平面解析几何双曲线ppt课件.pptx
1.双曲线定义双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当 时，P点的轨迹是双曲线；(2)当 时，P点的轨迹是两条射线；(3)当 时，P点不存在.知识梳理距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a|F1F2|2.双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质标准方程 1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围_对称性对称轴：对称中心：_顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线_离心率e ，e ，其中c_实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2 (ca0，cb0)xa或xa，yRxR，ya或ya坐标轴原点(1，)2a2ba2b2巧设双曲线方程【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()基础自测123456123456题组二教材改编题组二教材改编答案解析123456解析解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，3.P54A组T6经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.解析答案123456把点A(3，1)代入，得a28(舍负)，(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n0).命题点命题点3利用定义解决焦点三角形问题利用定义解决焦点三角形问题典典例例 已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.解析解析由双曲线的定义有解析答案1.本例中，若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“F1PF260”，则F1PF2的面积是多少？引申探究引申探究解答解解不妨设点P在双曲线的右支上，在F1PF2中，由余弦定理，得|PF1|PF2|8，解答解解不妨设点P在双曲线的右支上，在F1PF2中，有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|216，|PF1|PF2|4，(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程.(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|PF2|的联系.(3)利用待定系数法求双曲线方程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为 (0)，再由条件求出的值即可.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 (1)设椭圆C1的离心率为 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_.解析答案解析解析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0)，F2(5，0)，设曲线C2上的一点P，则|PF1|PF2|8.由双曲线的定义知，a4，b3.(2)(2016天津)已知双曲线 1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为解析答案解析题型二双曲线的几何性质师生共研师生共研答案答案解析2又b2c2a2，整理得2c23ac2a20，即2e23e20，解得e2.思维升华思维升华解析答案典典例例 (2018福州模拟)已知直线ykx1和双曲线x2y21的右支交于不同两点，则k的取值范围是_.解析题型三直线与双曲线的综合问题师生共研师生共研答案解解析析由直线ykx1和双曲线x2y21联立方程组，消y得(1k2)x22kx20，因为该方程有两个不等且都大于1的根，(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程.当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式来判定.(2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验.思维升华思维升华A.0或10 B.0或2C.2 D.10解析答案典典例例 若直线ykx2与曲线x 交于不同的两点，那么k的取值范围是直线与圆锥曲线的交点现场纠错现场纠错纠错心得现场纠错错解展示课时作业基础保分练12345678910111213141516解析答案解析解析根据双曲线的渐近线方程知，2.(2018济宁模拟)若方程C：x2 1(a是常数)，则下列结论正确的是A.a(0，)，方程C表示椭圆B.a(，0)，方程C表示双曲线C.a(，0)，方程C表示椭圆D.aR，方程C表示抛物线答案12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析解析答案12345678910111213141516A.32 B.16C.84 D.4解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415166.经过双曲线 y21的右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线的条数为A.4 B.3 C.2 D.1A.(2,0)B.(3,0)C.(0,2)D.(0,3)解析答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析解析12345678910111213141516答案12解析12345678910111213141516答案解析解析设圆C的圆心C的坐标为(x，y)，半径为r，由题设知r2，即圆心C的轨迹L是以C1，C2为焦点，4为实轴长的双曲线，12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析答案A.3 B.2C.3 D.2技能提升练12345678910111213141516解析答案解析12345678910111213141516答案14.(2017安徽安庆二模)已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为拓展冲刺练解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析答案
