差数列，公差为，则_7（2018·广东·高三竞赛）已知ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、成等比数列，则_.8（2019·全国·高三竞赛）设锐角、满足，且，则_9（2021·全国·高三竞赛）函数的最小正周期为_10（2021·浙江金华第一中学高三竞赛）设为定义在上的函数若正整数满足，则的所有可能值之和为_11（2021·全国·高三竞赛）在中，则的值为_12（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是_13（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为_.14（2021·全国·高三竞赛）已知三角形的三个边长成等比数列，并且满足.则的取值范围为_.15（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范是_.16（2021·浙江·高三竞赛）在中，.若动点，分别在，边上，且直线把的面积等分，则线段的取值范围为_.17（2021·浙江·高三竞赛）若，则函数的最小值为_.18（2021·全国·高三竞赛）已知等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上，记、的面积分别为、，则的最小值为_19（2021·全国·高三竞赛）满足方程的实数x构成的集合的元素个数为_20（2021·全国·高三竞赛）设的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则值为_21（2021·全国·高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_22（2021·全国·高三竞赛）设的三个内角分别为A、B、C，并且成等比数列，成等差数列，则B为_.23（2021·全国·高三竞赛）如果三个正实数满足，则_.24（2021·全国·高三竞赛）设，则_25（2021·全国·高三竞赛）已知，则的取值范围是_.26（2020·全国·高三竞赛）在中，边上的中线长为，则的值为_27（2019·江苏·高三竞赛）已知函数的最小值为6，则实数a的值为_ .28（2019·福建·高三竞赛）在ABC中，若，AB=2，且，则BC=_ .29（2018·全国·高三竞赛）设是的三个内角.若,其中,且,则_.30（2018·全国·高三竞赛）在中，已知、分别是、的对边若，则_31（2018·全国·高三竞赛）若对任意的，只要，就有，则正数的取值范围是_.32（2018·全国·高三竞赛）在锐角中，的取值范围是_.33（2019·全国·高三竞赛）已知单位圆上三个点， 满足 .则_.34（2021·全国·高三竞赛）在中，则的最大值为_35（2021·全国·高三竞赛）已知正整数，且，设正实数满足，则的最小值为_36（2021·全国·高三竞赛）设锐角的三个内角，满足，则的最小值为_37（2019·贵州·高三竞赛）在ABC中，.则_ .38（2019·江西·高三竞赛）ABC的三个内角A、B、C满足：A=3B=9C，则_ .三、解答题39（2021·全国·高三竞赛）在中，三内角A、B、C满足，求的最小值40（2021·全国·高三竞赛）解关于实数x的方程：（这里为不超过实数x的最大整数）41（2021·全国·高三竞赛）已知点，其中，且坐标原点O恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由42（2019·上海·高三竞赛）已知，且，求tanA的最大值.43（2018·全国·高三竞赛）在中，证明：，当且仅当为正三角形时，上式等号成立.44（2019·全国·高三竞赛）在ABC中，若，证明:AB90°45（2018·全国·高三竞赛）已知的三个内角满足,，求的值.46（2018·全国·高三竞赛）已知函数在有最大值2.求实数的值.47（2019·全国·高三竞赛）求的最小值48（2021·全国·高三竞赛）求证：对任意的，都有49（2021·全国·高三竞赛）设是锐角，满足，求证：.50（2019·河南·高二竞赛）锐角三角形ABC中，求证：.