平面向量的坐标与点的坐标关系.ppt
Page 1其中其中x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标轴上的坐标,即即横坐标横坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标轴上的坐标,即即纵坐标纵坐标.(1)(1)取基取基:与与x x轴方向轴方向,y,y轴方向相同的两个单位轴方向相同的两个单位向量向量 、作为基作为基.xyo式叫做向量式叫做向量 的坐标表示的坐标表示.注：每个向量都有唯一的坐标注：每个向量都有唯一的坐标.平面向量的直角坐标平面向量的直角坐标(2)(2)任作一个向量任作一个向量 ，由平面向量，由平面向量分解定理，有且只有一对实数分解定理，有且只有一对实数x x、y y，使得，使得 =x+y.=x+y.我们把我们把(x,y)(x,y)叫做向量叫做向量 的的坐标坐标，记作记作在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别得到实数对得到实数对:这个平面直角坐标系记作这个平面直角坐标系记作Page 2平面向量的坐标表示：平面向量的坐标表示：把把 =(x,y)叫做叫做向量的坐标表示向量的坐标表示以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是：=(1,0)(0,1)(0,0)aO OYX 两个向量相等的等价条件两个向量相等的等价条件两个向量相等的等价条件两个向量相等的等价条件是两个向量坐标相等是两个向量坐标相等是两个向量坐标相等是两个向量坐标相等Page 3例例1.用基底用基底 i,j 分别表示向量分别表示向量 并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453Page 4 若若 则则 设设 的坐标与的坐标与 的坐标有何关系的坐标有何关系?1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线线段段终终点点的的坐坐标标减减去去始始点点的的坐坐标。标。课本课本P22P22Page 5向量的坐标与点的坐标关系向量的坐标与点的坐标关系向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应起点在原点的向量起点在原点的向量叫叫定位向量定位向量定位向量的坐标定位向量的坐标等于它的终点坐标等于它的终点坐标 课本课本P21Page 6小结小结:(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标;(2)(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标向量的坐标.(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标.Page 7练习练习:在同一直角坐标系内画出下列向量在同一直角坐标系内画出下列向量.解：解：Page 8（二）平面向量的坐标运算：（二）平面向量的坐标运算：两个向量和、差的坐标分别等于这两个向量相应坐两个向量和、差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和、差标的和、差.实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标量的相应坐标.Page 9 已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.OxyB(x2,y2)A(x1,y1)一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线线段段终终点的坐标减去始点的坐标。点的坐标减去始点的坐标。Page 10例2：课本P22例1Page 11例：已知平行四边形例：已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别为（坐标分别为（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标。的坐标。xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)Page 12OyxABCD例：已知平行四边形例：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分的三个顶点的坐标分别是（别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），求顶），求顶点点D的坐标的坐标.Page 13 已知平面上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点，求点D的坐标使这四点构的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。成平行四边形四个顶点。OyxACB解：设解：设D D的坐标为（的坐标为（x,yx,y）D1D2D3所以这题有三个答案Page 14课堂总结课堂总结:1.1.向量的坐标的概念向量的坐标的概念:2.2.对向量坐标表示的理解对向量坐标表示的理解:3.3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算:(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐标任一平面向量都有唯一的坐标;(2)(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)(3)相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标.4.4.能初步运用向量解决平面几何问题能初步运用向量解决平面几何问题
