工程力学3-力系的平衡条件和平衡方程.ppt

第三第三 章章力系的平衡条力系的平衡条件和平衡方程件和平衡方程 受受受受力力力力分分分分析析析析的的的的最最最最终终终终的的的的任任任任务务务务是是是是确确确确定定定定作作作作用用用用在在在在构构构构件件件件上上上上的的的的所所所所有有有有未未未未知知知知力力力力，作作作作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。本本本本章章章章将将将将在在在在平平平平面面面面力力力力系系系系简简简简化化化化的的的的基基基基础础础础上上上上，建建建建立立立立平平平平衡衡衡衡力力力力系系系系的的的的平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件和和和和平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程。并并并并应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件和和和和平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程求求求求解解解解单单单单个个个个构构构构件件件件以以以以及及及及由由由由几几几几个个个个构构构构件件件件所所所所组组组组成成成成的的的的系系系系统统统统的的的的平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题，确确确确定定定定作作作作用用用用在在在在构构构构件件件件上上上上的的的的全全全全部部部部未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题。“平平平平衡衡衡衡”不不不不仅仅仅仅是是是是本本本本章章章章的的的的重重重重要要要要概概概概念念念念，而而而而且且且且也也也也工工工工程程程程力力力力学学学学课课课课程程程程的的的的重重重重要要要要概概概概念念念念。对对对对于于于于一一一一个个个个系系系系统统统统，如如如如果果果果整整整整体体体体是是是是平平平平衡衡衡衡的的的的，则则则则组组组组成成成成这这这这一一一一系系系系统统统统的的的的每每每每一一一一个个个个构构构构件件件件也也也也平平平平衡衡衡衡的的的的。对对对对于于于于单单单单个个个个构构构构件件件件，如如如如果果果果是是是是平平平平衡衡衡衡的的的的，则则则则构构构构件件件件的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念。第第3章章 力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程 3 3 3 3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程 4 4 4 4 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 6 6 6 6 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第3章章 力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程力系的平衡条件与平衡方程 2 2 2 2 平面力偶系的平衡条件与平衡方程平面力偶系的平衡条件与平衡方程平面力偶系的平衡条件与平衡方程平面力偶系的平衡条件与平衡方程 1 1 1 1 平面汇交力系的平衡条件与平衡方程平面汇交力系的平衡条件与平衡方程平面汇交力系的平衡条件与平衡方程平面汇交力系的平衡条件与平衡方程 在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。1 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：例例1 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过欲拉过h=8cm的障碍物。的障碍物。求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。选碾子为研究对象选碾子为研究对象取分离体画受力图取分离体画受力图解：解：当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时NA=0,拉力拉力F最大最大,这时拉力这时拉力F和自重及支反力和自重及支反力NB构成一平衡力系。构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以所以又由几何关系又由几何关系：1 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。例例2 已知已知 P=2kN 求求SCD,RA解解:1.取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象2.2.画画ABAB的受力图的受力图3.3.列平衡方程列平衡方程由由EB=BC=0.4mEB=BC=0.4m，解得：解得：；4.4.解方程解方程2 平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即思思考考：从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？PORM例例3 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径在工件上同时钻四个等直径的孔的孔,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 ,求工件的总切求工件的总切削力偶矩和削力偶矩和A、B端水平反力端水平反力?解解:各力偶的合力偶矩为各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，力力NA与力与力NB组成一力偶。组成一力偶。例例4 图示结构，已知图示结构，已知M=800N.m，求，求A、C两点的约束反力。两点的约束反力。3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.1 平衡条件平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即3.4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.2 平衡方程即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。由于所以解：以刚架为研究对象，受力如图。解之得：例1例1 求图示刚架的约束反力。APabqAPqFAyFAxMA例2例2 求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解之得：ABCPabqmABCPqmFBFAyFAx 悬悬悬悬臂臂臂臂式式式式吊吊吊吊车车车车结结结结构构构构中中中中ABAB为为为为吊吊吊吊车车车车大大大大梁梁梁梁，BCBC为为为为钢钢钢钢索索索索，A A、处处处处为为为为固固固固定定定定铰铰铰铰链链链链支支支支座座座座，B B处处处处为为为为铰铰铰铰链链链链约约约约束束束束。已已已已知知知知起起起起重重重重电电电电动动动动电电电电动动动动机机机机E E与与与与重重重重物物物物的的的的总总总总重重重重力力力力为为为为F FP P(因因因因为为为为两两两两滑滑滑滑轮轮轮轮之之之之间间间间的的的的距距距距离离离离很很很很小小小小，F FP P可可可可视视视视为为为为集集集集中中中中力力力力作作作作用用用用在在在在大大大大梁梁梁梁上上上上)，梁梁梁梁的重力为的重力为的重力为的重力为F FQQ。已知角度。已知角度。已知角度。已知角度=30=30。求求求求：1.1.电电电电动动动动机机机机处处处处于于于于任任任任意意意意位位位位置置置置时时时时，钢钢钢钢索索索索BCBC所所所所受受受受的的的的力力力力和和和和支座支座支座支座A A处的约束力；处的约束力；处的约束力；处的约束力；2.2.分分分分析析析析电电电电动动动动机机机机处处处处于于于于什什什什么么么么位位位位置置置置时时时时，钢钢钢钢索索索索受受受受力力力力最最最最大大大大，并并并并确定其数值。确定其数值。确定其数值。确定其数值。例题例题例题例题3 3 解：解：解：解：1 1分析受力分析受力分析受力分析受力 建立建立建立建立OxyOxy坐标系。坐标系。坐标系。坐标系。A A处处处处约约约约束束束束力力力力分分分分量量量量为为为为F FAxAx和和和和F FAyAy ；钢钢钢钢索的拉力为索的拉力为索的拉力为索的拉力为F FT TB B。解：解：解：解：2 2建立平衡方程建立平衡方程建立平衡方程建立平衡方程 解：解：解：解：3 3讨论讨论讨论讨论 由由由由结结结结果果果果可可可可以以以以看看看看出出出出，当当当当x xl l，即即即即电电电电动动动动机机机机移移移移动动动动到到到到吊吊吊吊车车车车大大大大梁梁梁梁右端右端右端右端B B B B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为 (1)二矩式其中A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件，若AB连线不垂直于x 轴(或y 轴），则力系必平衡。3.3 平衡方程的其它形式FRBxA(2)三矩式其中A、B、C三点不能在同一条直线上。注意：注意：以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。由前面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，则力系必平衡。例3例4 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l2.5 m，重量P1.2 kN，拉杆CB的倾角a30，质量不计，载荷Q7.5 kN。求图示位置a2 m时拉杆的拉力和铰链A的约束反力。例3解：取横梁AB为研究对象。ABEHPQFTFAyFAxaa从(3)式解出代入(1)式解出代入(2)式解出例3CABEHPQFTFAyFAxaa如果取B矩心列平衡方程得有效的方程组合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,4,5;1,3,4；2,4,5；2,3,5;3,4,5再取C为矩心列平衡方程得 力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平面平行力系。平面平行力系作为平面任意力系的特殊情况，当它平衡时，也应满足平面任意力系的平衡方程，选如图的坐标，则Fx0自然满足。于是平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：其中AB连线不能与各力的作用线平行。3.5 平面平行力系的平衡方程F2F1F3Fn例5 已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？限制条件：限制条件：解：解：首先考虑满载时，起重首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的机不向右翻倒的Q：空载时，空载时，W=0由限制条件为：限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒，因此保证空、满载均不倒，Q应满足如下关系：应满足如下关系：解得解得:求当求当Q=180kN，满载，满载W=200kN时，时，NA,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：解得：解得：4 4 4 4 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 实实实实际际际际工工工工程程程程结结结结构构构构大大大大都都都都由由由由两两两两个个个个或或或或两两两两个个个个以以以以上上上上构构构构件件件件通通通通过过过过一一一一定定定定约约约约束束束束方方方方式式式式连连连连接接接接起起起起来来来来的的的的系系系系统统统统，因因因因为为为为在在在在工工工工程程程程静静静静力力力力学学学学中中中中构构构构件件件件的的的的模模模模型型型型都都都都是是是是刚刚刚刚体体体体，所以，这种系统称为所以，这种系统称为所以，这种系统称为所以，这种系统称为刚体系统刚体系统刚体系统刚体系统(system of rigidity bodies)(system of rigidity bodies)。前前前前几几几几章章章章中中中中，实实实实际际际际上上上上已已已已经经经经遇遇遇遇到到到到过过过过一一一一些些些些简简简简单单单单刚刚刚刚体体体体系系系系统统统统的的的的问问问问题题题题，只只只只不不不不过过过过由于其由于其由于其由于其约约约约束与受力都比束与受力都比束与受力都比束与受力都比较简单较简单较简单较简单，比，比，比，比较较较较容易分析和容易分析和容易分析和容易分析和处处处处理理理理。分分分分析析析析刚刚刚刚体体体体系系系系统统统统平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题的的的的基基基基本本本本原原原原则则则则与与与与处处处处理理理理单单单单个个个个刚刚刚刚体体体体的的的的平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题是是是是一一一一致致致致的的的的，但但但但有有有有其其其其特特特特点点点点，其其其其中中中中很很很很重重重重要要要要的的的的是是是是要要要要正正正正确确确确判判判判断断断断刚刚刚刚体系体系体系体系统统统统的静定性的静定性的静定性的静定性质质质质，并，并，并，并选择选择选择选择合适的研究合适的研究合适的研究合适的研究对对对对象。象。象。象。由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统，简称物系。外界物体作用于系统的力称该系统的外力。系统内各物体间相互作用的力称该系统的内力。当整个系统平衡时，系统内每个物体都平衡。反之，系统中每个物体都平衡，则系统必然平衡。因此，当研究物体系统的平衡时，研究对象可以是整体，也可以是局部，也可以是单个物体。4 4 4 4 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 在静力学中求解物体系统的平衡问题时，若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为静定问题。若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为静不定问题或超静定问题。而总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数。4 4 4 4 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 静不定问题在强度力学静不定问题在强度力学（材力材力,结力结力,弹力）中用位移弹力）中用位移谐调条件来求解谐调条件来求解。静定（未知数三个）静定（未知数三个）静不定（未知数四个）静不定（未知数四个）判断各图的超静定次数判断各图的超静定次数例5例5 求图示三铰刚架的支座反力。解：先以整体为研究对象，受力如图。可解得：CBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy例5再以AC为研究对象，受力如图。解得：FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF例6例6求图示多跨静定梁的支座反力。解：先以CD为研究对象，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD例7例7 求图示结构固定端的约束反力。解：先以BC为研究对象，受力如图。再以AB部分为研究对象，受力如图。求得CBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx例例例例 题题题题 8 8 结构由杆结构由杆结构由杆结构由杆ABAB与与与与BCBC在在在在B B处铰接而成。结构处铰接而成。结构处铰接而成。结构处铰接而成。结构A A处为固定端，处为固定端，处为固定端，处为固定端，C C处为辊轴支座。结构在处为辊轴支座。结构在处为辊轴支座。结构在处为辊轴支座。结构在DEDE段承受均布载荷作用，载荷集度段承受均布载荷作用，载荷集度段承受均布载荷作用，载荷集度段承受均布载荷作用，载荷集度为为为为q q；E E处作用有外加力偶，其力偶矩为处作用有外加力偶，其力偶矩为处作用有外加力偶，其力偶矩为处作用有外加力偶，其力偶矩为MM。若。若。若。若q q、l l、MM等均等均等均等均为已知，试求为已知，试求为已知，试求为已知，试求A A、C C二处的约束力。二处的约束力。二处的约束力。二处的约束力。解：解：解：解：1.1.受力分析，选择平衡对象受力分析，选择平衡对象受力分析，选择平衡对象受力分析，选择平衡对象 考考考考察察察察结结结结构构构构整整整整体体体体，在在在在固固固固定定定定端端端端处处处处有有有有3 3个个个个约约约约束束束束力力力力，设设设设为为为为F FAxAx、F FAyAy和和和和MMA A；在在在在辊辊辊辊轴轴轴轴支支支支座座座座处处处处有有有有1 1个个个个竖竖竖竖直直直直方方方方向向向向的的的的约约约约束束束束力力力力F FR RC C。这这这这些些些些约约约约束束束束力力力力称称称称为为为为系系系系统统统统的的的的外外外外约约约约束束束束力力力力（external external constraint constraint forceforce）。仅仅仅仅仅仅仅仅根根根根据据据据整整整整体体体体的的的的3 3个个个个平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程，无无无无法法法法确确确确定定定定所所所所要要要要求求求求的的的的4 4个个个个未未未未知知知知力力力力。因因因因而而而而，除除除除了了了了整整整整体体体体外外外外，还还还还需需需需要要要要其其其其他他他他的的的的平平平平衡衡衡衡对对对对象象象象。为为为为此此此此，必必必必须须须须将将将将系统拆开。系统拆开。系统拆开。系统拆开。将将将将结结结结构构构构从从从从B B处处处处拆拆拆拆开开开开，则则则则铰铰铰铰链链链链B B处处处处的的的的约约约约束束束束力力力力可可可可以以以以用用用用相相相相互互互互垂垂垂垂直直直直的的的的两两两两个个个个分分分分量量量量表表表表示示示示，但但但但作作作作用用用用在在在在两两两两个个个个刚刚刚刚体体体体ABAB和和和和BCBC上上上上同同同同一一一一处处处处B B的的的的约约约约束束束束力力力力，互互互互为为为为作作作作用用用用与与与与反反反反作作作作用用用用力力力力。这这这这种种种种约约约约束束束束力力力力称称称称为为为为系系系系统统统统的的的的内内内内约约约约束束束束力力力力（internal internal constraint constraint forceforce）。内内内内约约约约束束束束力力力力在在在在考考考考察察察察结结结结构构构构整体平衡时并不出现。受力图中整体平衡时并不出现。受力图中整体平衡时并不出现。受力图中整体平衡时并不出现。受力图中qlql为均布载荷简化的结果。为均布载荷简化的结果。为均布载荷简化的结果。为均布载荷简化的结果。解：解：解：解：2.2.整体平衡整体平衡整体平衡整体平衡 根根根根据据据据整整整整体体体体结结结结构构构构的的的的受受受受力力力力图图图图 (为为为为了了了了简简简简便便便便起起起起见见见见，当当当当取取取取整整整整体体体体为为为为研研研研究对象时，可以在原图上画受力图究对象时，可以在原图上画受力图究对象时，可以在原图上画受力图究对象时，可以在原图上画受力图)，由平衡方程，由平衡方程，由平衡方程，由平衡方程 可以确定。可以确定。可以确定。可以确定。解：解：解：解：3.3.局部平衡局部平衡局部平衡局部平衡 杆杆杆杆ABAB的的的的A A、B B二二二二处处处处作作作作用用用用有有有有5 5个个个个约约约约束束束束力力力力，其其其其中中中中已已已已求求求求得得得得F FAxAx=0=0，尚有尚有尚有尚有4 4个未知，故杆个未知，故杆个未知，故杆个未知，故杆ABAB不宜最先选作平衡对象。不宜最先选作平衡对象。不宜最先选作平衡对象。不宜最先选作平衡对象。杆杆杆杆BCBC的的的的B B、C C二二二二处处处处共共共共有有有有3 3个个个个未未未未知知知知约约约约束束束束力力力力，可可可可由由由由3 3个个个个独独独独立立立立平平平平衡衡衡衡方程确定。因此，先以杆为平衡对象。方程确定。因此，先以杆为平衡对象。方程确定。因此，先以杆为平衡对象。方程确定。因此，先以杆为平衡对象。求求求求得得得得BCBC上上上上的的的的约约约约束束束束力力力力后后后后，再再再再应应应应用用用用B B处处处处两两两两部部部部分分分分约约约约束束束束力力力力互互互互为为为为作作作作用与反作用关系，考察杆用与反作用关系，考察杆用与反作用关系，考察杆用与反作用关系，考察杆ABAB的平衡，即可求得的平衡，即可求得的平衡，即可求得的平衡，即可求得A A处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。也也也也可可可可以以以以在在在在确确确确定定定定了了了了C C处处处处的的的的约约约约束束束束力力力力之之之之后后后后再再再再考考考考察察察察整整整整体体体体平平平平衡衡衡衡也也也也可可可可以以以以求得求得求得求得A A处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。先考察先考察先考察先考察BCBC杆的平衡，由杆的平衡，由杆的平衡，由杆的平衡，由 求得求得求得求得 再再再再考考考考察察察察整整整整体体体体平平平平衡衡衡衡，将将将将DEDE段段段段的的的的分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷简简简简化化化化为为为为作作作作用用用用于于于于E E处处处处的集中力，其值为的集中力，其值为的集中力，其值为的集中力，其值为2 2qlql，由平衡方程，由平衡方程，由平衡方程，由平衡方程 解：解：解：解：4.4.讨论讨论讨论讨论 上上上上述述述述分分分分析析析析过过过过程程程程表表表表明明明明，考考考考察察察察刚刚刚刚体体体体系系系系统统统统的的的的平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题，局局局局部部部部平平平平衡衡衡衡对对对对象象象象的的的的选选选选择择择择并并并并不不不不是是是是唯唯唯唯一一一一的的的的。正正正正确确确确选选选选择择择择平平平平衡衡衡衡对对对对象象象象，取取取取决决决决于于于于正正正正确确确确的的的的受受受受力力力力分分分分析析析析与与与与正正正正确确确确地地地地比比比比较较较较独独独独立立立立的的的的平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程数数数数N Ne e和和和和未未未未知知知知量量量量数数数数N Nr r。此此此此外外外外，本本本本例例例例中中中中，主主主主动动动动力力力力系系系系的的的的简简简简化化化化极极极极为为为为重重重重要要要要，处处处处理理理理不不不不当当当当，容易出错。容易出错。容易出错。容易出错。例例例例如如如如，考考考考察察察察局局局局部部部部平平平平衡衡衡衡时时时时，即即即即系系系系统统统统拆拆拆拆开开开开之之之之前前前前，先先先先将将将将均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷简简简简化化化化为为为为一一一一集集集集中中中中力力力力F FP P，F FP P=2=2qlql。系系系系统统统统拆拆拆拆开开开开之之之之后后后后，再再再再将将将将力力力力F FP P按按按按下下下下图图图图所所所所示示示示分分分分别别别别加加加加在在在在两两两两部部部部分分分分杆杆杆杆件件件件上上上上。请请请请读读读读者者者者自自自自行行行行分分分分析析析析，图图图图中中中中的受力分析错在哪里？的受力分析错在哪里？的受力分析错在哪里？的受力分析错在哪里？梯子不滑倒的梯子不滑倒的梯子不滑倒的梯子不滑倒的 最大倾角最大倾角最大倾角最大倾角5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 钢丝不滑脱钢丝不滑脱钢丝不滑脱钢丝不滑脱的最大直径的最大直径的最大直径的最大直径5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 夹纸器的夹纸器的夹纸器的夹纸器的最小倾角最小倾角最小倾角最小倾角5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 夹持器的夹持器的夹持器的夹持器的最小倾角最小倾角最小倾角最小倾角5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 磨削工具利用摩擦力磨削工具利用摩擦力磨削工具利用摩擦力磨削工具利用摩擦力5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 磨削工具利用磨削工具利用磨削工具利用磨削工具利用 摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 利用摩擦力锚紧泊船利用摩擦力锚紧泊船利用摩擦力锚紧泊船利用摩擦力锚紧泊船5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 刹车器利用摩擦力刹车器利用摩擦力刹车器利用摩擦力刹车器利用摩擦力5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 摩擦的类别：摩擦的类别：干摩擦固体对固体的摩擦。流体摩擦流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。滑动摩擦由于物体间相对滑动或有相对滑动趋势引起的摩擦。滚动摩擦由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引起的摩擦。5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。FNPFNPFSF5 5 5 5 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点；5.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力FNPFSF综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零与最大值之间，即 由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比，即：这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。5.2静摩擦定律（库仑摩擦定律）静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而与接触面积的大小无关。5.3 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的数目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，即Fs fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0FsfsFN)，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。解解:1)物块在自重作用下即将下滑，受力图为：物块在自重作用下即将下滑，受力图为：建立如图坐标系，列平衡方程有建立如图坐标系，列平衡方程有 xyFN 解得解得 这个角度这个角度 称为静摩擦角称为静摩擦角例例1 将重为将重为P的物块放在斜面上，斜面倾的物块放在斜面上，斜面倾角角 ，已知静摩擦系数为，已知静摩擦系数为 f ,问问1)斜面的倾角斜面的倾角 增到多少时物块将下滑？增到多少时物块将下滑？2)当当 时若加一水平力时若加一水平力 使物块平衡，使物块平衡，求力求力 的范围。的范围。2)物块上加一水平力如图物块上加一水平力如图 以物块为研究对象，当物块处于向下以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。图坐标。联立求解得：联立求解得：当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。受力如图，建立如图坐标。联立求解得：联立求解得：故力故力 应满足的条件为：应满足的条件为：梯梯梯梯子子子子的的的的上上上上端端端端B B靠靠靠靠在在在在铅铅铅铅垂垂垂垂的的的的墙墙墙墙壁壁壁壁上上上上，下下下下端端端端A A搁搁搁搁置置置置在在在在水水水水平平平平地地地地面面面面上上上上。假假假假设设设设梯梯梯梯子子子子与与与与墙墙墙墙壁壁壁壁之之之之间间间间为为为为光光光光滑滑滑滑约约约约束束束束，而而而而与与与与地地地地面面面面之之之之间间间间为为为为非非非非光光光光滑滑滑滑约约约约束束束束。已已已已知知知知：梯梯梯梯子子子子与与与与地地地地面面面面之之之之间的摩擦因数为间的摩擦因数为间的摩擦因数为间的摩擦因数为f fs s；梯子的重力为；梯子的重力为；梯子的重力为；梯子的重力为WW。1 1设设设设梯梯梯梯子子子子在在在在倾倾倾倾角角角角 1 1的的的的位位位位置置置置保保保保持持持持平平平平衡衡衡衡，求求求求:A A、B B二二二二处处处处约约约约束束束束力力力力F FN NA A、F FN NB B和和和和摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力F FA A；2 2若若若若使使使使梯梯梯梯子子子子不不不不致致致致滑滑滑滑倒倒倒倒，求求求求:倾倾倾倾角角角角的范围。的范围。的范围。的范围。例例例例 题题题题 2 2解解解解:1.1.1.1.梯梯梯梯子子子子在在在在倾倾倾倾角角角角 1 1的的的的位位位位置置置置保保保保持持持持平平平平衡衡衡衡时的约束力时的约束力时的约束力时的约束力 这这这这种种种种情情情情形形形形下下下下，梯梯梯梯子子子子的的的的受受受受力力力力如如如如图图图图示示示示。其其其其中中中中将将将将摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力F FA A作作作作为为为为一一一一般般般般的的的的约约约约束束束束力力力力，假假假假设设设设其方向如其方向如其方向如其方向如图图图图示。于是有示。于是有示。于是有示。于是有 由此解得由此解得由此解得由此解得 解解解解:1.1.1.1.梯梯梯梯子子子子在在在在倾倾倾倾角角角角 1 1的的的的位位位位置置置置保保保保持持持持平平平平衡衡衡衡时的约束力时的约束力时的约束力时的约束力 由此解得由此解得由此解得由此解得 所所所所得得得得F F F FA A A A的的的的结结结结果果果果为为为为负负负负值值值值，表表表表明明明明梯梯梯梯子子子子下下下下端端端端所所所所受受受受的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力与与与与图图图图中中中中所所所所假假假假设设设设的方向相反。的方向相反。的方向相反。的方向相反。这这这这种种种种情情情情形形形形下下下下，摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力F FA A的的的的方方方方向向向向必必必必须须须须根根根根据据据据梯梯梯梯子子子子在在在在地地地地上上上上的的的的滑滑滑滑动动动动趋趋趋趋势势势势预预预预先先先先确定，不能任意假确定，不能任意假确定，不能任意假确定，不能任意假设设设设。解解解解:2.2.2.2.求梯子不滑倒的倾角求梯子不滑倒的倾角求梯子不滑倒的倾角求梯子不滑倒的倾角 的范围的范围的范围的范围 平衡方程和物理方程分别为平衡方程和物理方程分别为平衡方程和物理方程分别为平衡方程和物理方程分别为 解解解解:2.2.2.2.求梯子不滑倒的倾角求梯子不滑倒的倾角求梯子不滑倒的倾角求梯子不滑倒的倾角 的范围的范围的范围的范围 联联联联立立立立，不不不不仅仅仅仅可可可可以以以以解解解解出出出出A A、B B二二二二处处处处的的的的约约约约束束束束力力力力，而而而而且且且且可可可可以以以以确确确确定定定定保保保保持持持持梯子平衡时的临界倾角梯子平衡时的临界倾角梯子平衡时的临界倾角梯子平衡时的临界倾角由由由由常常常常识识识识可可可可知知知知，角角角角度度度度越越越越大大大大，梯梯梯梯子子子子越越越越易易易易保保保保持持持持平平平平衡衡衡衡，故故故故平平平平衡衡衡衡时时时时梯梯梯梯子子子子对地面的倾角范围为对地面的倾角范围为对地面的倾角范围为对地面的倾角范围为 6 6 6 6 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题 正确地进行直观判断，提高定性分析能力正确地进行直观判断，提高定性分析能力正确地进行直观判断，提高定性分析能力正确地进行直观判断，提高定性分析能力 空间力系特殊情形下的平衡方程空间力系特殊情形下的平衡方程空间力系特殊情形下的平衡方程空间力系特殊情形下的平衡方程 摩擦角与自锁的概念摩擦角与自锁的概念摩擦角与自锁的概念摩擦角与自锁的概念 求解超静定问题的方法简述求解超静定问题的方法简述求解超静定问题的方法简述求解超静定问题的方法简述 受力分析的重要性受力分析的重要性受力分析的重要性受力分析的重要性 读读读读者者者者从从从从本本本本章章章章关关关关于于于于单单单单个个个个刚刚刚刚体体体体与与与与简简简简单单单单刚刚刚刚体体体体系系系系统统统统平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题的的的的分分分分析析析析中中中中可可可可以以以以看看看看出出出出，受受受受力力力力分分分分析析析析是是是是决决决决定定定定分分分分析析析析平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题成成成成败败败败的的的的重重重重要要要要部部部部分分分分，只只只只有有有有当当当当受受受受力力力力分分分分析析析析正正正正确确确确无无无无误误误误时时时时，其其其其后后后后的的的的分分分分析析析析才才才才能能能能取取取取得得得得正正正正确确确确的的的的结结结结果。果。果。果。初初初初学学学学者者者者常常常常常常常常不不不不习习习习惯惯惯惯根根根根据据据据约约约约束束束束的的的的性性性性质质质质分分分分析析析析约约约约束束束束力力力力，而而而而是是是是根根根根据据据据不正确的直观判断确定约束力。不正确的直观判断确定约束力。不正确的直观判断确定约束力。不正确的直观判断确定约束力。错在哪里？错在哪里？错在哪里？错在哪里？6 6 6 6 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 读读读读者者者者从从从从本本本本章章章章关关关关于于于于单单单单个个个个刚刚刚刚体体体体与与与与简简简简单单单单刚刚刚刚体体体体系系系系统统统统平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题的的的的分分分分析析析析中中中中可可可可以以以以看看看看出出出出，受受受受力力力力分分分分析析析析是是是是决决决决定定定定分分分分析析析析平平平平衡衡衡衡问问问问题题题题成成成成败败败败的的的的重重重重要要要要部部部部分分分分，只只只只有有有有当当当当受受受受力力力力分分分分析析析析正正正正确确确确无无