平面向量的实际背景及基本概念优质.ppt
2.1 2.1 平面向量的实际背景及基本概念一.问题探究v1.回顾物理中学过的位移、力等矢量，你能否概括一下什么是向量？向量和数量有什么关系呢？v2.任意一个实数我们都可以用实数轴上的点来描述，那么如何直观的描述向量呢？v3.向量兼有“数”和“形”两个特征，作为“数”有运算和相等只说，作为“形”有位置关系如平行、垂直等，请同学们类比实数中的相等，图形中的平行，思考：如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢？v4.本节课的思想方法是什么？唉唉,哪儿去哪儿去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB引入引入:问题情境（一）老鼠由问题情境（一）老鼠由A向东北方向一每秒向东北方向一每秒6米的速度米的速度逃窜，如果猫由逃窜，如果猫由B向正东方向向正东方向以每秒以每秒10米速度追赶，那么猫米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠吗？为什么？能否抓到老鼠吗？为什么？问题情境（二）如图，如何由问题情境（二）如图，如何由A点确定点确定B点的位置点的位置?你有什么方法？你有什么方法？北西东南AB问题情境（三）问题情境（三）观察右边四个图，你观察右边四个图，你什么发现？什么发现？一、向量的定义一、向量的定义既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量。二二、向量的表示方法向量的表示方法有向线段有向线段（起点、起点、）1 几何表示法：几何表示法：a，b2 字母表示法：字母表示法：ABB（终点）A（起点）方向方向、长度长度新课讲解新课讲解：思考思考:时间时间,路程路程,功功,速度速度,加加速度是向量吗速度是向量吗?为什么为什么?单位向量单位向量-长度（模）等于长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。个单位长度的向量叫作单位向量。2 2两个特殊向量：两个特殊向量：问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们，那么它们的终点的集合组成什么图形？的终点的集合组成什么图形？二、二、向量的有关概念向量的有关概念零向量零向量-长长度度(模模)为为0的向量叫做零向量，的向量叫做零向量，记记作作 0。1.向量的向量的长长度度（模模）：向量）：向量AB的的大小大小也就是向量的也就是向量的长长度（模）度（模）。|a|AB|或或记记作作P（1）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记记作：作：a=b abo.b aABCDDCBA3向量间的关系向量间的关系 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（2）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规规定：定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=a OB=b B例例1三.例题11个个例例2如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA=DO=CB变变式一：与向量式一：与向量OA长长度相等的向量度相等的向量 有多少个？有多少个？变变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变变式三：与向量式三：与向量OA长长度度相等的相等的共共线线向量有哪些？向量有哪些？四.当堂练习:判断正误v1.若 ，则 .v2.向量的模一定是正数.v3.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.v4.向量 与 是共线向量，则四点A、B、C、D必在同一条直线上.v5.已知 ，那么向量 、的方向相同或相反.v6.相等的向量一定是平行向量.v7.v8.两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同.v9.两个有公共终点的向量一定是共线向量.v10.数轴是向量.v11.若向量 与 同向，且 ，则 .五.小结v1.向量的概念v2.向量的表示方法v3.零向量和单位向量的概念v4.向量间的关系v5.思想方法：类比的方法.六.当堂测试一、选择题一、选择题1、下列物理量中，不能称为向量的是 （）A距离 B加速度 C力 D位移2、下列四个命题正确的是 （）A两个单位向量一定相等 B若与不共线，则与都是非零向量 C共线的单位向量必相等 D两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3、下列说法错误的是 （）A向量的长度与向量的长度相等 B零向量与任意非零向量平行 C长度相等方向相反的向量共线 D方向相反的向量可能相等4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （）A0个 B1个 C2个D3个5、在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （）A.与 共线 B.与 共线 C.与 相等 D.与 相等二、填空题二、填空题v1、与非零向量 平行的单位向量的个数是_。v2、已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_ _个互不相等的非零向量。v3、已知平面上不共线的四点满足 ，则以下四个命题：v（1）ABCD是平行四边形；（2）ACBD是平行四边形；（3）ADBC是平行四边形；v（4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是_ _。
