阅读与思考科学发现中的推理.ppt

函数的奇偶性函数的奇偶性（一）问题情境（一）问题情境（一）问题情境（一）问题情境1、请观察以下两组函数的图象，请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？从对称的角度，你发现了什么？（1）再观察表，你看出了什么？再观察表，你看出了什么？32 1012394101493 2 101236420246当自变量当自变量x取一对相反数时，相应取一对相反数时，相应的两个函数值相等。的两个函数值相等。（二）（二）（二）（二）学生活动学生活动学生活动学生活动【探究探究】图象关于图象关于 轴对称的函数满轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个足：对定义域内的任意一个 ,都有都有反之也成立吗？反之也成立吗？链接到几何画板：链接到几何画板：探究探究.gap（三）意义建构（三）意义建构（三）意义建构（三）意义建构从从以上的讨论，你能够得到什么？以上的讨论，你能够得到什么？一般地，如果对于函数的定义域内一般地，如果对于函数的定义域内的的任意任意一个，一个，都都有那么称函有那么称函数数 是是偶函数偶函数（even function）；）；请同学们考察：图象关于原点中心请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？对称的函数与函数式有怎样的关系？（四）数学理论（四）数学理论（四）数学理论（四）数学理论（2）一般地，如果对于函数的定义域一般地，如果对于函数的定义域内的内的任意任意一个，一个，都都有那么有那么称函数是称函数是奇函数奇函数（odd function）；）；偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称，奇轴对称，奇函数的图象关于原点对称。函数的图象关于原点对称。【想一想想一想】具有奇偶性函数的图象的具有奇偶性函数的图象的对称如何对称如何？例例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：因为对任意的都有因为对任意的都有所以函数是偶函数。所以函数是偶函数。意味着定义域关意味着定义域关于数于数“0”对称对称验证验证下结论下结论（五）数学应用（五）数学应用（五）数学应用（五）数学应用解解：（：（1）的定义域是）的定义域是 ，(1)f(x)=x2-1 (2)f(x)=2x(3)f(x)=2x-5 (4)f(x)=(x-1)2 （2）函数）函数 的大致图象可能是（）的大致图象可能是（）(3)判断函数判断函数 的奇偶性的奇偶性;如图如图是函数图象的一部分，请根据是函数图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。轴左侧的部分。(4)已知已知f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且当上的奇函数，且当x0时时f(x)=x(1-x)，求当，求当x0时时f(x)的表达式。的表达式。解：设x0 f(-x)=-x(1+x)又f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)=-x(1+x)f(x)=x(1+x)（六）课堂小结（六）课堂小结1图象特征图象特征：奇函数奇函数图象关于原点对称图象关于原点对称，偶函数，偶函数图象关于轴对称图象关于轴对称 2判定方法：先看定义域是否关于原点对判定方法：先看定义域是否关于原点对称，再用定义称，再用定义-f(x)=f(x)(或或f(x)=f(x)来判断。来判断。【作业作业】P36 练习P39 习题1.3A组6，B组3