圆锥曲线方程知识点总结复习(38页).doc

-第 1 页圆锥曲线方程知识圆锥曲线方程知识圆锥曲线方程知识圆锥曲线方程知识点总结复习点总结复习点总结复习点总结复习-第 2 页选修选修 1-11-1 和选修和选修 2-12-1 圆锥曲线方程知识要点圆锥曲线方程知识要点椭圆方程椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在 x 轴上：)0(12222babyax.ii.中心在原点，焦点在y轴上：)0(12222babxay.一般方程：)0,0(122BAByAx.椭圆的标准方程：12222byax的参数方程为sincosbyax一象限应是属于（20）.顶点：),0)(0,(ba或)0,)(,0(ba.轴：对称轴：x 轴，y轴；长轴长a2，短轴长b2.焦点：)0,)(0,(cc或),0)(,0(cc.焦距：2221,2baccFF.准线：cax2或cay2.离心率：)10(eace.焦点半径：i.设),(00yxP为椭圆)0(12222babyax上的一点，21,FF为左、右焦点，0201,exaPFexaPF-第 3 页则ii.设),(00yxP为椭圆)0(12222baaybx上的一点，21,FF为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归)0()(),0()(0002200201xaexxcaepFxexacaxepF结起来为“左加右左加右减减”.注意：注意：椭圆参数方程的推导：得)sin,cos(baN方程的轨迹为椭圆.通通径径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222abcabd),(2222abcabd和),(2abc共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12222babyax的离心率是)(22bacace，方程ttbyax(2222是大于 0 的参数，)0ba的离心率也是ace 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.（4）若 P 是椭圆：12222byax上的点.21,FF为焦点，若21PFF，则21FPF的面积为2tan2b（用余弦定理与aPFPF221可得）.若是双曲线，则面积为2cot2b.选修选修 2-1 椭圆期末复习习题（学生版）椭圆期末复习习题（学生版）1（椭圆椭圆）已知以1(2 0)F ，2(2 0)F，为焦点的椭圆与直线340 xy有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A3 2B2 6C2 7D4 22.（椭圆）椭圆）已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（）A13B33C12D320201,eyaPFeyaPFasinacos,()bsinbcos(),NyxN的轨迹是椭圆-第 4 页3（椭圆椭圆）过椭圆2222xyab=1（ab0）的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1F2PF60，则椭圆的离心率为（）A22B33C12D134.4.（椭圆）椭圆）设椭圆1C的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为 26若曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线2C的标准方程为（）A2222143xyB22221135xyC2222134xyD222211312xy5.（椭圆）椭圆）设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)F c，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()P xx，（）.必在圆222xy上必在圆222xy外必在圆222xy内以上三种情形都有可能6（椭圆）椭圆）设圆锥曲线的两个焦点分别为12,F F，若曲线上存在点P满足1PF：12FF：2PF=4:3:2，则曲线的离心率等于（）（A）1322或（B）223或（C）122或（D）2332或二二椭圆椭圆填空题填空题1（椭圆椭圆）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,F F在x轴上，离心率为22过1F的直线l交C于,A B两点，且2ABF的周长为 16，那么C的方程为2.（椭圆椭圆）已知12FF，为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于AB，两点，若2212F AF B，则AB-第 5 页3.（椭圆）椭圆）已知1F、2F是椭圆C：22221xyab（0ab）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且12PFPF，若12PFF的面积是 9，则b 4（椭圆）椭圆）若椭圆22221xyab的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆22+=1xy的切线，切点分别为,A B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是5.5.（椭圆）椭圆）已知长方形ABCD，4AB，3BC，则以AB，为焦点，且过CD，两点的椭圆的离心率为6.（椭圆椭圆）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点(4 0)A ，和(4 0)C，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB选修选修 1-11-1 和选修和选修 2-12-1 圆锥曲线方程知识要点圆锥曲线方程知识要点双曲线方程双曲线方程.2.双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222babxaybabyax.双曲线一般方程：)0(122ACCyAx.双曲线参数方程：tansecbyax或sectanaybx.i.焦点在 x 轴上：顶点：)0,(),0,(aa焦点：)0,(),0,(cc准线方程cax2渐近线方程：0byax或02222byaxii.焦点在y轴上：-第 6 页顶点：),0(),0(aa.焦点：),0(),0(cc.准线方程：cay2.渐近线方程：0bxay或02222bxay，轴yx,为对称轴，实轴长为 2a,虚轴长为 2b，焦距 2c.离心率ace.准线距ca22（两准线的距离）；通径ab22.参参数关系acebac,222.焦点半径公式：对于双曲线方程12222byax（21,FF分别为双曲线的左、右焦点分别为双曲线的左、右焦点或或分别为双曲线的上下焦点）分别为双曲线的上下焦点）“长加短减长加短减”原则原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）aexMFaexMF0201构成满足aMFMF221aexFMaexFM0201等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222byax.共渐近线的双曲线系方程：)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax时，它的双曲线方程可设为)0(2222byaxyxMMF1F2yxMMF1F2-第 7 页（6）若 P 在双曲线12222byax，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.2：P 到焦点的距离为 m=n，则 P 到两准线的距离比为 mn.简简证证：ePFePFdd2121=nm.选修选修 2-1 双曲线期末复习习题（学生版）双曲线期末复习习题（学生版）一一双曲线双曲线选择题选择题1（双曲线双曲线）设双曲线222109xyaa的渐近线方程为320 xy，则a的值为（）.（A）4（B）3（C）2（D）12（双曲线双曲线）双曲线8222 yx的实轴长是（）（A）2（B）22（C）4（D）423.（双曲线双曲线）双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（）A3B2C5D64（双曲线双曲线）双曲线24x212y=1 的焦点到渐近线的距离为（）A2 3B2C3D15.（双曲线双曲线）已知双曲线22221(00)xyabab，的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（）（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy6（双曲线双曲线）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆C：-第 8 页22650 xyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为().（A）22154xy（B）22145xy（C）22136xy（D）22163xy7.7.（双曲线双曲线）设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（）A(2 2)，B(25)，C(2 5)，D(25)，8.8.（双曲线双曲线）以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A221090 xyxB2210160 xyxC2210160 xyxD221090 xyx9.9.（双曲线双曲线）已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A1 12 2k，B.1122k，C2222k，D2222k，10（双曲线双曲线）双曲线22221xyab(00)ab，的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A(1，3)B13，C(3，+)D3，11.（双曲线双曲线）双曲线2216436xy上一点P到双曲线右焦点的距离是 4，那么点P到左准线的距离是选修选修 1-11-1 和选修和选修 2-12-1 圆锥曲线方程知识要点圆锥曲线方程知识要点抛物线方程抛物线方程.设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：-第 9 页pxy22pxy22pyx22pyx22图形yxOyxOyxOyxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px 2py2py 范围Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1e焦点12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF注：注：1xcbyay2顶点)244(2ababac.2)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.pxy22（或pyx22）的参数方程为ptyptx222（或222ptyptx）（t为参数）.圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义.2圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F 和定直线l的距离之比为常数常数e的点的轨迹.当当10e时时，轨迹为椭圆；当当1e时时，轨迹为抛物线；当当1e时时，轨迹为双曲线；当当0e时，时，轨迹为圆（ace，当bac,0时）.-第 10 页圆锥曲线方程具有对称性圆锥曲线方程具有对称性.椭圆双曲线抛物线定义1到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2 与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.方程标准方程12222byax(ba 0)12222byax(a0,b0)y2=2px参数方程为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t 为参数)范围axa，byb|x|a，yRx0中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长2bx 轴，y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x 轴焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF焦距2c（c=22ba）2c（c=22ba）离心率)10(eace)1(eacee=1准线x=ca2x=ca22px渐近线y=abx焦半径exar)(aexr2pxr选修选修 2-1 抛物线期末复习习题（学生版）抛物线期末复习习题（学生版）1（抛物线抛物线）设圆C与圆2231xy外切，与直线y=0 相切，则C的圆心轨迹为（）（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）圆2（抛物线抛物线）将两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点是此抛物线焦点的-第 11 页正三角形个数记为n，则（）.（A）0n（B）1n（C）2n（D）3n 3.（抛物线抛物线）已知抛物线C:24yx的焦点为F，直线y=2x-4 与C交于A,B两点，则cosAFB（）.(A)45(B)35(C).35(D)454（抛物线抛物线）已知抛物线22(0)ypx p的准线与圆22670 xyx相切，则p的值为（）（A）12（B）1（C）2（D）45.5.（抛物线抛物线）以抛物线24yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A2220 xyxB220 xyxC220 xyxD2220 xyx6（抛物线抛物线）已知F是抛物线2yx的焦点，,A B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（）.(A)34(B)1(C)54(D)747（抛物线抛物线）抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4B3 3C4 3D88（抛物线抛物线）已知抛物线23yx 上存在关于直线0 xy对称的相异两点AB，则AB等于（）A3B4C3 2D4 29（抛物线抛物线）已知直线1:4360lxy和直线2:1lx ，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A2B3C115D3716二二抛物线抛物线填空题填空题1 1（抛物线抛物线）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为2.2.（抛物线抛物线）若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线02 x的距离相等，则点-第 12 页P的轨迹方程为3.3.（抛物线抛物线）过抛物线22ypx（0p）的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为 8，则p 4（抛物线抛物线）设抛物线)0(22ppxy的焦点为 F，点(0 2)A，若线段 FA 的中点 B在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为5.（抛物线抛物线）已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB，则弦AB的中点到准线的距离为解答综合题例题：解答综合题例题：1（抛物线抛物线）如图，直线l：yxb与抛物线2:4C xy相切于点A.（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程2.（椭圆椭圆）已知椭圆012222babyaxC：，A、B是其长轴的两个端点（1）过一个焦点F作垂直于长轴的弦PP，求证：不论a、b如何变化，120APB（2）如果椭圆上存在一个点Q，使120AQB，求C的离心率e的取值范围3.（椭圆椭圆）已知椭圆22:14xGy.过点（m,0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.4.（椭圆椭圆）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于AB，两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值选选修修 1-1-1 1和选和选修修2-2-1 1圆锥曲线基础试题圆锥曲线基础试题（学生版学生版）一、选择题一、选择题-第 13 页1双曲线xy的实轴长是（）（A）2(B)(C)4(D)462的是（）（A）22124xy（B）22142xy（C）22146xy（D）221410 xy019222ayax的渐近线方程为023yx，则a的值为（）A.4B.3C.2D.14.“0mn”是“方程221mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件22221(0b0)xyaab，的两条渐近线均和圆 C:22650 xyx相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为（）(A)22154xy(B)22145xy(C)22136xy(D)22163xy6.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点，AB为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）（A）2（B）3（C）2（D）31F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A32B2C52D322221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为（）A22B33C12D13w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-第 14 页9.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若2APPB，则椭圆的离心率是（）A32B22C13D12.10.过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若12ABBC，则双曲线的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA2B3C5D1022122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A.11,22KB.11,22K C.22,22KD.22,22K)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP1PF2PF()A.12B.2C.0D.4二、填空题二、填空题13.(2011(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 13)13)已知点（2,3）在双曲线 C：1by-ax2222（a0，b0）上，C 的焦距为 4，则它的离心率为_.1F、2F是椭圆1:2222byaxC（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为 9，则b=_.22221xyab的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆22+=1xy的切线，切点分别为 A,B，直线-第 15 页AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是三、解答题三、解答题17.17.设圆 C 与两圆222254,54xyxy（+）（）中的一个内切，另一个外切.求 C 的圆心轨迹 L 的方程.18.18.如图，设P是圆2225xy上的动点，点 D 是P在x轴上的投影，M 为PD 上一点，且45MDPD.（）当P的在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为45的直线被 C 所截线段的长度。1919.在平面直角坐标系xOy中，点(,)P a b(0)ab为动点，12,F F分别为椭圆22221xyab的左右焦点已知12FPF为等腰三角形（）求椭圆的离心率e；（）设直线2PF与椭圆相交于,A B两点，M是直线2PF上的点，满足2AM BM，求点M的轨迹方程2020.000(,)()P xyxa 是双曲线 E：22221(0,0)xyabab上一点，M，N 分别是双曲线 E的左、右顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为15（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OCOAOB，求的值21.21.椭圆的中心为原点 O，离心率22e，一条准线的方程为2 2x。（）求该椭圆的标准方程。（）设动点 P 满足2OPOMON,其中 M,N 是椭圆上的点。直线 OM 与 ON 的斜率之积为12。问：是否存在两个定点12FF、，使得12PFPF为定值。若存在，求12FF、的坐标；若不存在，说明理由。-第 16 页22.22.已知椭圆有两顶点 A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点 F(0，1)的直线 l 与椭圆交于 C、D两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q(I)当|CD|=322时，求直线 l 的方程；(II)当点 P 异于 A、B 两点时，求证：OP OQ为定值.选修选修 1-11-1 和选修和选修 2-12-1 圆锥曲线方程知识要点圆锥曲线方程知识要点椭圆方程椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在 x 轴上：)0(12222babyax.ii.中心在原点，焦点在y轴上：)0(12222babxay.一般方程：)0,0(122BAByAx.椭圆的标准方程：12222byax的参数方程为sincosbyax一象限应是属于（20）.顶点：),0)(0,(ba或)0,)(,0(ba.轴：对称轴：x 轴，y轴；长轴长a2，短轴长b2.焦点：)0,)(0,(cc或),0)(,0(cc.焦距：2221,2baccFF.准线：cax2或cay2.-第 17 页离心率：)10(eace.焦点半径：iii.设),(00yxP为椭圆)0(12222babyax上的一点，21,FF为左、右焦点，则ii.设),(00yxP为椭圆)0(12222baaybx上的一点，21,FF为上、下焦点，则由椭圆第二定义可知：归)0()(),0()(0002200201xaexxcaepFxexacaxepF结起来为“左加右左加右减减”.注意：注意：椭圆参数方程的推导：得)sin,cos(baN方程的轨迹为椭圆.通通径径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222abcabd),(2222abcabd和),(2abc共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12222babyax的离心率是)(22bacace，方程ttbyax(2222是大于 0 的参数，)0ba的离心率也是ace 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.（4）若 P 是椭圆：12222byax上的点.21,FF为焦点，若21PFF，则21FPF的面积为2tan2b（用余弦定理与aPFPF221可得）.若是双曲线，则面积为2cot2b.选修选修 2-1 椭圆期末复习习题（教师版）椭圆期末复习习题（教师版）一一椭圆椭圆选择题选择题1（椭圆椭圆）已知以1(2 0)F ，2(2 0)F，为焦点的椭圆与直线340 xy有且仅有一个0201,exaPFexaPF0201,eyaPFeyaPFasinacos,()bsinbcos(),NyxN的轨迹是椭圆-第 18 页交点，则椭圆的长轴长为（C C）A3 2B2 6C2 7D4 22.（椭圆）椭圆）已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（D D）A13B33C12D323（椭圆椭圆）过椭圆2222xyab=1（ab0）的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1F2PF60，则椭圆的离心率为（B B）A22B33C12D134.4.（椭圆）椭圆）设椭圆1C的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为 26若曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线2C的标准方程为（A A）A2222143xyB22221135xyC2222134xyD222211312xy5.（椭圆）椭圆）设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)F c，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()P xx，（C C）.必在圆222xy上必在圆222xy外必在圆222xy内以上三种情形都有可能6（椭圆）椭圆）设圆锥曲线的两个焦点分别为12,F F，若曲线上存在点P满足1PF：12FF：2PF=4:3:2，则曲线的离心率等于（A A）（A）1322或（B）223或（C）122或（D）2332或二二椭圆椭圆填空题填空题1（椭圆椭圆）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,F F在x轴上，离-第 19 页心率为22过1F的直线l交C于,A B两点，且2ABF的周长为 16，那么C的方程为：（221168xy）2.（椭圆）椭圆）已知12FF，为椭圆221259xy的两个焦点，过1F的直线交椭圆于AB，两点，若2212F AF B，则AB 8 8 3.（椭圆）椭圆）已知1F、2F是椭圆C：22221xyab（0ab）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且12PFPF，若12PFF的面积是 9，则b 3 34（椭圆）椭圆）若椭圆22221xyab的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆22+=1xy的切线，切点 分别 为,A B直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（14522yx）5.5.（椭圆椭圆）已知长方形ABCD，4AB，3BC，则以AB，为焦点，且过CD，两点的椭圆的离心率为126.（椭圆）椭圆）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点(4 0)A ，和(4 0)C，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB54选修选修 1-11-1 和选修和选修 2-12-1 圆锥曲线方程知识要点圆锥曲线方程知识要点双曲线方程双曲线方程.2.双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF-第 20 页双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222babxaybabyax.双曲线一般方程：)0(122ACCyAx.双曲线参数方程：tansecbyax或sectanaybx.i.焦点在 x 轴上：顶点：)0,(),0,(aa焦点：)0,(),0,(cc准线方程cax2渐近线方程：0byax或02222byaxiv.焦点在y轴上：顶点：),0(),0(aa.焦点：),0(),0(cc.准线方程：cay2.渐近线方程：0bxay或02222bxay，轴yx,为对称轴，实轴长为 2a,虚轴长为 2b，焦距 2c.离心率ace.准线距ca22（两准线的距离）；通径ab22.参参数关系acebac,222.焦点半径公式：对于双曲线方程12222byax（21,FF分别为双曲线的左、右焦点分别为双曲线的左、右焦点或或分别为双曲线的上下焦点）分别为双曲线的上下焦点）“长加短减长加短减”原则原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）aexMFaexMF0201构成满足aMFMF221aexFMaexFM0201yxMMF1F2yxMMF1F2-第 21 页等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222byax.共渐近线的双曲线系方程：)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax时，它的双曲线方程可设为)0(2222byax（6）若 P 在双曲线12222byax，则常用结论1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.2：P 到焦点的距离为 m=n，则 P 到两准线的距离比为 mn.简简证证：ePFePFdd2121=nm.选修选修 2-1 双曲线期末复习习题（教师版）双曲线期末复习习题（教师版）一一双曲线双曲线选择题选择题1（双曲线双曲线）设双曲线222109xyaa的渐近线方程为320 xy，则a的值为（C C）.（A）4（B）3（C）2（D）12（双曲线双曲线）双曲线8222 yx的实轴长是（C C）（A）2（B）22（C）4（D）423.（双曲线双曲线）双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（C C）-第 22 页A3B2C5D64（双曲线双曲线）双曲线24x212y=1 的焦点到渐近线的距离为（A A）A2 3B2C3D15.（双曲线双曲线）已知双曲线22221(00)xyabab，的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（B B）（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy6（双曲线双曲线）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆C：22650 xyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(A A).（A）22154xy（B）22145xy（C）22136xy（D）22163xy7.7.（双曲线双曲线）设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（B B）A(2 2)，B(25)，C(2 5)，D(25)，8.8.（双曲线双曲线）以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（A A）A221090 xyxB2210160 xyxC2210160 xyxD221090 xyx9.9.（双曲线双曲线）已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb的焦点，则直线2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是（A A）-第 23 页A1 12 2k，B.1122k，C2222k，D2222k，10（双曲线双曲线）双曲线22221xyab(00)ab，的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（B B）A(1，3)B13，C(3，+)D3，11.（双曲线双曲线）双曲线2216436xy上一点P到双曲线右焦点的距离是 4，那么点P到左准线的距离是1616选修选修 1-11-1 和选修和选修 2-12-1 圆锥曲线方程知识要点圆锥曲线方程知识要点抛物线方程抛物线方程.设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：pxy22pxy22pyx22pyx22图形yxOyxOyxOyxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px 2py2py 范围Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1e焦点12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF注：注：-第 24 页3xcbyay2顶点)244(2ababac.4)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.pxy22（或pyx22）的参数方程为ptyptx222（或222ptyptx）（t为参数）.圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义.2圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F 和定直线l的距离之比为常数常数e的点的轨迹.当当10e时时，轨迹为椭圆；当当1e时时，轨迹为抛物线；当当1e时时，轨迹为双曲线；当当0e时，时，轨迹为圆（ace，当bac,0时）.圆锥曲线方程具有对称性圆锥曲线方程具有对称性.椭圆双曲线抛物线定义1到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2 与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.方程标准方程12222byax(ba 0)12222byax(a0,b0)y2=2px参数方程为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t 为参数)范围axa，byb|x|a，yRx0中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长2bx 轴，y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x 轴-第 25 页焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF焦距2c（c=22ba）2c（c=22ba）离心率)10(eace)1(eacee=1准线x=ca2x=ca22px渐近线y=abx焦半径exar)(aexr2pxr选修选修 2-1 抛物线期末复习习题（教师版）抛物线期末复习习题（教师版）一一抛物线抛物线选择题选择题1（抛物线抛物线）设圆C与圆2231xy外切，与直线y=0 相切，则C的圆心轨迹为（A A）（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）圆2（抛物线抛物线）将两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（C C）.（A）0n（B）1n（C）2n（D）3n 3.（抛物线抛物线）已知抛物线C:24yx的焦点为F，直线y=2x-4 与C交于A,B两点，则cosAFB（D D）.(A)45(B)35(C).35(D)454（抛物线抛物线）已知抛物线22(0)ypx p的准线与圆22670 xyx相切，则p的值为（C C）（A）12（B）1（C）2（D）45.5.（抛物线抛物线）以抛物线24yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(B B)-第 26 页A2220 xyxB220 xyxC220 xyxD2220 xyx6（抛物线抛物线）已知F是抛物线2yx的焦点，,A B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（C C）.(A)34(B)1(C)54(D)747（抛物线抛物线）抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（C C）A4B3 3C4 3D88（抛物线抛物线）已知抛物线23yx 上存在关于直线0 xy对称的相异两点AB，则AB等于（C C）A3B4C3 2D4 29（抛物线抛物线）已知直线1:4360lxy和直线2:1lx ，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（A A）A2B3C115D3716二二抛物线抛物线填空题填空题1 1（抛物线抛物线）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为yx2.2.（抛物线抛物线）若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线02 x的距离相等，则点P的轨迹方程为28yx3.3.（抛物线抛物线）过抛物线22ypx（0p）的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为 8，则p 2 24（抛物线抛物线）设抛物线)0(22ppxy的焦点为 F，点(0 2)A，若线段 FA 的中点 B在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为324-第 27 页5.（抛物线抛物线）已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB，则弦AB的中点到准线的距离为83解答综合题例题：解答综合题例题：1（抛物线抛物线）如图，直线l：yxb与抛物线2:4C xy相切于点A.（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解析：解析：（1 1）由22,4404yxbxxbxy得，（*）因为直线l与抛物线C相切，所以2(4)4(4)0,b 解得b=-1.（2 2）由（1）可知 21,440bxx 故方程即为，解得x=2，代入24,1.xyy得故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1 的距离，即|1(1)|2,r 所以圆A的方程为22(2)(1)4.xy2.（椭圆（椭圆）已知椭圆012222babyaxC：，A、B是其长轴的两个端点（1）过一个焦点F作垂直于长轴的弦PP，求证：不论a、b如何变化，120APB（2）如果椭圆上存在一个点Q，使120AQB，求C的离心率e的取值范围解析解析：（1）设0，cF，0，aA，0，aBabcPbayaxbcx2222222，于是acabkAP2，acabkBP2APB是AP到BP的角22ca，2tanAPB，故3tanAPB-第 28 页（2）设yxQ，则axykQA，axykQB由于对称性，不妨设0y，于是AQB是QA到QB的角整理得023222ayayx，232e或22e（舍），3.（椭圆椭圆）已知椭圆22:14xGy.过点（m,0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.解析解