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等差数列等差数列 说课说课 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教材分析教材分析教学目标分析教学目标分析教法学法分析教法学法分析教学过程分析教学过程分析板书设计板书设计经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教材分析教材分析1、教材作用与地位、教材作用与地位等差数列是人教版必修等差数列是人教版必修5 5中第二章第二节的内容，中第二章第二节的内容，是学生学习了数列的关概念和学习了给出数列的是学生学习了数列的关概念和学习了给出数列的两种方法两种方法通项公式递推公式基础上，对数列通项公式递推公式基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为特殊函数与函数思想密不可分面，等差数列作为特殊函数与函数思想密不可分有着广泛的实际应用。有着广泛的实际应用。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教材分析2、教学重点、难点、教学重点、难点教学重点教学重点：等差数列概念；等差数列通项公式的 推导及应用教学难点：教学难点：等差数列通项公式的推导；用数学思 想解决实际问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列的通理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想。项公式的推导过程及思想。过程与方法：过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。在领会函培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移过来研究数列。培养学生数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移过来研究数列。培养学生知识迁移能力，通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。知识迁移能力，通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观情感态度价值观：通过等差数列的研究，培养学生主动探究勇于通过等差数列的研究，培养学生主动探究勇于发现的求知精神，养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯。发现的求知精神，养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教法、学法分析教法、学法分析1 1、学情分析：、学情分析：对于高中学生知识经验已经比较丰对于高中学生知识经验已经比较丰富，富，他们的智力发展已经达到了形式运演阶段，他们的智力发展已经达到了形式运演阶段，俱备了较强俱备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。的抽象思维能力和演绎推理能力。2 2、教学方法：、教学方法：教法：教法：本节课我采用启发式、讨论式及讲练结合的教学方本节课我采用启发式、讨论式及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生的求知欲，是学生主动参与教学实践法，通过问题激发学生的求知欲，是学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。分析并解决问题。学法：学法：在引导学生分析问题时，留出思考的余地，让学生在引导学生分析问题时，留出思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程(一一)复习引入复习引入 创设情境创设情境 国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：年份年份 1900 1904 1908 1912高度高度(M)30333.533.733.93你能看出这你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？某电影院第一排座位号是：某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。写成数列：写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30引导学生观察：数列引导学生观察：数列、有何规律有何规律?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程(二二)新课探究，推导公式新课探究，推导公式1.等差数列的概念等差数列的概念一般的，一般的，如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，起，每一项与前一项每一项与前一项的的差都等于同一常数，差都等于同一常数，那么那么这个数列就叫等差数列这个数列就叫等差数列,这个这个常数叫做等差数列的公差，常数叫做等差数列的公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。注：注：“从第二项起从第二项起”满足条件；满足条件；公差公差d一定是由后项减前项所得；一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数每一项与它的前一项的差必须是同一个常数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程问题问题1 1：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项如果是，写出首项a1和公差和公差d，如果不是，说明理由。，如果不是，说明理由。1.3，5，7，d=22.9，6，3，0，-3，d=-33.0，0，0，0，0，0，.d=04.1，2，3，2，3，4，5.1，0，1，0，1，强调：强调：公差可以是正数、负数，也可以是公差可以是正数、负数，也可以是0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程问题问题2:2:在下列两个数中间再插入一个数在下列两个数中间再插入一个数,使得这三个数组成使得这三个数组成一个等差数列一个等差数列,并思考其中有什么规律并思考其中有什么规律?(1)2(1)2，(2)-1(2)-1，5 5 (3)-12(3)-12，0 (4)20 (4)2，2 2由三个数、由三个数、组成的数列可以看成最简单的、组成的数列可以看成最简单的等差数列此时等差数列此时叫做与的叫做与的等差中项等差中项，且有，且有经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程问题问题3 3：等差数列等差数列 aan n 的首项为的首项为a a1 1，公差为，公差为d d，如何用首项，如何用首项与公差将与公差将a an n表示出来表示出来?a2-a1=d a2-a1=d 即：即：a2=a1+d a2=a1+d a3a2=da3a2=d即：即：a3=a2+d=a1+2d a3=a2+d=a1+2d a4a3=da4a3=d即：即：a4=a3+d=a1+3d a4=a3+d=a1+3d 猜想猜想:a40=a1+39d:a40=a1+39d 进而归纳出等差数列的通项公式：进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程利用利用迭加法：迭加法：a2-a1=da2-a1=d a3-a2=d a3-a2=d a4 a3=d a4 a3=d an an-1=dan an-1=d 将这（将这（n-1n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an-a1=(n-1)dan-a1=(n-1)d即即an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d（）强调强调：当当n=1n=1时，（时，（）也成立，所以对一切）也成立，所以对一切nNnN，上，上面的公式（面的公式（）都成立，因此它就是等差数列）都成立，因此它就是等差数列anan的通的通项公式。项公式。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程(三三)应用举例应用举例例例1.1.（1 1）求等差数列）求等差数列8,5,28,5,2，的第的第2020项；项；（2 2）-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13-13，的的 项？如果是，是第几项？项？如果是，是第几项？例例2.2.某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.21.2元元/km/km，起步价为，起步价为 1010元，元，即最初的即最初的4km4km（不含（不含4km4km）计费）计费1010元元.如果某人乘坐该市的出租如果某人乘坐该市的出租车去往车去往14km14km处得目的地，需支付多少车费？处得目的地，需支付多少车费？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程（四）反馈练习（四）反馈练习1 1P293P293练习练习A A组第组第1 1题和第题和第2 2题（要求学生在规定时间内做题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。完上述题目，教师提问）。2.2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为直角边的长度为a a，求较短直角边与斜边的长度。，求较短直角边与斜边的长度。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程(五五)归纳小结归纳小结1、请几位同学谈一谈通过本节课的教学，你学、请几位同学谈一谈通过本节课的教学，你学到了什么？体验到什么？掌握了什么？到了什么？体验到什么？掌握了什么？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教学过程教学过程(六六)作业布置作业布置必做题：必做题：课本课本P284 P284 习题习题A A组第组第3 3，4 4，5 5题题选做题：选做题：已知等差数列已知等差数列anan的首项的首项a a=-22=-22，第，第1010项是第一个大于项是第一个大于1 1的项。求公差的项。求公差d d的取值范围。的取值范围。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用板书设计板书设计经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
