空间中直线与直线间的位置关系.ppt

新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交相交相交相交平行平行平行平行回顾旧知回顾旧知如何判断两直线相交？如何判断两直线相交？两直线有公共交点。两直线有公共交点。如何判断两直线平行？如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。两直线在同一平面，且无公共交点。（1）了解空间中两条直线的位置关系了解空间中两条直线的位置关系。（2）初步）初步理解并掌握公理理解并掌握公理4和等角定理。和等角定理。（3）异面直线所成角的定义、范围及异面直线所成角的定义、范围及求法。求法。学习目标：学习目标：学习重点学习重点：（：（1）公理公理4和等角定理；和等角定理；（2）异面直线所成角的定义、范围及异面直线所成角的定义、范围及求法。求法。2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系在正方体在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段中，说出下列各对线段的位置关系的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和和C1D1；（2）A1C1和和AC；（3）A1C和和D1B：（4）AB和和CC1；（5）BD1和和A1C1；平行平行平行平行相交相交异面异面异面异面不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线叫的两条直线叫做做异面直线异面直线（skew lines）空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：共面直线共面直线异面直线异面直线相交直线相交直线平行直线平行直线不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内，没有，没有公共点。公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点；ab异面直线的画法异面直线的画法为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。下图是一个正方体的展开图，如果将它还原下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段这四条线段所在的直线是异面直线的有所在的直线是异面直线的有 对。对。DBACEFHG3直线直线EF和直线和直线HG直线直线AB和直线和直线HG直线直线AB和直线和直线CD探探探探究究究究 如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，中，BB/AA,DD/AA,那么那么BB与与DD平行吗？平行吗？平行平行观察观察在在同一平面内同一平面内，如果两条直线都与第三条直，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行在线平行，那么这两条直线相互平行在空间中空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？似的规律？思思考考平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线互相平行。互相平行。平行线的传递性平行线的传递性 在空间平行于一条已知直线的所有直在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行线都互相平行。公理：公理：公理：公理：推广：推广：推广：推广：如如图图 ，空间四边形空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。BCADEFHG例例2所以所以，四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形。所以所以EH/FG，且，且EH=FGEH=FG 同理同理FG/BD,且且 所以所以EH/BD,且且 证明：连接证明：连接BD，因为因为 EH是是 的中位的中位线线，变式：若再加上条件变式：若再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形？是什么图形？菱形菱形空间四边形：空间四边形：如图，如图，顺次连结不共面的四点顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.相对顶点相对顶点A与与C，B与与D的的连线连线AC、BD叫做这个叫做这个空间四边形的对角线空间四边形的对角线.AOBCPD 在在平面上平面上，如果一个角的两边和另一个角的两如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补边分别平行，那么这两个角相等或互补.思思考考空间中空间中，该该结论是否仍然成立？结论是否仍然成立？在平行六面体在平行六面体中，中，的两对边分别对应平行，这两组角，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？的大小关系如何？空间中如果有两个角的两边空间中如果有两个角的两边分别对应平分别对应平行行，那那么这两个角相等么这两个角相等或互补。或互补。定理定理 等角定理等角定理思考：等角定理在什么情况下这两个角相等？思考：等角定理在什么情况下这两个角相等？空间中如果有两个角的两边分别对应平空间中如果有两个角的两边分别对应平行，行，并且方向相同并且方向相同，那，那么这两个角么这两个角相等。相等。推论推论：夹角夹角在在平面内平面内两直线相交成四个角，两直线相交成四个角，不大于不大于90的角成为夹角的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过程度，异面直线通过异面直线所成的角异面直线所成的角来刻画。来刻画。平面内夹角的定义平面内夹角的定义平面内两直线相交所成夹角的范围：平面内两直线相交所成夹角的范围：OO异面直线所成的角异面直线所成的角为简便，为简便，O点常取点常取在某一直线上在某一直线上异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点空间任一点O作 直线 aa,b b 则把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直两条直线相互垂直记作：记作：注：注：异面直线所成角的范围异面直线所成角的范围请同学们思考一下，空间的两条请同学们思考一下，空间的两条直线的位置关系有哪些呢？直线的位置关系有哪些呢？空间两条直线的位置关系有三种：空间两条直线的位置关系有三种：位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数相交直线相交直线平行直线平行直线异面直线异面直线在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内不在任何一平面内不在任何一平面内有且只有一个有且只有一个没有没有没有没有思考：思考：（1）在长方体）在长方体 ABCD-ABCD中，有没有两条中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？棱所在的直线是相互垂直的异面直线？探探探探究究究究有，如有，如AB和和CC，AB和和DD。垂直垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：垂直分为两种：相交直线的垂直相交直线的垂直异面直线的垂直异面直线的垂直（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定不一定 如图，若如图，若 ，则，则c垂直于垂直于 内所有直内所有直线，而线，而 内任意两条直线的关系可能是平行，内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。也可能是相交。例例3.如图，正方体中，如图，正方体中，1.A1B1与与C1C所成的角所成的角2.AD与与B1B所成的角所成的角3.A1D与与BC1所成的角所成的角4.D1C与与A1A所成的角所成的角5.A1D与与AC所成的角所成的角ABCDA1B1C1D1例例4 4、如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判）由异面直线的判定方法可知，与直线定方法可知，与直线成异面直线的有直线成异面直线的有直线如如图，已知正方体图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？(3)直线直线与直线与直线都垂直都垂直.解：（解：（2 2）由）由 可知，可知，为为异面直线异面直线和和的夹角的夹角,ABGFHEDC 例5 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？解:(1)如图:BFCG，EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，又 BEF中EBF=45 ，所以BE与CG所成的角是45ooO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,HFO=30o(2)连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o四边形BFHD为平行四边形，HFBDHFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角HD EA，EA FB HD FB=则AH=HF=FA AFH为等边三角形求异面直线所成角的步骤：求异面直线所成角的步骤：一作（找）、二证、三求一作（找）、二证、三求.ADCBFE练习、练习、在三棱锥在三棱锥A-A-BCDBCD中中AD=BC=2aAD=BC=2a，E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中的中点点EF=EF=，求，求ADAD和和BCBC所成的角所成的角.MEMF=120EMF=120 AD和和BC所成的角为所成的角为60 切记切记:别忘了角的范围别忘了角的范围!不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系课堂小结课堂小结公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法异面直线的求法:一作一作(找找)二证三求二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角一、一、下图长方体中下图长方体中平行平行相交相交异面异面BD和和FH是是 直线直线EC和和BH是是 直线直线BH和和DC是是 直线直线BACDEFHG与与棱棱AB所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4分别是分别是：CG、HD、GF、HE说出说出以下各对线段的位置关系以下各对线段的位置关系?当堂检测当堂检测1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3）a与与b是异面直线，是异面直线，b与与c是异面直线，则是异面直线，则a与与c是异是异面直线面直线。4）a与与b是共面，是共面，b与与c是共面，则是共面，则a与与c共面共面。错错错错错错错错2）a ,b ,则则a,b一定异面。一定异面。二、判断二、判断1.两条直线两条直线a，b分别和异面直线分别和异面直线c，d都相交，则都相交，则直线直线a，b的位置关系是的位置关系是()A.一定是异面直线一定是异面直线 B.一定是相交直线一定是相交直线 C.可能是平行直线可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线可能是异面直线，也可能是相交直线 2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（和另一条的位置关系是（）A.平行平行 B.相交相交 C.异面异面 D.相交或异面相交或异面三、选择三、选择DD3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A.异面异面 B.平行平行C.相交相交 D.以上都有可能以上都有可能4.异面直线异面直线a，b满足满足a，b，=l，则则l与与a，b的位置关系一定是（的位置关系一定是（）A.l与与a，b都都相交相交B.l至少与至少与a，b中的一条相交中的一条相交C.l至多与至多与a，b中的一条相交中的一条相交 D.l至少与至少与a，b中的一条平行中的一条平行BD