理论力学第四章摩擦.ppt
14-1 4-1 摩擦的基本概念摩擦的基本概念按物体之间的润滑情况按物体之间的润滑情况 干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦按物体之间是否有相对运动按物体之间是否有相对运动动摩擦动摩擦静摩擦静摩擦滑动摩擦滑动摩擦按物体之间的相对运动形式按物体之间的相对运动形式滚动摩擦滚动摩擦第四章第四章 摩摩 擦擦一、摩擦的分类一、摩擦的分类2二、工程中的摩擦问题二、工程中的摩擦问题345678二、摩擦产生的条件二、摩擦产生的条件1.条件：两个物体相互接触，并且有相对运动或相对条件：两个物体相互接触，并且有相对运动或相对 运动趋势。运动趋势。2.概念：概念：两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋 势时，在接触表面上彼此作用有阻碍相对滑动势时，在接触表面上彼此作用有阻碍相对滑动 或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力，简称或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力，简称 摩擦力。摩擦力。9摩擦摩擦按物体间的按物体间的运动状态分运动状态分滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦一一 静滑动摩擦力（库仑定律）静滑动摩擦力（库仑定律）FPN4-2 滑动摩擦滑动摩擦G摩擦力摩擦力Fs方向方向:恒与物体相对滑动的趋势方向相反恒与物体相对滑动的趋势方向相反 大小大小:由平衡方程确定由平衡方程确定临界时临界时：因此因此,平衡时平衡时10二、二、动滑摩擦力动滑摩擦力 两个相互接触的物体，当其接触表面之间有相对两个相互接触的物体，当其接触表面之间有相对滑动时，彼此作用着阻碍相对运动的力，这种阻力称滑动时，彼此作用着阻碍相对运动的力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。当考虑摩擦问题时，要分清物体是处于静止、临界平衡还当考虑摩擦问题时，要分清物体是处于静止、临界平衡还是滑动状态，然后再选择相应的方法来计算摩擦力。是滑动状态，然后再选择相应的方法来计算摩擦力。静止时：静止时：摩擦力摩擦力F的大小由平衡方程决定。的大小由平衡方程决定。临界状态：临界状态：摩擦力为最大值，其大小为：摩擦力为最大值，其大小为：Fmax=f N滑动状态：滑动状态：摩擦力的大小为：摩擦力的大小为：114-3 带有摩擦的平衡问题带有摩擦的平衡问题 带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般力系的解法基本相同，只是在分析受力时要力系的解法基本相同，只是在分析受力时要考虑摩擦力，并正确地判断出摩擦力的方向，考虑摩擦力，并正确地判断出摩擦力的方向，考虑临界状态并补充摩擦定律。其结果往往考虑临界状态并补充摩擦定律。其结果往往有一个范围。有一个范围。12NF1 F2 GQ(1).(1).下滑时下滑时:摩擦力朝上摩擦力朝上xy例例:重为重为G G的物体放在倾角为的物体放在倾角为的斜面上的斜面上,今在该物体上今在该物体上作用一水平力作用一水平力Q,Q,问能使该物体保持平衡时问能使该物体保持平衡时Q Q的范围。已知的范围。已知 f f=0.5=0.5。13NF1 F2 GQxy(2).(2).上滑时上滑时:摩擦力朝下摩擦力朝下 Q1 Q Q2得：得：14F4-4 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象GP全约束反力全约束反力:把全反力的最大值把全反力的最大值 与法线与法线 间的间的夹角夹角 称为称为摩擦角摩擦角,用用 表示表示fmax由图可知由图可知:摩擦角与摩擦系数摩擦角与摩擦系数 都是表示材料表面性质的一个常量。都是表示材料表面性质的一个常量。一、摩擦角一、摩擦角全约束反力的最大值全约束反力的最大值:15二、自锁条件二、自锁条件可能出现的最大摩擦力为：可能出现的最大摩擦力为：由于物体静止，所以由于物体静止，所以 设在物体上作用一个力设在物体上作用一个力Q，它与接触面法线的夹角为，它与接触面法线的夹角为 ，物体是处于静止状态。由平衡方程可求得，物体是处于静止状态。由平衡方程可求得N和和F。16 这种与主动力的大小无关，而只这种与主动力的大小无关，而只与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。17结论结论:如果作用于物体上的主动力的合力作用线落在如果作用于物体上的主动力的合力作用线落在摩擦角以内摩擦角以内,则不论这个力多么大则不论这个力多么大,物体都能够平衡物体都能够平衡;这种现象称为自锁现象这种现象称为自锁现象.反之如果主动力的合力作用线落在摩擦角以外反之如果主动力的合力作用线落在摩擦角以外,则不论这个力多么小则不论这个力多么小,物体都不能够平衡物体都不能够平衡.摩擦角的概念被广泛的使用摩擦角的概念被广泛的使用:(1)摩擦系数的测定摩擦系数的测定;(2)螺旋千斤顶的自锁条件螺旋千斤顶的自锁条件;(3)沙堆成型的过程沙堆成型的过程.18测定摩擦系数的简易方法测定摩擦系数的简易方法19利用摩擦角测定摩擦因数利用摩擦角测定摩擦因数利用摩擦角测定摩擦因数利用摩擦角测定摩擦因数20 摩擦角与摩擦锥摩擦角与摩擦锥摩擦角与摩擦锥摩擦角与摩擦锥21螺旋千斤顶螺旋千斤顶螺旋千斤顶螺旋千斤顶22摩擦自锁条件摩擦自锁条件摩擦自锁条件摩擦自锁条件23三、考虑摩擦时物体的平衡问题三、考虑摩擦时物体的平衡问题 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面相同，只是必须考虑摩擦力。相同，只是必须考虑摩擦力。几个新特点：几个新特点：1、画受力图时，必须考虑摩擦力。、画受力图时，必须考虑摩擦力。2、严格区分物体是处于临界还是非临界状态。、严格区分物体是处于临界还是非临界状态。3、由于、由于 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。24RM4-5 滚动摩擦滚动摩擦GFANPAP-F=0N-G=0-PR =0？GPGPNMF25GPFN 称为滚动摩阻系数称为滚动摩阻系数,它具有长度的量纲它具有长度的量纲,也是一常数也是一常数,与材料有关。与材料有关。Mmax称为滚动摩擦阻力偶矩称为滚动摩擦阻力偶矩,简称滚阻力偶简称滚阻力偶当主动力当主动力P不足够大时不足够大时,圆轮仍圆轮仍处于静止处于静止,当当P逐渐增达到一定逐渐增达到一定值时值时,轮子将处于将动未动的临轮子将处于将动未动的临界状态界状态,此时此时,力偶矩达到最大力偶矩达到最大值值Mmax且有且有:由于滚动摩阻系数由于滚动摩阻系数很小很小,因此因此,滚动摩阻通常忽略不计。滚动摩阻通常忽略不计。平衡状态时：平衡状态时：26练习题练习题：两根同重等长的均质杆在：两根同重等长的均质杆在B点绞接，点绞接，C点靠在墙点靠在墙上，上，f=0.5，求平衡时的角求平衡时的角=?解：研究整体，研究整体，分析受力分析受力ABCPNFXAYAP再研究再研究BC，分析受力分析受力:272 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。1 1.取物块取物块取物块取物块A A为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。解解解解:y yA Ax xG GF F F FF FN NF Ff fA AF F F F 小物体小物体A重重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体在小物体A上施加上施加F=4 N的力的力，=30，试求作用在物体上的摩擦力。试求作用在物体上的摩擦力。283.3.3.3.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。最大静摩擦力最大静摩擦力最大静摩擦力最大静摩擦力y yA Ax xG GF F F FF FN NF Ff f因为因为因为因为所以作用在物体上的摩擦力为所以作用在物体上的摩擦力为所以作用在物体上的摩擦力为所以作用在物体上的摩擦力为29 一一活活动动支支架架套套在在固固定定圆圆柱柱的的外外表表面面，且且h=20 cm。假假设设支支架架和和圆圆柱柱之之间间的的静静摩摩擦擦因因数数 fs=0.25。问问作作用用于于支支架架的的主主动动力力F 的的作作用用线线距距圆圆柱柱中中心心线线至至少少多多远远才才能能使使支支架架不不致致下下滑滑（支支架架自自重重不不计）。计）。h hd dB BA AF Fx x302 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。3 3.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。1 1.取支架为研究对象取支架为研究对象取支架为研究对象取支架为研究对象,受力分析受力分析受力分析受力分析如图。如图。如图。如图。解析法解析法解析法解析法解解解解:F FA AF FN NB BFBF FN NA AA AB BC CF Fx xx xy yh hO OF FB B补充方程补充方程补充方程补充方程31 图图图图示示示示为为为为凸凸凸凸轮轮轮轮机机机机构构构构。已已已已知知知知推推推推杆杆杆杆和和和和滑滑滑滑道道道道间间间间的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦因因因因数数数数为为为为f fs s，滑滑滑滑道道道道宽宽宽宽度度度度为为为为b b。设设设设凸凸凸凸轮轮轮轮与与与与推推推推杆杆杆杆接接接接触触触触处处处处的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦忽忽忽忽略略略略不不不不计计计计。问问问问a a为为为为多多多多大大大大，推杆才不致被卡住。推杆才不致被卡住。推杆才不致被卡住。推杆才不致被卡住。b ba ae eB BMMd dA A32d dA Ax xy ya aO OB Bb bF FNNB BF FB BF FA AF FNNA AF F取推杆为研究对象，受力分析如图。取推杆为研究对象，受力分析如图。取推杆为研究对象，受力分析如图。取推杆为研究对象，受力分析如图。解解解解:列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程补充方程补充方程补充方程补充方程 解得解得解得解得33 制制制制动动动动器器器器的的的的构构构构造造造造和和和和主主主主要要要要尺尺尺尺寸寸寸寸如如如如图图图图所所所所示示示示。制制制制动动动动块块块块与与与与鼓鼓鼓鼓轮轮轮轮表表表表面面面面间间间间的的的的摩摩摩摩擦擦擦擦因因因因数数数数为为为为f fs s，试试试试求求求求制制制制动动动动鼓鼓鼓鼓轮转动所必需的力轮转动所必需的力轮转动所必需的力轮转动所必需的力F F1 1。O OA AB BC Ca ab bc cR RO O1 1r rF F1 1G G34O O1 1C CF Ff fF FN NF FF FO O1 1x xF FO O1 1y y 1 1.取鼓轮为研究对取鼓轮为研究对取鼓轮为研究对取鼓轮为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。象，受力分析如图。象，受力分析如图。解解解解:列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得解方程得解方程得O OA AB BC Ca ab bc cR RO O1 1r rF F1 1G G352 2.取杠杆为研究对象，受力分析如图。取杠杆为研究对象，受力分析如图。取杠杆为研究对象，受力分析如图。取杠杆为研究对象，受力分析如图。A AO OF F1 1F FOxOxF FOyOyB BO OA AB BC Ca ab bc cR RO O1 1r rF F1 1G G36列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程由于由于由于由于A AO OF F1 1F FOxOxF FOyOyB B补充方程补充方程补充方程补充方程 解方程可得解方程可得解方程可得解方程可得或或或或 得得得得 所以所以所以所以 37
