工程力学第三章剪切.ppt
第三章第三章 剪切剪切 一一.剪切变形剪切变形3-1 3-1 剪切的概念及工程实例剪切的概念及工程实例 受到一对垂直杆轴线的等值、反向、作用线相受到一对垂直杆轴线的等值、反向、作用线相距很近外力作用，相邻截面有相对错动。距很近外力作用，相邻截面有相对错动。剪切面：发生相对错剪切面：发生相对错 动的截面动的截面二二.联接件的类型联接件的类型1.1.铆（销）钉连接铆（销）钉连接2tttD0dm2.2.螺栓连接螺栓连接3.3.键连接键连接4.4.榫齿连接榫齿连接5.5.焊接焊接三三.铆接头的受力分析铆接头的受力分析1.1.铆钉铆钉的受力分析的受力分析 反向力的分界面为剪反向力的分界面为剪切面，受分布在面内切面，受分布在面内的剪应力作用的剪应力作用 剪切面内的剪应剪切面内的剪应力合力剪力，由平力合力剪力，由平衡方程求得衡方程求得 X=0 Fs=F2.2.板接头处的受力分析板接头处的受力分析(1)(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用板和铆钉间在接触面上有挤压力作用(2)(2)板在钉孔处受到孔的削弱应力增大，板在钉孔处受到孔的削弱应力增大，还出现应力集中现象还出现应力集中现象F四、实用计算概念四、实用计算概念1.1.建立实用计算的必要性建立实用计算的必要性（1 1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方式关系极大，而外力作用的细节无法确知，理论分式关系极大，而外力作用的细节无法确知，理论分析无法实现。析无法实现。（2 2）计算简图与实际工作条件相差悬殊，理论分析）计算简图与实际工作条件相差悬殊，理论分析结果与实际相差甚远，所以理论分析意义不大。结果与实际相差甚远，所以理论分析意义不大。2.2.实用强度计算实用强度计算（1 1）工作应力：用平均应力作为工作应力，又称）工作应力：用平均应力作为工作应力，又称为名义应力；为名义应力；（2 2）许用应力：用与连接件实际受力方式相同的实）许用应力：用与连接件实际受力方式相同的实验（模拟实验）测定材料的极限承载能力，用相同的验（模拟实验）测定材料的极限承载能力，用相同的名义应力求得许用应力；名义应力求得许用应力；（3 3）强度条件：把名义应力和相应的）强度条件：把名义应力和相应的“许用应力许用应力”比较，建立经验性的强度条件。比较，建立经验性的强度条件。A A剪切面积剪切面积 剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程上假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的程上假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。平均剪应力称为名义剪应力。3-23-2剪切的实用计算剪切的实用计算 许用剪应力许用剪应力 可可以从有关设计手册以从有关设计手册中查得，或通过材中查得，或通过材料剪切实验来确定料剪切实验来确定剪应力强度条件：剪应力强度条件：3-3 3-3 挤压的实用计算挤压的实用计算假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布当挤压面为平面时，当挤压面为平面时，A Absbs等于该等于该平面的面积平面的面积当挤压面为圆柱面时：当挤压面为圆柱面时：A Absbs等于此圆柱面在直径面上等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即的投影面积，即CL4TU3CL4TU3挤压强度条件挤压强度条件：可由试验确定，亦可查有关手册可由试验确定，亦可查有关手册 例例3-13-1图示受拉力图示受拉力P P作用下的螺栓，已知材料的作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力剪切许用应力 是拉伸许用应力是拉伸许用应力 的的0.60.6倍。倍。求螺栓直径求螺栓直径d d和螺栓头高度和螺栓头高度h h的合理比值。的合理比值。CL4TU4，7解解:例例3-23-2拉杆头部尺寸如图所示，已知拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa=100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力 bsbs=200MPa=200MPa。校核拉杆头部的强度。校核拉杆头部的强度。CL4TU5解：解：例例3-33-3拉杆及头部均为圆截拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力面，材料的许用剪应力 100 100 MPaMPa，许用挤压应力，许用挤压应力 bsbs 240240MPaMPa。试由拉杆头。试由拉杆头的强度确定容许拉力的强度确定容许拉力 P P。CL4TU6解：由剪应力强度条件解：由剪应力强度条件：由挤压强度条件：由挤压强度条件：例例3-43-4已知已知P P、a a、b b、L L,求榫接求榫接头的剪应力和挤压应力。头的剪应力和挤压应力。例例3-53-5已知挂钩已知挂钩t t=8mm=8mm，插销的材料，插销的材料=30MPa=30MPa，jbjb=100=100MPaMPa，牵引力，牵引力P P=15=15kNkN，试选定插销直，试选定插销直径径d d。解：解：2ttt(2)(2)设计销钉直径：设计销钉直径：解：解：(1)(1)分析插销受力：分析插销受力：dPp2p2PQQ2ta a）由剪切强度设计：）由剪切强度设计：故挤压强度足够故挤压强度足够b b）再按挤压强度条件校核：）再按挤压强度条件校核：采用直径为采用直径为17.817.8毫米的销钉毫米的销钉挤压强度足够挤压强度足够四四.铆钉群的强度计算铆钉群的强度计算铆钉群剪切计算的假定铆钉群剪切计算的假定:为了保证连接部分的强度要求，连接部分工程为了保证连接部分的强度要求，连接部分工程上常常多枚铆钉连接。上常常多枚铆钉连接。2 2.铆钉受力大小与到铆钉受力大小与到铆钉群铆钉群形心的距离成正比；形心的距离成正比；1 1.在平行（或合力作用线过形心）力系的作用在平行（或合力作用线过形心）力系的作用下，各铆钉受力相同。下，各铆钉受力相同。例例3-63-6某钢桁架的一结点如图某钢桁架的一结点如图a a所示。斜杆所示。斜杆A A由两个由两个63mm6mm63mm6mm的等边角钢组成，受力的等边角钢组成，受力F=140kNF=140kN的作用。该的作用。该斜杆用螺栓连接在厚度为斜杆用螺栓连接在厚度为t t=10mm=10mm的结点板上，螺栓直的结点板上，螺栓直径为径为d d=16mm=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q Q235235钢，许用应力钢，许用应力试选择螺栓个数，并校核斜杆试选择螺栓个数，并校核斜杆A A的拉伸强度的拉伸强度(如图）。如图）。解解：选择螺栓个数的问题在性质上与截面选择的问题相同，先从选择螺栓个数的问题在性质上与截面选择的问题相同，先从剪切强度条件选择螺栓个数，然后用挤压强度条件来校核。剪切强度条件选择螺栓个数，然后用挤压强度条件来校核。首先分析每个螺栓所受到的力。当各螺栓直径相同，且外力首先分析每个螺栓所受到的力。当各螺栓直径相同，且外力作用线通过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相作用线通过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相等所以，在具有等所以，在具有n n个螺栓的接头上作用的外力为个螺栓的接头上作用的外力为F F时，每个螺栓时，每个螺栓所受到的力即等于所受到的力即等于F/nF/n。螺栓有两个剪切面螺栓有两个剪切面(参参看图看图b)b)，由截面法可得，由截面法可得每个剪切面上的剪力为每个剪切面上的剪力为Fs=F/(2n)将剪力和有关数据代入将剪力和有关数据代入剪切强度条件式，即得剪切强度条件式，即得所示。由于角钢在所示。由于角钢在m-mm-m截面上轴力最大，该横截面又因螺栓孔而截面上轴力最大，该横截面又因螺栓孔而削弱，故为危险截面。该截面上的轴力为削弱，故为危险截面。该截面上的轴力为 F Fn n=140KN=140KN。于是求得螺栓数为于是求得螺栓数为n=2.68 取n=3 校核挤压强度。由于结点板的厚度小于两角钢厚度之和，所校核挤压强度。由于结点板的厚度小于两角钢厚度之和，所以应校核螺栓以应校核螺栓 与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所受的力为与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所受的力为F/nF/n，也即螺栓与结点板间相互的挤压力。，也即螺栓与结点板间相互的挤压力。可得名义挤压应力为可得名义挤压应力为Fbs=F/n数据代人挤压强度条件数据代人挤压强度条件采用采用3 3个螺栓满足挤压强度条件。个螺栓满足挤压强度条件。由型钢表查得角钢的横截面面积为由型钢表查得角钢的横截面面积为7 729cm29cm2 2,所以所以角钢横截面角钢横截面m-mm-m上正应力上正应力校核角钢的拉伸强度校核角钢的拉伸强度:取两根角钢一起作为分离体取两根角钢一起作为分离体,轴力图如图轴力图如图c cA Am-mm-m=2=2（7.29-0.61.67.29-0.61.6）=12.66cm=12.66cm2 2 例例3-73-7凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径个直径d d0 0=12=12的精制螺栓连接。已知的精制螺栓连接。已知0 0=120mm=120mm，轴，轴的直径的直径d=40mmd=40mm，键的尺寸，键的尺寸bh =12 8 50mmbh =12 8 50mm，键、，键、螺螺=70MPa=70MPa，bsbs=200MPa=200MPa，联轴器材料为铸铁，联轴器材料为铸铁，bs bs=53MPa=53MPa，求联轴器能传递的最大扭矩，求联轴器能传递的最大扭矩m m。dmD0bhpp解解(1)(1)分析受力关系：分析受力关系：1 1）取轴研究：）取轴研究：PdmoD02)2)取联轴器研究：取联轴器研究：QmO(2)求螺栓、键的许可剪切、挤压力求螺栓、键的许可剪切、挤压力bhpp1 1）键的许可剪切、挤压力）键的许可剪切、挤压力由：由：故键可按挤压取故键可按挤压取P=40P=40kNkN2 2）求螺栓的许可剪切、挤压力）求螺栓的许可剪切、挤压力QQ由：由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。(3)(3)联轴器与键的挤压计算联轴器与键的挤压计算由：由：代入（代入（1），比较），比较 bs键键 bs联联1 1）按键、和联轴器选择：）按键、和联轴器选择：将将P=10.6kNP=10.6kN代入（代入（1 1）2 2）按螺栓选择：）按螺栓选择：将将Q=7.917kNQ=7.917kN代入（代入（2 2）故联轴器能传递的最大扭矩为故联轴器能传递的最大扭矩为212212N.mN.m(4)(4)求联轴器能传递的最大扭矩：求联轴器能传递的最大扭矩：作业：作业：3-13-1，3-43-4，3-63-61 1）按键、和联轴器选择：）按键、和联轴器选择：将将P=10.6kNP=10.6kN代入（代入（1 1）2 2）按螺栓选择：）按螺栓选择：将将Q=7.917kNQ=7.917kN代入（代入（2 2）故联轴器能传递的最大扭矩为故联轴器能传递的最大扭矩为212212N.mN.mThank Everybody!
