二次根式 知识点总结.doc

知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时,才有意义.【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是 2、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P(,）的位置在（ )A、第一象限 B、第二象限、第三象限 、第四象限【例3】若=+209,则+y 解题思路：式子（0), ，y=2009，则+y=2014举一反三： 1、若,则xy的值为（ )。1 。1 C2 D.33、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值.若的整数部分为x，小数部分为y，求的值。知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1。非负性：是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到。2。 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3. 注意：(）字母不一定是正数(2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替。 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的,应把负号留在根号外. 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数(3)和的运算结果都是非负的.【典型例题】 【例4】若则 举一反三：1、已知直角三角形两边x、y的长满足2+0,则第三边长为_。2、若与互为相反数，则。 (公式的运用）【例5】 化简：的结果为( )A、4-2a B、0 C、2a4 、4举一反三:已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 （公式的应用)【例6】已知，则化简的结果是A、C、举一反三:、化简得（ ）()2（B） （C）-2 （D）3、已知，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 的结果等于（ ） A2 B。2b C2 Da举一反三：实数在数轴上的位置如图所示:化简:【例8】化简的结果是x5,则x的取值范围是（ )（）为任意实数 （B)x4 （C） x （D）举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是( )。CD或【例9】如果，那么a的取值范围是（ ） A。a=0 . =1 C。 a=0或=1 D. a 举一反三:1、如果成立,那么实数a的取值范围是（ )2、若,则的取值范围是（ )(A) (B） （C) (D)【例0】化简二次根式的结果是(A） (B） （C） (D)1、把根号外的因式移到根号内：当0时,= ; 。知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式。2、同类二次根式（可合并根式): 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】下列根式中能与是合并的是（ ）A B. C。2 D。举一反三:1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式， 则a=_。知识点四:二次根式计算分母有理化【知识要点】 1分母有理化定义：把分母中的根号化去,叫做分母有理化.2。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用来确定,如:,与等分别互为有理化因式.两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与,，分别互为有理化因式。分母有理化的方法与步骤: 先将分子、分母化成最简二次根式; 将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例13】把下列各式分母有理化（1） （2） 举一反三：1、已知,求下列各式的值：(）（2)知识点七:根式比较大小【知识要点】 1、根式变形法 当时，如果,则；如果,则.2、平方法 当时，如果,则;如果,则.、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较.、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质:当a0，0时，则：； 【典型例题】 【例22】 比较与的大小。【例】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例26】比较与的大小.已知：,求的值。