电子科技大学矩阵理论.ppt
返回第二章向量与 矩 阵的范数返回1 向量的范数向量的范数返回返回返回定义定义 2定理定理 3定理定理 2返回定义定义 3定义定义 4定理定理 4返回2 矩阵的范数矩阵的范数定义定义 1 1 返回例例 1返回定义定义 2返回例例 2返回例例 3返回定理定理 3返回推论推论 1返回 一、一、算子范数算子范数定义定义 1 1 3.算子范数算子范数返回例例 1 1 例例 2 2 返回定理定理 1推论推论 1返回算子范数的特性：算子范数的特性：返回定理定理 2P63页，相容的矩阵范数一定存在与之相容的向量范数。返回定理定理 3返回例例 4二、算子范数二、算子范数 的计算的计算:例例 5返回例例 6定义定义 2返回定理定理 4 三、三、谱范数的性质谱范数的性质返回定理定理 5返回 第三章第三章 矩阵的分解矩阵的分解返回1 矩阵的三角分解矩阵的三角分解一、n 阶方阵的三角分解阶方阵的三角分解2.2.两个上三角矩阵两个上三角矩阵 、的乘积的乘积 也是上三角也是上三角 矩阵矩阵,且对角元是且对角元是 与与 对角元之积对角元之积;1.1.上三角矩阵上三角矩阵R 的逆的逆 也是上三角矩阵也是上三角矩阵,且对角且对角 元是元是R 对角元的倒数对角元的倒数;3.3.酉矩阵酉矩阵U 的逆的逆 也是酉矩阵也是酉矩阵;4.4.两个酉矩阵之积两个酉矩阵之积 也是酉矩阵也是酉矩阵.返回返回返回返回返回返回定义定义 3：定理定理 3：二、任意矩阵的三角分解二、任意矩阵的三角分解返回定理定理 4：返回定理定理 5：返回2 矩阵的谱分解矩阵的谱分解一、单纯矩阵单纯矩阵的谱分解的谱分解定义定义 1 1 代数重复度代数重复度返回定义定义 2 2 几何重复度几何重复度定义定义 3 3 单纯矩阵单纯矩阵返回定理定理3返回返回定理定理4返回二、正规矩阵及其二、正规矩阵及其分解分解定义定义 3 3 正规矩阵正规矩阵.引理引理 1 1 返回引理引理 2 2 引理引理 3 返回定理定理 5 5 返回定理定理6返回3 Hermite矩阵及其分解矩阵及其分解定义定义1 1 2.2.HermiteHermite 矩阵的基本性质矩阵的基本性质返回返回3.正定Hermite矩阵的基本性质与分解返回返回3.半正定矩阵的基本性质半正定矩阵的基本性质返回定理定理1 1 返回4 矩阵的最大秩分解矩阵的最大秩分解定理定理 1 1 返回矩阵的最大秩分解步骤：矩阵的最大秩分解步骤：返回定理定理 2 2 返回注注返回5 矩阵的奇异值分解矩阵的奇异值分解定理定理 1 1 定义定义 1返回定义定义 2定理定理 2返回定理定理 3返回4.1 特征值界的估计特征值界的估计定理定理 1(Shur不等式不等式)返回返回定理定理 2(Hirsch)定理定理 3(Bendixson)返回定理定理 4定理定理 5(Browne):返回2 圆盘定理圆盘定理定义定义 1行行盖尔圆盘盖尔圆盘 列盖尔圆盘列盖尔圆盘 定理定理 1(圆盘定理圆盘定理1)返回定理定理 2(圆盘定理圆盘定理2)返回推论推论 2推论推论 3 推论推论 4 返回返回定理定理 2返回定义定义 2行对角占优行对角占优 列对角占优列对角占优 行严格对角占优行严格对角占优 列严格对角占优列严格对角占优 返回定理定理 4行行(或列或列)严格对角占优严格对角占优，则，则(2)若若A的的所有主对角元都为正数，则所有主对角元都为正数，则A的的特征值都特征值都有正实部；有正实部；(3)若若A为为Hermite矩阵，且所有主对角元都为正数，矩阵，且所有主对角元都为正数，则则A的的特征值都为正数特征值都为正数.返回4 Hermite矩阵特征值的变分特征矩阵特征值的变分特征返回返回返回矩阵分析矩阵分析第第 五五 章章返回定义定义 1：1 矩阵序列与矩阵级数矩阵序列与矩阵级数返回定理定理 1：定理定理 2：返回返回返回返回返回2 矩阵函数矩阵函数返回一、矩阵函数的定义一、矩阵函数的定义返回常用的矩阵函数：常用的矩阵函数：返回二、矩阵函数值的计算二、矩阵函数值的计算1、利用相似对角化、利用相似对角化:返回返回同理同理返回2、Jordan 标准形法标准形法:返回返回返回返回三、矩阵函数的一些性质三、矩阵函数的一些性质性质性质1：性质性质2：返回第六章广义逆矩阵广义逆矩阵返回1 矩阵的单边逆矩阵的单边逆返回返回初等变换求左初等变换求左(右右)逆矩阵逆矩阵:返回返回返回返回返回2 广义逆矩阵广义逆矩阵返回返回返回返回返回3 自反广义逆矩阵自反广义逆矩阵记返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回5 M-P广义逆矩阵A+设设 是是A的最大秩分解则的最大秩分解则返回返回返回6 A+的计算方法的计算方法返回返回返回返回举例说明下列结论不成立：其中k是正整数.返回返回返回7 广义逆矩阵的应用广义逆矩阵的应用一、矩阵方程的通解返回返回返回.方程组Ax=b有解,则称此方程组为相容方程组。定义二.相容方程的最小范数解定义1 设方程组Ax=b有解时，将所有的解中范数最小的解称为最小范数解。返回定理 ,则Db是相容方程组Ax=b的最小范数解，并且方程组的最小范数解唯一.组Ax=b的最小范数解，返回定理：设GA1,4,则Gb是不相容 方程组Ax=b的最小二乘解。返回引理 x是不相容方程组Ax=b的最小二乘解的充要条件为 Ax=AGb.定理 不相容方程组Ax=b的最小二乘解的通解返回返回返回返回
