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高职高考数学公式大全一、函数1、函数的单调性、x Îa,b, x < x (1)设 x 那么1 2 1 2f (x ) - f (x ) < 0 Û f (x)在a,b上是增函数；1 2f (x ) - f (x ) > 0 Û f (x)在a,b上是减函数.1 2(2)设函数 y = f (x) 在某个区间内可导，若 f ¢(x) > 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ¢(x) < 0 ，则 f (x) 为减函数.、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x ，都有 f (-x) = f (x) ，则 f (x) 是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f (-x) = - f (x)，则 f (x) 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 .二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量2、同角三角函数的基本关系式sin2 q + cos2 q =1， tan q =sinqcosq.3、正弦、余弦的诱导公式kp ±a 的正弦、余弦，等于a 的同名函数，前面加上把a 看成锐角时该函数的符号；pkp + ±a 的正弦、余弦，等于a 的余名函数，前面加上把a 看成锐角时该函数的符号。23、和角与差角公式sin(a ± b) = sina cos b ± cosa sin b ;cos(a ± b) = cosa cos b sina sin b ;tan(a ± b) =tana ± tan b1 tana tan b.5、二倍角公式sin 2a = sinacosa .cos 2a = cos2 a - sin2 a = 2cos 2 a -1 =1- 2sin 2 a . 2 tanatan 2a =.1- tan a21+ cos 2a2 cos2 a = 1+ cos 2a, cos2 a = ;2公式变形：1- cos 2a2sin2 a = 1- cos 2a,sin2 a = ;26、三角函数的周期函数 y = sin(wx +j)，xR 及函数 y = cos(wx +j) ，xR(A,j 为常数，且 A0，0)的周期2p p ；函数 y = tan(wx +j) ， x ¹ kp + ,k ÎZ (A,j 为常数，且 A0，0)的周期T =w 2T =7、 函数 y = sin(wx +j)的周期、最值、单调区间、图象变换pw.8、辅助角公式y = asin x + bcos x = a2 + b2 sin(x +j ) 其中 tanj =ba第1页（共4页）9、正弦定理 a b c = = = 2R.sin A sin B sin C10、余弦定理a2 = b2 + c2 - 2bc cos A;b2 = c2 + a2 - 2ca cos B ;c2 = a2 + b2 - 2ab cosC .11、三角形面积公式 1 1 1S = absinC = bcsin A = casin B . 2 2 212、三角形内角和定理在ABC 中，有 A + B + C = p Û C = p - (A + B)13、a 与b 的数量积(或内积)a×b =| a | ×| b | cosq14、平面向量的坐标运算(1)设 A(x , y ) ，B (x1 1 2, y2) ,则 AB = OB-OA = (x2- x , y1 2- y ).1(2)设a = (x , y ) ,b = (x , y1 1 2 2) ，则 a ×b = xx1 2+ y1y2.(3)设a = (x, y)，则 a = x2 + y215、两向量的夹角公式设 a =(x , y ) ,b = (x , y ) ，且b ¹ 0，则1 1 2 2a ×b + yx x ycosq = =1 2 1 2a b + y × x + yx 2 2 2 21 1 2 216、向量的平行与垂直a / b Û b = l a Û x1y2- x2y1= 0 .a b(a ¹ 0) Û a ×b = 0 Û x1三、数列x2+ y1y2= 0.17、数列的通项公式与前 n 项的和的关系an , n =1ìs= í ( 数列a的前 n 项的和为s1- s ,n ³ 2îsn nnn-1= a1+ a2+ an).18、等差数列的通项公式an= a1+ (n -1)d = dn + a1- d(nÎ N* ) ；19、等差数列其前 n 项和公式为sn=n(a + a ) n(n -1) d 1= na + d = n2 + (a - d)n .1n2 2 2 21 120、等比数列的通项公式an= a qn-1 =1a1 ×qn (nÎ N*) ；q第2页（共4页）21、等比数列前 n 项的和公式为ìa (1- qn ) ìa - a q ,q ¹1,q ¹1ï ï1 1ns= í 1- q 或 s = í 1- q . n nïna ,q =1 îïna ,q =1 î1 1四、不等式x + y22、已知x, y 都是正数，则有 ³ xy ，当x = y 时等号成立。2（1）若积xy 是定值p ，则当x = y 时和x + y有最小值2 p ；1（2）若和x + y是定值s ，则当x = y 时积xy 有最大值 s2.4五、解析几何23、直线的五种方程（1）点斜式 y - y = k(x - x ) (直线l 过点P (x , y ) ，且斜率为k )1 1 1 1 1（2）斜截式 y = kx + b (b 为直线l 在 y 轴上的截距).y y x x - -= ¹ ( , ) ( , ) (y y x y 、P x y (x（3）两点式 )(P1 1y x 1 2 1 1 1 2 2 2 1- - y x2 1 2 1x y + =1 、 、 ¹ 0(4)截距式 (a b 分别为直线的横、纵截距，a b )a b + + = 0（5）一般式 Ax By C (其中A、B 不同时为0).24、两条直线的平行和垂直: = + : = + y k x b y k x b若l ，l1 1 1 2 2 2| Û = , ¹ l k k b bl1 2 1 2 1 ;2 Û = -1 l k .l k1 2 1 225、平面两点间的距离公式¹ x2).= (x - x )2 + (y )2 (A(x ) ，B(x , y ) ).- y , y dA,B 2 1 2 1 1 1 2 226、点到直线的距离| Ax + By + C |d = (点P(x , y ) ,直线l ：Ax + By + C = 0 ).0 0A2 + B20 027、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 (x - a) + (y - b) = r .2 2 2（2）圆的一般方程 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 (D + E - 4F 0).2 2ìx = a + r cosq（3）圆的参数方程 íîy = b + r sinq.28、直线与圆的位置关系直线Ax + By + C = 0 与圆(x - a) + (y - b) = r 的位置关系有三种:2 2 2d > r Û 相离Û D < 0;d = r Û 相切Û D = 0;d < r Û 相交Û D > 0. 弦长=2 r2 - d 2Aa + Bb + C其中d = .A + B2 2第3页（共4页）29、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质ìx = acosq x2 y2 c+=1(a > b > 0) ，a2 - c2 = b2 ，离心率e = < 1，参数方程是í . 椭圆：a b a îy = bsinq2 2双曲线：x2 y2 c b-= 1(a>0,b>0)，c2 - a2 = b2 ，离心率e = > 1，渐近线方程是y = ± x .a b a2 2 ap p抛物线：y = 2 px ，焦点( ,0) ,准线x = - 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.22 230、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为x2 y2 x2 y2 b- = 1 Þ渐近线方程： - = 0 Û y = ± x .a b a b a2 2 2 2x y x2 y2b(2)若渐近线方程为y = ± x Û ± = 0 Þ双曲线可设为-a b a b2 2a= l .(3)若双曲线与x2 y2 x2 y2- = 1有公共渐近线，可设为 -a b a b2 2 2 2= l （l > 0，焦点在x 轴上，l < 0，焦点在y 轴上）.31、抛物线y2 = 2 px 的焦半径公式抛物线y = 2 px( p > 0) 焦半径| PF |= x20+p2.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）32、过抛物线焦点的弦长 AB = x1p p+ + x + = x2 22 1+ x2+ p .七、概率统计33、平均数、方差、标准差的计算+ x +Lx1x平均数:x = 方差:s2 = (x1 2nn n1- x)2 + (x2- x)2 +L(xn- x)2 标准差:s =1n(x1- x)2 + (x2- x)2 +L(xn- x)2 34、回归直线方程ì å(x - y) åx- x )(yn ny- nx yïi i i iïb = = i=1i=1y = a +bx，其中í å å( )n nx - x x - nx22 2ïïi ii=1 i=1îa = y -bx.35、独立性检验K =2n(ac - bd)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)36、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗 漏）第4页（共4页）