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两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为212共11种。从图中可知，7是最容易出现的和数，它出现的概率是6次，卡当曾予言说押7最好。例例1 1 重要的艺术重要的艺术一书的作者、意大利医生兼数一书的作者、意大利医生兼数学家卡当，据说曾大量地进行过赌博。他在赌博时学家卡当，据说曾大量地进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。据说卡据说卡当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，当曾参加过这样的一种赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。已知骰以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。已知骰子的六个面上分别为子的六个面上分别为1616点，那么，赌注下在多少点，那么，赌注下在多少点上最有利？点上最有利？第二章第二章 初等模型初等模型(上上)2.1 概率问题概率问题123456123456723456783456789456789105678910116789101112例例2 2 常胜的赌徒常胜的赌徒 赌场如战场，有胜亦有败。但赌场如战场，有胜亦有败。但如果在自由下注的赌场，则有长胜的可能性。如果在自由下注的赌场，则有长胜的可能性。某位不贪心的赌者依据下列决策赌博某位不贪心的赌者依据下列决策赌博：（1 1）每次上赌场的目标是赢一块钱）每次上赌场的目标是赢一块钱.（2 2）一旦赢钱立刻停赌）一旦赢钱立刻停赌（3 3）他第他第k k次的赌注为次的赌注为假如每次赢的概率为p，则输的概率为q=1-p,显然连输K次的概率为 因此开k次至少有一次赢的概率为 。不论“常胜的概率p0有多大，只要p0 0且q 1 则则汇合点汇合点 p必位于此圆上。必位于此圆上。（航母的路线方程）（航母的路线方程）（护卫舰护卫舰的路线方程的路线方程）即可求出即可求出P点的坐标和点的坐标和2 的值。的值。本模型虽简单，但分析本模型虽简单，但分析极极清晰清晰且且易于实际应用易于实际应用 例例7 7 飞机失事时，黑匣子会自动打开，发射飞机失事时，黑匣子会自动打开，发射出某种射线。为了搞清失事原因，人们必须出某种射线。为了搞清失事原因，人们必须尽快找回匣子。确定黑匣子的位置，必须确尽快找回匣子。确定黑匣子的位置，必须确定其所在的方向和距离，试设计一些寻找黑定其所在的方向和距离，试设计一些寻找黑匣子的方法。匣子的方法。由于要确定两个参数，由于要确定两个参数，至少要用仪器检测两次至少要用仪器检测两次?2.4 黑匣子定位黑匣子定位方法一方法一点光源发出的射线在各点处的照度与其到点光源的距离的点光源发出的射线在各点处的照度与其到点光源的距离的平方成反比，即平方成反比，即 黑匣子所在黑匣子所在 方向方向很容易确定，关键在于确定很容易确定，关键在于确定 距离距离。设在设在同一方向不同位置检测了两次，测得的照度分别为同一方向不同位置检测了两次，测得的照度分别为I1和和I2，两测量点间的距离为两测量点间的距离为 a，则有则有方法二方法二在在方法一方法一中，两检测点与黑匣子中，两检测点与黑匣子 位于一直线上，这一点比较容易位于一直线上，这一点比较容易 做到，主要缺点是结果对照度测做到，主要缺点是结果对照度测 量的精度要求较高，很少的误差会造成结果的很量的精度要求较高，很少的误差会造成结果的很大变化，即敏感性很强，现提出另一方法，在大变化，即敏感性很强，现提出另一方法，在 A A点测得黑匣子方向后点测得黑匣子方向后 ，到，到B B点再测方向点再测方向 ，ABAB 距距离为离为a ，BACBAC=，ABCABC=，利用正弦定理得利用正弦定理得出出 BC=asinsin/sin(/sin(+)。需要指出的是，需要指出的是，当黑匣子位于较远处而当黑匣子位于较远处而 又较小时，又较小时，+可能可能非常接近非常接近（ACBACB接近于接近于0 0），而），而sinsin（+）又恰好位于分母上，因而对结果的精确性影响也又恰好位于分母上，因而对结果的精确性影响也会很大，为了使结果较好，应使会很大，为了使结果较好，应使a也相对较大。也相对较大。BACa