【新高二暑假讲义12讲】第5讲 直线的倾斜角与斜率 试卷.docx
第5讲 直线的倾斜角与斜率新课标要求在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。知识梳理一、直线的倾斜角 定义当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°记法图示范围0°<180°作用(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可二、直线的斜率定义(为直线的倾斜角)90°一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率=90°直线斜率不存在记法常用小写字母k表示,即k=tan 范围R作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度三、直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1x2),则直线的斜率公式为k=y2-y1x2-x1.四、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为1,2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:前提条件1=290°1=2=90°对应关系l1l2k1=k2l1l2两直线斜率都不存在图示五、两条直线垂直与斜率之间的关系 对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1l2k1·k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1l2.图示名师导学知识点1 直线的斜率与倾斜角及其关系【例1-1】（广州期末）直线的倾斜角是ABCD【例1-2】（三明期末）已知直线的倾斜角为，则的斜率是A1B2C3D4【变式训练1-1】（舟山期末）直线的倾斜角是ABCD【变式训练1-2】（钦州期末）直线的倾斜角为ABCD知识点2 过两点的直线的斜率【例2-1】（南京期末）若直线经过两点，则直线的斜率为ABCD【例2-2】（玉林期末）已知直线过点，两点，若直线的倾斜角是，则AB0CD【变式训练2-1】（徐州期末）已知点，则直线的斜率为ABCD2【变式训练2-2】（宁波期末）一条直线过点 和，则该直线的倾斜角为A30°B45°C135°D知识点3 直线斜率的运用【例3-1】(江西赣州高一期末)已知直线l过点P(-1,-2),且与以A(-2,3),B(3,0)为端点的线段相交,若直线l的斜率存在,则直线l斜率的取值范围为. 【例3-2】（红桥区期中）已知、，且、三点共线，则【变式训练3-1】设点A(3,-5),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )A.(-,-3 1,+) B. -3,1C.-1,3 D.以上都不对【变式训练3-2】（绍兴期末）已知点，在同一直线上，则知识点4 两直线平行的判定【例4-1】（济南校级月考）判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).【变式训练4-1】（长高一调研）已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若ABMN,则m的值为. 知识点5 两直线垂直的判定【例5-1】（合肥质检）(1)直线l1经过点A(3,2),B(3,-1),直线l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直;(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1l2,求a的值.【变式训练5-1】（全国高二课时练习）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ）A垂直B平行C重合D相交但不垂直知识点6 平行与垂直的综合应用【例6-1】如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.试判断四边形OPQR的形状.【变式训练6-1】（湖南衡阳五中月考）已知在平行四边形ABCD中，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.名师导练A组-应知应会1（淮安期中）已知直线，则直线的倾斜角为ABCD2（广陵区校级期中）若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是ABC或D3（诸暨市校级期中）在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于ABCD4（郑州期末）过两点，的直线的倾斜角为，则ABC5D65（银川一中高二月考）已知，过A(1,1)、B(1，3)两点的直线与过C(3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有 ()A1个B2个C3个D无数个6（沙坪坝区校级期末）过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是ABCD或7（公安县期末）若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是ABCD8（多选）（惠州期末）如图，直线，的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是ABCD9（多选）（无锡期末）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有A平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为10（多选）下列命题中正确的为( )A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；B.若两直线平行，则它们的斜率相等；C.若两直线的斜率之积为，则它们垂直；D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为.11（资阳期末）若过点，的直线的倾斜角为，则12（宜兴市月考）若直线的斜率为1，则直线的倾斜角为13（北碚区校级期末）已知两点，直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 14（闵行区期末）若直线的倾斜角的范围为，则的斜率的取值范围是 15已知，点满足，且，则点的坐标为_16（金凤区校级期末）若三点，在同一直线上，则实数等于 17（山东潍坊三中期中）判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系(1)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(2)l1过点A(3,4)，B(3,100)，l2过点M(10,40)，N(10,40)；(3)l1过点A(0,1)，B(1,0)，l2过点M(1,3)，N(2,0)；(4)l1过点A(3,2)，B(3,10)，l2过点M(5，2)，N(5,5)18（平遥县月考）已知直线过点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围19（全国课时练）已知，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标20（武城县校级月考）（1）求证：，三点共线（2）若三点共线，求的值21（芜湖期末）已知点，（1）若，三点共线，求实数的值（2）若为直角三角形，求实数的值22（静宁县校级期末）已知，（1）求点的坐标，满足，（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角23（孝感期末）已知，四点构成的四边形是平行四边形，求点的坐标B组-素养提升1（芜湖期末）已知直线方程为，和，分别为直线上和外的点，则方程，表示A过点且与垂直的直线B与重合的直线C过点且与平行的直线D不过点，但与平行的直线2（全国月考）中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在，处的函数值分别为，则在区间，上可以用二次函数来近似代替：，其中，若令，请依据上述算法，估算的值是ABCD3（越城区校级期中）已知两点，且实数，求直线的倾斜角的取值范围
