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第五章第五章 轴测图轴测图5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 将物体和确定其空间位置的直角坐标将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。具有立体感的图形叫做轴测图。投射方向投射方向垂直于垂直于轴测轴测投影面投影面 正轴测图。正轴测图。投射方向投射方向倾斜于倾斜于轴测轴测投影面投影面 斜轴测图。斜轴测图。一、轴测图的形成一、轴测图的形成1.1.正轴测图的形成正轴测图的形成 改变物体和投影面的相对位置，使物体改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。置，用正投影法作出物体的投影。投影面投影面 用正投影法用正投影法 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜O1X1Y1Z1OXYZ 不改变物体与投影面的相对位置，改变不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。2.2.斜轴测图的形成斜轴测图的形成投影面投影面 用斜投影法用斜投影法 不改变物体与投影面的相对位置（物体不改变物体与投影面的相对位置（物体 正放）正放）OYXZO1X1Y1Z1二、两个基本概念和一条基本规律二、两个基本概念和一条基本规律1.轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OX，OY，OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做叫做轴测轴，轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ2.轴向轴向变形系数（伸缩系数）轴向轴向变形系数（伸缩系数）O1A1OA=pX轴轴向变形系数轴轴向变形系数O1B1 OB=qY轴轴向变形系数轴轴向变形系数O1C1OC=rZ轴轴向变形系数轴轴向变形系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做的长度与实际长度之比叫做轴向变形系数轴向变形系数。投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC13.平行性规律平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系：两直线平行，它们的轴测投影也平行。两直线平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平物体上与坐标轴平行的直线，其轴测行的直线，其轴测投影有何特征？投影有何特征？两平行线段的轴测投影长度与空间长度的两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。比值相等。平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴 凡是与坐标轴平行的直线，就可以凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上在轴测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。三、轴测图分类三、轴测图分类轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p=q=r正二轴测图正二轴测图 p=r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图斜二轴测图 p=r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图5.2 正等轴测图正等轴测图一、轴向变形系数及轴间角一、轴向变形系数及轴间角轴向轴向变形变形系数：系数：p=q=r=0.82 轴间角：轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120Z1X1Y1O1简化轴向简化轴向变形变形系数：系数：p=q=r=1OOOXXYYZZA例例1：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图X1 O1Y1Z1二、二、平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法 坐标法坐标法BCSc s s a b c a b sabc例例2：已知三视图，画轴测图。：已知三视图，画轴测图。切割法切割法三、回转体的正等轴测图画法三、回转体的正等轴测图画法 平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭圆长轴O1Y1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴画法：画法：画圆的外切菱形画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于（以平行于H面的圆为例）面的圆为例）四心椭圆法四心椭圆法abefdddF1E1B1A1例：画圆台的正等轴测图例：画圆台的正等轴测图 圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测图的画法O2D1C1B1O1A1G1O5O4G2D2E2简便画法：简便画法：截取截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径圆角半径作作 O2D1O1A1，O2G1O1C1 O3 E1O1A1，O3F1A1B1 分别以分别以 O2、O3为圆心，为圆心，O2D1、O3E1为半径画圆弧为半径画圆弧定后端面的圆心，画后端面定后端面的圆心，画后端面的圆弧的圆弧定后端面的切点定后端面的切点D、G、E 作公切线作公切线例：例：F1E1O35.3 斜二轴测图斜二轴测图一、轴向伸缩系数和轴间角一、轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角：轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1=Y1O1Z1=13545X11:1O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O1二、平行于各坐标面的圆的画法二、平行于各坐标面的圆的画法平行于平行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反映实形。映实形。平行于平行于H面的圆为椭圆，长轴面的圆为椭圆，长轴对对O1X1轴偏转轴偏转7，长轴长轴1.06d,短轴短轴0.33d。平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长轴对轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点：物体上物体上凡平行于凡平行于V面的平面都反映实形面的平面都反映实形。三、斜二轴测图画法三、斜二轴测图画法例：已知两视图，画斜二轴测图。例：已知两视图，画斜二轴测图。