自适应Simpson积分算法(MATLAB及C++实现代码)(4页).docx
-自适应Simpson积分算法(MATLAB及C+实现代码)-第 4 页自适应Simpson积分算法（MATLAB及C+实现代码） (计算数学课用)在CSDN论坛中找到了却要金币，无奈之下自己写了一份。对于类似问题，改一下积分函数和区间即可。针对问题：数学上已经证明了0141+x2dx=成立，所以可以通过数值积分来求的近似值。试利用自适应Simpson算法计算积分近似值。C+版：(直接复制粘贴在VC+6.0即可运行)/*用自适应Simpson积分方法计算积分值*/#include<iostream>#include<cmath>int n=0; /设置全局变量n,用来记录最高迭代次数，避免递归一直进行下去。double pi=3.141592653589793238462643 ; /设置近似精确值，用以比较double e1=0.00001 ; /设置误差容限为10-5double f(double); /要积分的函数 double Simpson (double,double,double,double); / 迭代函数using namespace std;/主函数 int main() double a=0,b=1,t,h,S;/积分区间 h=(b-a)/2; S=h/3*(f(a)+f(b)+4*f(a+b)/2); /第一次Simpson公式积分值 t=Simpson(a,b,e1,S); cout<<"积分值为："<<t<<endl; cout<<"最大迭代次数为："<<n<<endl; cout<<"设置误差容限为"<<e1<<"n误差为:"<<pi-t<<endl; return 0; /子函数1（积分函数） double f(double x) return 4/(1+x*x); /子函数2（迭代函数） double Simpson (double A,double B,double e,double S) double h,S1,S2; h=(B-A)/2; n+; /统计迭代次数 if(n>500) cout<<"方法有误，跳出递归"<<endl; return 0; S1=h/6*(f(A)+f(A+h)+4*f(A+h/2); / 在A,(A+B)/2 区间上计算Simpson积分值 S2=h/6*(f(A+h)+f(B)+4*f(A+3/2*h); / 在(A+B)/2，B 区间上计算Simpson积分值 if(fabs(S-S1-S2)<15*e) return S1+S2; /如果满足误差容限要求 ，就以S1+S2作为此时对应区间上的函数的近似值else return Simpson(A,(A+B)/2,e/2,S1)+Simpson(A+B)/2,B,e/2,S2); /递归调用MATLAB版： （两个函数文件加一个脚本文件）1.编写积分函数文件：function y =f(x)y=4./(1+x.2);end2.编写Simpson 迭代函数文件function y = Simpson( A,B,e,S )h=(B-A)/2;S1=h/6*(f(A)+f(A+h/2)+4*f(A+h/2);S2=h/6*(f(A+h)+4*af(A+3/2*h)+f(B);if abs(S-S1-S2)<10*e y= S1+S2;else y=Simpson(A,(A+B)/2,e/2,S1)+Simpson(A+B)/2,B,e/2,S2);endend3.编写脚本调用文件tic clear; a=0; b=1; %积分区间e=0.0000001; %误差容限h=(b-a)/2; S=h/3*(f(a)+f(b)+4*f(1/2*(a+b); %第一次Simpson积分值t=Simpson(a,b,e,S) %最终自适应方法积分值abs(pi-t) %实际误差e %设置的误差容限toc %返回所用时间亲测可用。这两个代码本质上是一样的。我先用C+语言写好，然后又换用成MATLAB语言。MATLAB好像可以把误差容限调到10-7以下，而C+ 则只能到10-5左右。原因不甚了解，猜测可能是由于C+计算时字节长度不够，导致精度不够，要递归调用很多次才能达到所需精度。
