【2022高中数学精品教案】4.2.2 指数函数的图像和性质（1）.docx

第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.2.2节指数函数的图像和性质。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念，再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊到一般的思想方法。课程目标学科素养1、能画出具体指数函数的图象；2、在观察指数函数图像基础上，归纳出指数函数的性质，能应用解决简单的问题；3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；a.数学抽象：指数函数的性质；b.逻辑推理：类比法学习指数函数性质；c.数学运算：运用指数函数性质解决问题；d.直观想象：指数函数图像；e.数学建模：在实际问题中建立指数函数模型；教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质及其应用。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）、创设问题情境你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？（二）、探索新知问题用描点法作函数 1.列表 2.描点 3.连线.用描点法作函数观察这四个图像有何特点？问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题3：图象有哪些特殊的点？问题4：图象定义域和值域范围？图 象0<a<1a>1定义域 值 域 性质过定点非奇非偶在R上是在R上是 指数函数的图像与性质（三）典例解析例3：说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5_ 1.73；(2)0.81_0.82；(3)1.70.5_ 0.82.5解： 函数y=1.7x在R上是增函数，又 2.5 < 3 ，1.72.5 < 1.73 函数y=0.8x在R上是减函数，又 -1 > -2 ， 0.81 < 0.8 2 1.7 0.5 > 1.70 = 1= 0.80 >0.8 2.5 ， 1.70.5 > 0.82.5规律方法比较幂的大小的方法(1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.(3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较.(4)当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论.例4：如图，某城市人口呈指数增长（）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年（）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人开门见山，通过对函数研究的一般方法回顾，提出研究方法。培养和发展逻辑推理和数学建模的核心素养。探究问题：问题1.通过对特殊的指数函数图像观察，归纳出指数函数的性质；发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养；通过典例问题的分析，让学生运用指数函数的性质解决问题。培养分析问题与解决问题的能力，深化对函数思想的理解。通过典例分析，进一步熟悉指数函数的性质，及认识到指数函数变化迅速的特点；三、当堂达标1若2x1<1，则x的取值范围是()A(1,1) B(1，) C(0,1)(1，) D(，1)【答案】D2x1<120，且y2x是增函数，x1<0，x<1.2下列判断正确的是() A1.72.51.73 B0.820.83 C2 D0.90.30.90.5【答案】Dy0.9x在定义域上是减函数，0.30.5，0.90.30.90.5.3函数y1x的单调增区间为()AR B(0，) C(1，) D(0,1)【答案】A令u(x)1x，则u(x)在R上是减函数，又yu(x)是减函数，故y1x在R上单调递增，故选A.4已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为_. 【答案】m<na(0,1)，f(x)ax在R上是减函数，又f(m)>f(n)，m<n.5设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？【答案】(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)13，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称6已知函数f(x)ax(a>0且a1)的图象经过点.(1)比较f(2)与f(b22)的大小；(2)求函数g(x)ax22x(x0)的值域【答案】(1)由已知得a2，解得a，因为f(x)x在R上递减，则2b22，所以f(2)f(b22)(2)因为x0，所以x22x1，所以x22x3，即函数g(x)ax22x(x0)的值域为(0,3通过练习巩固本节所学知识，巩固指数函数的图像和性质，增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的素养。四、小结1、指数函数的图像及其性质；2、指数比较大小的方法；五、作业1. 课时练 2. 预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；