第2章等差数列知识点总结和题型归纳(7页).doc
-第 1 页第 2 章等差数列知识点总结和题型归纳-第 2 页等差数列一等差数列知识点：一等差数列知识点：等差数列的定义等差数列的定义:如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示知识点知识点 2 2、等差数列的判定方法、等差数列的判定方法:定义法：对于数列 na，若daann1(常数)，则数列 na是等差数列等差中项：对于数列 na，若212nnnaaa，则数列 na是等差数列知识点知识点 3 3、等差数列的通项公式等差数列的通项公式:如果等差数列 na的首项是1a，公差是d，则等差数列的通项为dnaan)1(1该公式整理后是关于 n 的一次函数知识点知识点 4 4、等差数列的前、等差数列的前 n n 项和项和:对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数知识点知识点 5 5 等差中项等差中项:如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：2baA或baA2在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点知识点 6 6、等差数列的性质、等差数列的性质:等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(8对于等差数列 na，若qpmn，则qpmnaaaa也就是：23121nnnaaaaaa若数列 na是等差数列，nS是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列如下图所示：10、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）二、题型选析：二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a-5，-3a+2，则 a等于（)-第 3 页A.-1B.1C.-2D.22在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则 a101的值为（）A49B50C51D523等差数列 1，1，3，89 的项数是（）A92B47C46D454、已知等差数列na中，12497,1,16aaaa则的值是()A15B30C31D645.首项为24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d38B.d3C.38d3D.38d36、.在数列na中，31a，且对任意大于 1 的正整数n，点),(1nnaa在直03 yx上，则na=_.7、在等差数列an中，a53，a62，则 a4a5a108、等差数列 na的前n项和为nS，若则432,3,1Saa（）（A）12（B）10（C C）8（D）69、设数列 na的首项)Nn(2aa,7an1n1且满足，则1721aaa_.10、已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则 a5=_11、已知数列的通项 an=-5n+2,则其前 n 项和为 Sn=.12、设nS为等差数列 na的前 n 项和，4S14，30SS710，则9S.题型二、等差数列性质题型二、等差数列性质1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则 a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)72、设nS是等差数列 na的前n项和，若735S，则4a（）A8B7C6D53、若等差数列 na中，37101148,4,aaaaa则7_.a 4、记等差数列 na的前 n 项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差 d=（）A7B.6C.3D.25、等差数列na中，已知31a1，4aa52，33an，则 n 为（）（A）48（B）49（C）50（D）516.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（）(A)9(B)10(C)11(D)127、设 Sn是等差数列 na的前 n 项和，若5935,95SSaa则（）A1B1C2D218、已知等差数列an满足1231010 则有()A11010B21000C3990D51519、如果1a，2a，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则()（A）1a8a 45a a（B）8a1a 45a a（C）1a+8a 4a+5a（D）1a8a=45a a-第 4 页10、若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）（A）13 项（B）12 项（C）11 项（D）10 项题型三、等差数列前题型三、等差数列前 n n 项和项和1、等差数列 na中，已知12310aaaap，98nnnaaaq，则其前n项和nS 2、等差数列,4,1,2的前 n 项和为（）A.4321nnB.7321nnC.4321nnD.7321nn3、已知等差数列 na满足099321aaaa，则（）A.0991 aaB.0991 aaC.0991 aaD.5050a4、在等差数列 na中，78,1521321nnnaaaaaa，155nS，则n。5、等差数列 na的前n项和为nS，若2462,10,SSS则等于（）A12B18C24D426、若等差数列共有12 n项*Nn，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33，则项数为（）A.5B.7C.9D.117、设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa8、若两个等差数列 na和 nb的前n项和分别是nnST，已知73nnSnTn，则55ab等于（）723278214题型四、等差数列综合题精选题型四、等差数列综合题精选1、等差数列na的前 n 项和记为 Sn.已知.50,302010aa（）求通项na；（）若 Sn=242，求 n.2、已知数列na是一个等差数列，且21a，55a 。（1）求na的通项na；（2）求na前 n 项和nS的最大值。3、设 na为等差数列，nS为数列 na的前n项和，已知77S，7515S，nT为数列nSn的前n项和，求nT。4、已知 na是等差数列，21a，183a；nb也是等差数列，4a22b，3214321aaabbbb。（1）求数列 nb的通项公式及前n项和nS的公式；（2）数列 na与 nb是否有相同的项？若有，在 100 以内有几个相同项？若没有，请说明理由。5 5、设等差数列an的首项 a1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn.()若 a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若 a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.-第 5 页6、已知二次函数()yf x的图像经过坐标原点，其导函数为()62fxx，数列na的前 n 项和为nS，点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上。()求数列na的通项公式；()设1nnnaa3b,nT是数列 nb的前 n 项和，求使得20nmT 对所有nN都成立的最小正整数 m；五、等差数列习题精选1、等差数列na的前三项依次为x，12 x，24 x，则它的第 5 项为（）A、55 xB、12 xC、5D、42、设等差数列na中，17,594aa,则14a的值等于（）A、11B、22C、29D、123、设 na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa()A120B105C90D754、若等差数列na的公差0d，则（）（A）5362aaaa（B）5362aaaa（C）5362aaaa（D）62aa与53aa的大小不确定5、已知 na满足，对一切自然数n均有1nnaa，且2nann恒成立，则实数的取值范围是（）0003 6、等差数列 daaadaan成等比数列，则若公差中，5211,0,1为（）(A)3(B)2(C)2(D)2 或27、在等差数列 na中，)(,qppaqaqp，则qpaA、qp B、)(qp C、0D、pq8、设数列 na是单调递增的等差数列，前三项和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是A、1B、2C、4D、89、已知为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（）A.-1B.1C.3D.710、已知 na为等差数列，且7a24a1,3a0,则公差 dA.2B.12C.12D.211、在等差数列 na中，284aa,则 其前 9 项的和 S9等于（）A18B 27C36D 912、设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A63B45C36D27-第 6 页13、在等差数列 na中，78,1521321nnnaaaaaa，155nS，则n。14、数列 na是等差数列，它的前n项和可以表示为（）A.CBnAnSn2B.BnAnSn2C.CBnAnSn20aD.BnAnSn20a小结小结1、等差中项：若,a A b成等差数列，则 A 叫做a与b的等差中项，且2abA2、为 减 少 运 算 量，要 注 意 设 元 的 技 巧，如 奇 数 个 数 成 等 差，可 设 为 ，2,2ad ad a ad ad（公 差 为d）；偶 数 个 数 成 等 差，可 设 为 ，3,3ad ad ad ad,（公差为 2d）3、当公差0d 时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。4、当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.5、若na、nb是等差数列，则nka、nnkapb(k、p是非零常数)、*(,)p nqap qN、232,nnnnnSSSSS，也成等差数列，而naa成等比数列；等差数列参考答案等差数列参考答案题型一：计算求值题型一：计算求值题号题号1234567答案答案B BD DC CA AD D3n3n2 2-49-49题号题号891011121314答案答案C C1531531515-(5n-(5n2 2+n)/2+n)/25454题型二、等差数列的性质题型二、等差数列的性质1 1、C C2 2、D D3 3、1212（a a3 3+a+a7 7-a-a1010+a+a1111-a-a4 4=8+4=a=8+4=a7 7=12=12）4 4、C C5 5、C C6 6、B B7 7、A A8 8、C C9 9、B B1010、A A题型三、等差数列前题型三、等差数列前 n n 项和项和-第 7 页1 1、5n(p+q)5n(p+q)2 2、B B3 3、C C4 4、n=10n=105 5、24246 6、S S奇奇/S/S偶偶=n/n-1=4/3,=n/n-1=4/3,n=4n=47 7、45458 8、D D（a a5 5/b/b5 5=S=S9 9/T/T9 9）题型四：等差数列综合题精选题型四：等差数列综合题精选1 1、解：（）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada4 分解得.2,121da所以.102 nan（）由242,2)1(1nnSdnnnaS得方程.24222)1(12nnn10 分 解得).(2211舍去或nn2、解：（）设 na的公差为d，由已知条件，得11145adad，解出13a，2d 所以1(1)25naandn 所以2n 时，nS取到最大值43、解：设等差数列 na的公差为d，则dnnnaSn1211,7510515,721711dada即,57,1311dada解得21a，1d。12121211ndnanSn，2111nSnSnn，数列nSn是等差数列，其首项为2，公差为21，4 4、解：（1）设an的公差为 d1，bn的公差为 d2由 a3=a1+2d1得82ad131a所以68n)1n(82an，所以 a2=10,a1+a2+a3=30依题意，得30d2344b6db2121解得3d3b21，所以 bn=3+3(n-1)=3n（2）设 an=bm,则 8n-6=3m,既8)2m(3n，要是式对非零自然数 m、n 成立，只需m+2=8k,Nk,所以 m=8k-2，Nk代入得，n=3k,Nk,所以 a3k=b8k-2=24k-6,对一切 Nk都成立。所以，数列 na与 nb有无数个相同的项。令 24k-6100,得,1253k 又 Nk，所以 k=1,2,3,4.即 100 以内有 4 个相同项。5、解：（）由 S14=98 得 2a1+13d=14,又 a11=a1+10d=0，故解得 d=2,a1=20.因此，an的通项公式是 an=222n,n=1,2,3-第 8 页（）由6,0,7711114aaS得6,010,11132111adada即122,0202,11132111adada由+得7d11。即 d711。由+得 13d1即 d131于是711d131，又 dZ,故 d=1，将代入得 10a112.又 a1Z,故 a1=11 或 a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n 和 an=13-n,n=1,2,3,6、解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx(a0),则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得a=3,b=2,所以f(x)3x22x.又因为点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上，所以nS3n22n.当 n2 时，anSnSn1（3n22n）)1(2)132nn（6n5.当 n1 时，a1S13122615，所以，an6n5（nN）（）由（）得知13nnnaab5)1(6)56(3nn)161561(21nn，故 Tnniib121)161561(.)13171()711(nn21（1161n）.因此，要使21（1161n）20m（nN）成立的 m,必须且仅须满足2120m，即 m10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10题型五、精选练习题型五、精选练习题号题号1234567答案答案D DC CB BB BA AB BC C题号题号891011121314答案答案B BB BB BA AB B1010B B
