人教版九年级数学下册课件《相似三角形的判定》ppt.ppt

在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【人教版人教版 数学数学 九年（下）第九年（下）第2727章章 相似相似】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么知识迁移知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：1对应角对应角，对应边，对应边的两的两个三角形，叫做个三角形，叫做2相似三角形的相似三角形的，对应边，对应边相等相等成比例成比例对应角相等对应角相等成比例成比例“相似相似”用符号用符号“”来表示，读作来表示，读作“相似于相似于”ABCDEF，AD，BE，CF；相似三角形相似三角形在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么知识迁移知识迁移如何判断两个三角形相似呢？如何判断两个三角形相似呢？ABCDEF.AD，BE，CF；ABC与与DEF的的相似比为相似比为k.DEFDEF与与ABCABC的相似比是多少呢？的相似比是多少呢？回顾三角形全等判定，判定两个三角形相回顾三角形全等判定，判定两个三角形相似，是不是也存在简便的判定方法呢？似，是不是也存在简便的判定方法呢？当当k1，这，这两个三角形两个三角形有怎样的关有怎样的关系？系？全等全等在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 平行线分线段成比例平行线分线段成比例探究探究1：如图，任意画两条直线：如图，任意画两条直线l1，l2，再，再画三条与画三条与l1，l2都相交的平行线都相交的平行线l3，l4，l5分分别度量别度量l3，l4，l5在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB，BC和在和在l2上截得的两条线段上截得的两条线段DE，EF的长度，的长度，与与相等吗？任意平移相等吗？任意平移l5它们还相等吗？它们还相等吗？相等相等相等相等在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 平行线分线段成比例平行线分线段成比例当当l3l4l5时，有时，有等等.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得的对应线段成比例在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 平行线分线段成比例平行线分线段成比例将基本事实应用到三角形中，将基本事实应用到三角形中，结论：平行于三角形一边的直线截其他两边结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（或两边的延长线），所得的对应线段成比例当当DE/BC时，时，等等在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 平行线分线段成比例平行线分线段成比例应用：如图应用：如图AB/CD/EF，AF与与BE相交于相交于点点G，AG2，GD1，DF5，求，求的值的值解：解：ABCDEF，在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定思考：如图，在思考：如图，在ABC中，中，DEBC，且，且DE分别交分别交AB，AC于点于点D，E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？分析：用定义证明分析：用定义证明ADEABC,需要具备的条件：需要具备的条件：角：角：AA，ADEB，AEDC；边：；边：如何证明如何证明呢？呢？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定证明：在证明：在ABC与与ADE中，中，AA.DEBC，ADEB，AEDC.过点过点E作作EFAB，交，交BC于点于点F.DEBC，EFAB，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，DEBF.ADEABC判定定理：判定定理：平行于三角形一平行于三角形一边的直线和其他边的直线和其他两边相交，所构两边相交，所构成的三角形与原成的三角形与原三角形相似三角形相似在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定变式：如图，变式：如图，DEBC，且，且DE分别交分别交BA，CA的延长线于点的延长线于点D，E，ABC与与ADE相似吗？相似吗？相似相似符号语言：符号语言：DEBCABCADE在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定应用：如图，在应用：如图，在ABC中，中，DEBC，且，且AD3，DB2写出图中的相似三角形，并写出图中的相似三角形，并指出其相似比指出其相似比ADEABCADEABC相似比为：相似比为：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定探究探究2：任意画一个三角形，再画一个三角：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍度量这两个三角形的角，它们相等吗？这倍度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论否有同样的结论在在ABC与与ABC中，中，如果满足，如果满足，求证：求证：ABCABC在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定在线段在线段AB（或它的延长线）（或它的延长线）上截取上截取ADAB，过点，过点D作作DEBC，交，交AC于点于点E.ADEABC证明：证明：又又判定定理：三边判定定理：三边成比例的两个三角形成比例的两个三角形相似相似符号语言：符号语言：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么类比：对于在类比：对于在ABC与与ABC中，如果，中，如果，这两个三角形一定相似吗？这两个三角形一定相似吗？探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定相似相似判定定理：两边成比例且夹角相等的两个判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三角形相似符号语言：符号语言：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定思考：对于在思考：对于在ABC与与ABC中，如果，中，如果，这两个三角形一定相似吗？这两个三角形一定相似吗？试着画画看试着画画看画出的形状不一定相同画出的形状不一定相同不一定相似不一定相似ABCABC在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定例例1：根据下列条件，判断：根据下列条件，判断ABC和和ABC是否是否相似，并说明理由：相似，并说明理由：（1）AB4cm，BC6cm，AC8cm，AB12cm，BC18cm，AC24cm解：解：这两个三角这两个三角形的相似比形的相似比是多少？是多少？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定例例1：根据下列条件，判断：根据下列条件，判断ABC和和ABC是是否相似，并说明理由：否相似，并说明理由：（2）A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm解：解：这两个三角这两个三角形的相似比形的相似比是多少？是多少？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定练习：判断图中的两个三角形是否相似为什么？练习：判断图中的两个三角形是否相似为什么？相似相似三边成比例三边成比例相似相似两边成比例，夹角相等两边成比例，夹角相等在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究探究3：观察两副三角尺，其中有同样两个：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（锐角（30与与60，或，或45与与45）的两个三角）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由相似相似探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么迁移：对于在迁移：对于在ABC与与ABC中，如果，中，如果，这两个三角形一定相似吗？，这两个三角形一定相似吗？探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定相似相似判定定理：两角分别相等的两个三角形相似判定定理：两角分别相等的两个三角形相似符号语言：符号语言：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定例例2：如图，：如图，RtABC中，中，C90，AB10，AC8E是是AC上一点，上一点，AE5，EDAB，垂足为，垂足为D求求AD的长的长解：解：EDAB，EDA90.又又C90，AA，AEDABC根据三角形根据三角形相似的条件，判相似的条件，判定两个直角三角定两个直角三角形相似有哪些方形相似有哪些方法呢？法呢？一锐角相等一锐角相等两组直角边成比例两组直角边成比例在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定思考：我们知道，两个直角三角形全等可以思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用用“HL”来判定那么，满足斜边和一条直角来判定那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？边成比例的两个直角三角形相似吗？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定在在RtABC和和RtABC中，中，C90，C90，求证：，求证：RtABCRtABC证明：设证明：设则则由勾股定理，得由勾股定理，得RtABCRtABC斜边和一斜边和一条直角边成比条直角边成比例的两个直角例的两个直角三角形相似三角形相似在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究归纳探究归纳 相似三角形的判定相似三角形的判定练习：如图，在练习：如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，求证：（上的高，求证：（1）ACDABC；（2）CBDABC证明：（证明：（1）在）在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，ADCC90AAACDABC（2）在）在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，BDCC90BBCBDABC在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么应用提高应用提高1如图，如图，ABC中，中，DEFGBC，找出，找出图中所有的相似三角形图中所有的相似三角形ADEAFGABC在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么应用提高应用提高2有一块三角形的草地，它们一条边长为有一块三角形的草地，它们一条边长为25m在图纸上，这条边长为在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边，其他两条边的长都为的长都为4cm，求其他两条边的实际长度，求其他两条边的实际长度解：设其他两边分别为解：设其他两边分别为xm、ym，根据题意，得根据题意，得解得解得xy20.答：其他两边实际长答：其他两边实际长20m.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么应用提高应用提高3（1）底角相等的两个等腰三角形是否相）底角相等的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论似？证明你的结论已知：等腰已知：等腰ABC中中ABAC和等腰和等腰ABC，ABAC且有且有BB,求证求证:ABCABC.相似相似证明：证明：ABAC,ABACBC,BCBBCCABCABC.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么应用提高应用提高3（2）顶角相等的两个等腰三角形呢？证）顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论明你的结论已知：等腰已知：等腰ABC中中ABAC和等腰和等腰ABC，ABAC且有且有AA,求证求证:ABCABC.相似相似证明：证明：ABAC,ABACAAABCABC.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么体验收获体验收获 说一说你的收获说一说你的收获 1三角形相似的定义；三角形相似的定义；2平行线分线段成比例的基本事实、平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；推论及在三角形中的运用；3三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么拓展提升拓展提升 1要制作两个形状相同的三角形框架，其要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和和6cm，另一个三角形框架的一边长为，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的，它的另外两条边长应当是多少？说出你的制作方案另外两条边长应当是多少？说出你的制作方案三种制作方案三种制作方案方案方案1：另两条边长分别为：另两条边长分别为cm，3cm.方案方案2：另两条边长分别为：另两条边长分别为cm，cm.方案方案3：另两条边长分别为：另两条边长分别为cm，cm.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么拓展提升拓展提升 2如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，求证求证ADEEFC；DEBC，ADEEFCEFAB，AEDC.ACEF.证明：证明：你还有你还有其它证明的其它证明的方法吗？方法吗？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么课内检测课内检测 1根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是是否相似，并说明理由：否相似，并说明理由：（1）A40，AB8cm，AC15cm，A40，AB16cm，AC30cm（2）AB10cm，BC8cm，AC16cm，AB16cm，BC12.8cm，AC25.6cm相似相似两边成比例，夹角相等两边成比例，夹角相等.相似相似三边成比例三边成比例.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么课内检测课内检测 2如果如果RtABC中的两条直角边分别为中的两条直角边分别为3和和4，那么以，那么以3k和和4k（k为正整数）为直角边的为正整数）为直角边的直角三角形一定与直角三角形一定与RtABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似相似两边成比例，比值为两边成比例，比值为k，且夹角相等，且夹角相等.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么布置作业布置作业 必做题：必做题：选做题：选做题：教材教材42页习题页习题27.2第第2、3、7题题教材教材44页习题页习题27.2第第13题题在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么