等差数列第一课时课件数学高一必修5第二章数列22人教A版ppt.ppt

在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第二章 数列2.2 等差数列在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.理解等差数列的概念理解等差数列的概念.（重点）（重点）2.2.了解等差数列的项与序号之间的规律了解等差数列的项与序号之间的规律.3.3.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用深化认识并能运用.（难点）（难点）4.理解等差数列的性质理解等差数列的性质.（重点）（重点）在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么得到数列：得到数列：6 000,6 500,7 000,7 500,8 000,8 500,9 000.6 000,6 500,7 000,7 500,8 000,8 500,9 000.你发现这个数列有什么特点？请进入本节的学习！你发现这个数列有什么特点？请进入本节的学习！在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么请看下面的一些数列：请看下面的一些数列：鞋的尺码，按照国家统一规定，有鞋的尺码，按照国家统一规定，有22,22.5,23,23.5,24,24.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,；某月星期日的日期为某月星期日的日期为2,9,16,23,302,9,16,23,30；一个梯子共一个梯子共8 8级，自下而上每一级的宽度级，自下而上每一级的宽度（单位：（单位：cm)cm)为为89,83,77,71,65,59,53,47.89,83,77,71,65,59,53,47.探探究点究点1 1：等差数列定义等差数列定义在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思考：思考：上面几个数列有什么共同的特点？上面几个数列有什么共同的特点？提示：提示：对于数列对于数列，从第，从第2 2项起每一项与前一项的差都项起每一项与前一项的差都等于等于0.50.5；对于数列对于数列，从第，从第2 2项起每一项与前一项的差都等于项起每一项与前一项的差都等于7 7；对于数列对于数列，从第，从第2 2项起每一项与前一项的差都等于项起每一项与前一项的差都等于-6.-6.这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2 2项起，项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数每一项与前一项的差都等于同一个常数.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列.这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公公差差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表示表示.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例1.1.已知数列已知数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=3n-5,=3n-5,这个数这个数列是等差数列吗列是等差数列吗?解解:因为当因为当n2n2时时,a an n-a-an-1n-1=3n-5-3(n-1)-5=3,=3n-5-3(n-1)-5=3,所以数列所以数列aan n 是等差数列是等差数列,且公差为且公差为3.3.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思考思考1 1：当公差当公差d=0=0时，时，an是什么数列？是什么数列？提示：提示：仍是等差数列仍是等差数列.思考思考2 2：将有穷等差数列将有穷等差数列 an 的所有项倒序排列，所的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如果不是，请说明理由果不是，请说明理由.提示：提示：是等差数列是等差数列,公差与原数列的公差互为相反数公差与原数列的公差互为相反数.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思考思考3 3：如果说如果说“一个数列从第一个数列从第2 2项起项起,相邻两项的差相邻两项的差是同一个常数是同一个常数”,”,那么这个数列是等差数列吗那么这个数列是等差数列吗?提示：提示：这个数列不一定是等差数列这个数列不一定是等差数列,等差数列中的等差数列中的“差差”是有顺序的是有顺序的,必须是必须是“从第从第2 2项起项起,每一项与前一每一项与前一项的差项的差”.而而“相邻两项的差相邻两项的差”,这里的这里的“相邻相邻”可可能是后一项减去前一项能是后一项减去前一项,也可能是前一项减去后一项也可能是前一项减去后一项,如数列如数列2,1,2,3,4,52,1,2,3,4,5相邻两项的差是同一个常数相邻两项的差是同一个常数1,1,但但此数列不是等差数列此数列不是等差数列.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思考：思考：如果等差数列如果等差数列aan n 的首项为的首项为a1,公差为公差为d，那么，那么它的通项公式是怎样的？它的通项公式是怎样的？探探究点究点2 2：等差数列通项公式等差数列通项公式在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么an=a1+(n-1)d.由此归纳出等差数列的通项公式为由此归纳出等差数列的通项公式为这个公式还可以用下面的方法得到这个公式还可以用下面的方法得到.由等差数列的定义得由等差数列的定义得a a2 2-a-a1 1=d,a=d,a3 3-a-a2 2=d,=d,a a4 4-a-a3 3=d,=d,a an-1n-1-a-an-2n-2=d,a=d,an n-a-an-1n-1=d.=d.将这将这n-1n-1个式子的等号两边分别相加，个式子的等号两边分别相加，得得a an n-a-a1 1=(n-1)d,=(n-1)d,即即an=a1+(n-1)+(n-1)d.这种用叠加求通项公这种用叠加求通项公式的方法叫做叠加法式的方法叫做叠加法.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么等差数列通等差数列通项项公式的关注点公式的关注点(1)(1)已已知知等等差差数数列列的的首首项项和和公公差差可可以以求求得得这这个个数数列列的任何一的任何一项项.(2)(2)在在等等差差数数列列中中，已已知知四四个个量量中中的的三三个个可可以以求求得得另一个另一个.【提升总结提升总结】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思考：思考：如果三个数如果三个数x,A,yx,A,y组成等差数列，那么组成等差数列，那么A A，x,yx,y满足怎样的关系？满足怎样的关系？提示：提示：如果如果x,A,yx,A,y组成等差数列，根据等差数列的定组成等差数列，根据等差数列的定义，应有：义，应有：A-x=y-AA-x=y-A，即，即2A=x+y2A=x+y化简整理得：化简整理得：由此，我们可以得到等差中项的定义：由此，我们可以得到等差中项的定义：如果三个数如果三个数x,A,yx,A,y组成等差数列，那么组成等差数列，那么A A叫做叫做x x和和y y的的等差中项等差中项.探探究点究点3 3：等差中项等差中项在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(1)(1)在直角坐标系中，画出通项公式为在直角坐标系中，画出通项公式为a an n=3n-5=3n-5的数的数列的图象，这个图象有什么特点？列的图象，这个图象有什么特点？(2)(2)在同一个直角坐标系中，画出函数在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5y=3x-5的图的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列象，你发现了什么？据此说一说等差数列a an n=an+b=an+b与与一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的图象之间有什么关系的图象之间有什么关系.探究点探究点4 4 等差数列的函数实质等差数列的函数实质在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么nn为为正整数，当正整数，当n n取取1 1，2 2，3 3，时时，对应对应的的a an n可以利用通可以利用通项项公式公式求出求出.经过经过描点知道描点知道该该图图象是均匀分布的一群象是均匀分布的一群孤立点；孤立点；(如右如右图图)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么画出函数画出函数y=3x-5y=3x-5的的图图象后象后发现发现数列的数列的图图象（点）在直象（点）在直线线上上（如右（如右图图），数列的），数列的图图象是象是该该一次函数当一次函数当x x在正整数范在正整数范围围内取内取值时值时相相应应的点的集合的点的集合.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么综上可以看出等差数列综上可以看出等差数列a an n=an+b=an+b的的图图象是一次函象是一次函数数y=ax+by=ax+b的的图图象的一个子集，是象的一个子集，是y=ax+by=ax+b定定义义在在正整数集上正整数集上对应对应的点的集合的点的集合.这样我们得到了这样的结论：这样我们得到了这样的结论：如果数列如果数列 an 是等差数列，则是等差数列，则an=an+b+b（a,ba,b是常是常数），从图象上看，表示这个数列的各点均在数），从图象上看，表示这个数列的各点均在一次函数一次函数y=ax+by=ax+b上，当上，当a=0a=0时，各点均在直线时，各点均在直线y=by=b上上.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例3.3.已知等差数列已知等差数列aan n 的首项的首项a a1 1=17,=17,公差公差d=-0.6,d=-0.6,此等差数列从第几项开始出现负数此等差数列从第几项开始出现负数?在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探究点探究点5 5：等差数列的性质等差数列的性质前面学习了等差中项的概念，我们知道：前面学习了等差中项的概念，我们知道：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思考：思考：从中你发现了有关等从中你发现了有关等差数列的怎样的一般规律？差数列的怎样的一般规律？请请注注意意它它们们的的下下标标在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么以上性质可描述为：以上性质可描述为：等差数列中，下标和相等的任意两项，它们的和等差数列中，下标和相等的任意两项，它们的和也相等也相等.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么容易看出，在一个等差数列中，从第容易看出，在一个等差数列中，从第2 2项起，每一项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；反之，如果一个数列从第一项的等差中项；反之，如果一个数列从第2 2项起，项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，那么这个数列是等差数列与后一项的等差中项，那么这个数列是等差数列.即有：即有：或或在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思考：思考：常见的等差数列的性质还有哪些？常见的等差数列的性质还有哪些？提示：提示：(1)(1)在公差为在公差为d d的等差数列的等差数列aan n 中，对于任意中，对于任意两项两项a an n,a,am m,其中其中m,nNm,nN*且且mnmn，则有，则有a an n=a=am m+(n-m)d+(n-m)d或或(2)a(2)an n,b,bn n 均为等差数列，则均为等差数列，则aan nbbn n 也为等差数列也为等差数列.(3)(3)若若kkn n 为等差数列，为等差数列，k kn nNN*，aan n 为等差数列为等差数列,则则 也为等差数列也为等差数列.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例4.4.已知等差数列的公差为已知等差数列的公差为d,d,第第m m项为项为a am m,试求其试求其第第n n项项a an.n.解解:由等差数列的通项公式可知由等差数列的通项公式可知a an n=a=a1 1+(n-1)d,+(n-1)d,a am m=a=a1 1+(m-1)d,+(m-1)d,两式相减两式相减,得得a an n-a-am m=(n-m)d.=(n-m)d.所以所以a an n=a=am m+(n-m)d.+(n-m)d.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例5.5.梯子共有梯子共有5 5级级,从上往下数第从上往下数第1 1级宽级宽3535厘米厘米,第第5 5级宽级宽4343厘米厘米,且各级的宽度依次组成等差数且各级的宽度依次组成等差数列列aan n,求第求第2,3,42,3,4级的宽度级的宽度.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么相当于已知线段两端点相当于已知线段两端点的坐标，求线段中点坐的坐标，求线段中点坐标标在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思考：思考：我们怎样来判断或证明一个数列是等差数列？我们怎样来判断或证明一个数列是等差数列？1.1.定义法定义法利用定义看利用定义看是不是一个与是不是一个与n n无关的常数无关的常数.探探究点究点5 5：等差数列的证明等差数列的证明在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么或或2.2.等差中项法等差中项法在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么探讨：探讨：从等差数列的通项公式，从等差数列的通项公式，a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d可以看可以看出：当公差出：当公差d=0d=0时，该数列是常数列（即常数列是公时，该数列是常数列（即常数列是公差为差为0 0的等差数列）；当公差不为的等差数列）；当公差不为0 0时，时，a an n是关于是关于n n的的一次函数一次函数.设数列设数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=an+b(a,b=an+b(a,b是常数）是常数）因为因为a an n-a-an-1n-1=(an+b)-a(n-1)+b=a(n2=(an+b)-a(n-1)+b=a(n2），），所以数列所以数列aan n 是以是以a+ba+b为首项，以为首项，以a a为公差的等差数列为公差的等差数列.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.3.通项公式法通项公式法如果一个数列的通项公式是关于正整数如果一个数列的通项公式是关于正整数n n的一次的一次函数，那么这个数列必定是等差数列函数，那么这个数列必定是等差数列.判断一个数列是否为等差数列，可以用判断一个数列是否为等差数列，可以用以上三种方法，但证明一个数列是等差以上三种方法，但证明一个数列是等差数列，只能用方法数列，只能用方法1 1和方法和方法2.2.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么B B在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.3.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6a-6，-3a-5-3a-5，-10a-1-10a-1，则，则a等于（等于（）A.1 B.-1 C.D.A.1 B.-1 C.D.A A在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4.4.在数列在数列 an 中中a1 1=1=1，an n=an+1n+1+4+4，则，则a1010=_.=_.提示：提示：由已知可得由已知可得d=an+1n+1-an n=-4=-4，从而求出数列，从而求出数列 an 的通项公式的通项公式an n=a1 1+(+(n-1)(-4)=-4-1)(-4)=-4n+5,+5,所以所以a1010=-410+5=-35.=-410+5=-35.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5.5.（20132013广东高考）在等差数列广东高考）在等差数列 an 中中,已知已知a3+a8=10,=10,则则3 3a5+a7=_.=_.解解:设公差为设公差为d,d,则则a a3 3+a+a8 8=2a=2a1 1+9d=10,+9d=10,3a3a5 5+a+a7 7=4a=4a1 1+18d=2(2a+18d=2(2a1 1+9d)=20.+9d)=20.2020在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么7.7.已知数列已知数列 an 满足满足a1=4=4，记记 判断数列判断数列bbn n 是否是等差数列，是否是等差数列，并说明理由并说明理由.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解解:所以数列所以数列 b bn n 是首项为是首项为 ，公差为，公差为 的等差数列的等差数列.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.等差数列的概念等差数列的概念:从第从第2 2项起项起,后一项减去前一后一项减去前一项的差是同一常数；项的差是同一常数；2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)+(n-1)d,知道其中知道其中三个字母变量三个字母变量,可用列方程的方法可用列方程的方法,求余下的一个求余下的一个变量；变量；3.3.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an的推导方法及简单应用的推导方法及简单应用;4.4.等差数列中项的定义等差数列中项的定义.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5.5.等差数列通项公式和一次函数的关系；等差数列通项公式和一次函数的关系；7.7.判断或证明等差数列的方法判断或证明等差数列的方法.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么