现金流量与资金时间价值(1).ppt

第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值本章要求本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。本章重点本章重点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（2）名义利率和实际利率本章难点本章难点（1）等值的概念和计算（2）名义利率和实际利率第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第一节 现金流量一、现金流量的概念 1.涵义：对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务货币形态：经济主体 投入资金、花费成本 活的销售（营业）收入 对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的资金流入或资金流出。现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）资金流入或资金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（现金流出（COCO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量净现金流量（CICO）。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第一节 现金流量 一、现金流量的概念 2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度就不是）二、现金流量图 1.涵义：现金流量图就是表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系 的数轴图形。如图2-1所示。现金流量图是表示现金流量的工具之一。图2-130万元5万元2万元1万元012345年第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第一节 现金流量二、现金流量图2.作图方法和规则：（1）以横轴为时间轴，向右延伸表示时间单位，可取年、半年、季或月等；“0”表示时间序列的起点。（2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用或损失。（3）现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。（4）现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，但由于经济系统中各时点现金流量的数额常常相差悬殊而无法成比例绘出，故在现金流量图绘制中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数额的差异，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第一节 现金流量二、现金流量图2.作图方法和规则：（5）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即现金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时点）。3.期间发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 年初习惯法：假设现金发生在每期的期初 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值0 1 2 3 4 5 6 第二节 资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性 1.在工程经济活动中，时间就是经济效益。2.在工程项目经济效果评价中，常会遇到以下几类问题：（1）投资时间不同的方案评价 A方案:B方案:B方案优于A方案 晚支出 0 1 2 3 4 5 6 3000元 3000元 3000元3000元 3000元 3000元3000元 3000元6000元第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性 2.在工程项目经济效果评价中，常会遇到以下几类问题：（2）投产时间不同的方案评价。有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元，实现利润的总数也相同，但每年数字不同。A优于B 得益早 年末 A方案（单位：元）B方案（单位：元）0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性 2.在工程项目经济效果评价中，常会遇到以下几类问题：（3）使用寿命不同的方案评价。（4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。如有的方案前期经营费用大，后期小；有的前期费用小，后期费用大等等。上述问题都存在时间因素的不可比现象，要正确评价工程项目技术方案的经济效果，就必须研究资金的时间价值及其计算，从而为消除方案时间上的不可比奠定基础。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的概念 资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中随时间的推移而产生增值。资金的增值过程是与生产和流通过程相结合的，离开了生产过程和流通领域，资金是不可能实现增值的。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息利息。生产前流通领域 建设生产过程 生产后流通领域 G W W P P G=G+G图2-2（G-W-G）资金增值过程示意图资金转化为生产资料、劳动对象和劳动力生产资料、劳动对象和劳动相结合生产出产品产品转化为资金第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算例例2-12-1：如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。利息是资金时间价值的一种重要表现形式，通常用利利息息作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。（一）利息与利率1.利息：占用资金所付的代价或者放弃近期消费所得的补偿。I=F-P2.利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。即单位时间内所得利息额与借款本金之比。i=It/P100%第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（一）利息与利率2.利率利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由下述因素决定：（1）社会平均利润率。（2）金融市场上借贷资本的供求情况。（3）银行所承担的贷款风险。（4）通货膨胀率。（5）借出资本的期限长短。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（一）利息与利率3.利息和利率在工程经济活动中的作用（1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。（2）利息促进企业加强经济核算，节约使用资金。（3）利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。（4）利息与利率是金融企业经营发展的重要条件（二）单利计算所谓单利是指在计算利息时，每期均按原始本金计息。It=P id 式中：It 第t计息期的利息额；P 本金；id 计息期单利利率第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（二）单利计算设In代表n个计息期所付或所收的单利总利息，则：In=P id nF等于本金加上利息，n期末单利本利和：F=P+In=P（1+n id）例例2-22-2：假如某人以单利方式借入1000元，年利率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。单利方式利息计算表 表2-1在工程经济分析中单利通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。年末 借款本金（元）利息（元）本利和（元）偿还额01234100010008%=8080808010801160124013200001320第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算1.复利的概念下期的利息是以前期的本息和作为计算基数的，这种计息方式称为复利。It=iFt-1式中：i计息期利率 Ft-1第（t-1）年末复利本利和。第t年末复利本利和的表达式如下：Ft=Ft-1（1+i）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算1.复利的概念例例2-32-3：假如某人以单利方式借入1000元，年利率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。复利方式利息计算表 表2-2间断复利：计息周期为一定时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即0）的复利计息。年末 借款本金（元）利息（元）本利和（元）偿还额01234100010008%=8010808%=86.41166.48%=93.3121259.718%=100.77710801166.401259.711360.490001360.49第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算一次支付又称整付，在现金流量图上，只有两个时点发生现金流动，且一个点上流出、一个点上流入如图2-3所示。F 0 n i P 图2-3 一次支付现金流量图i i为计息期利率；n n为计息期数；P P为现值（即现在的资金价值或本金Present Value），或资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；F F为终值（n期末的资金值或本利和，Future Value），或资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算（1）终值计算（已知P求F）现有一项资金P，按年利率i计算，n年以后本利和为多少？计息期 期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PPiF1=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）iF2=P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2iF3=P（1+i）2 +P（1+i）2i=P（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1iFn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1i=P（1+i）n终值计算过程表 表2-3第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算（1）终值计算（已知P求F）由表2-3可以看出，n年末的本利和F与本金的关系为：F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）式中（1+i）n 称之为一次支付终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。例例2-4：某人借款10000元，年利率i=10%，复利计息，试问借款人5年末连本带利一次偿还所需支付的金额是多少？解：解：F=P（F/P，i，n）=10000（F/P，10%，5）=100001.6105=16105（元）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算（2）现值计算（已知F求P）P=F（1+i）-n=F（P/F，i，n）式中（1+i）-n 称之为一次支付现值系数（也叫折现系数或贴现系数），用符号（P/F，i，n）表示。工程经济分析中，一般是将未来值折现到零期。例例2-5：某人希望5年末得到10000元资金，年利率i=10%，复利计息，试问现在他必须一次性投入多少元？解：解：P=F（P/F，i，n）=10000（P/F，10%，5）=100000.6209=6209（元）从上面计算可知，在P一定、n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大。在F一定、n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越小。见教材P/19-20表2-4、2-5所示。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算3.多次支付情形的复利计算 在工程经济实践中，多次支付是最常见的支付情形。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上。如果用At表示第t期末发生的现金流量大小，可正可负，用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值，即：同理，也可将多次现金流量换算成终值：第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算3.多次支付情形的复利计算（1）等额系列现金流量。现金流量序列是连续的，且数额相等，即：At=A=常数 t=1，2，3，n（2）等差系列现金流量。现金流量序列是连续的，且相邻现金流量相差同一个G,且现金流量序列是连续递增或连续递减，即：At=A1+（t-1）G t=1，2，3，n (3)等比系列现金流量。现金流量序列是连续的，紧后现金流量较紧前现金流量按同一比率j连续递增，即：At=A1(1+j)t-1 t=1，2，3，n第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算4.等额系列现金流量 0 1 2 3 4 nPA 0 1 2 3 4 nFA（a）（b）幻灯片 24图2-4 等额系列现金流量示意图（a）年金与终值关系；（b）年金与现值关系 A为年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算4.等额系列现金流量 （1）终值计算（已知A求F）幻灯片 22 式中 称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示例例2-6：若某人10年内，每年年末存入银行1000元，年利率8%，复利计息，问10年末他可从银行连本带利取出多少钱？解：F=A(F/A，i，n)=1000(F/A,8%,10)=100014.4866=14486.6(元)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算4.等额系列现金流量 （2）现值计算（已知A求P）幻灯片 22 式中 称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示例例2-7：若某人期望今后5年内每年年末可从银行取回1000元，年利率10%，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？解解：P=A(P/A，i，n)=1000(P/A,10%,5)=10003.7908=3790.8(元)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算4.等额系列现金流量 （3）资金回收计算（已知P求A）式中 称为等额系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示例例2-8：若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元？解：解：A=P(A/P，i，n)=10000(A/P,8%,10)=100000.1490=1490(元)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算 幻灯片 33 4.等额系列现金流量 （4）偿债基金计算（已知F求A）式中 称为等额系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示例例2-9：某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息，则每年年末需存款多少元？解：解：A=F(A/F，i，n)=10000(A/F,10%,5)=100000.1638=1638(元)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算5.等差系列现金流量设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有现金流量图如图2-5P=?PAPGA1+(n1)G+A1(n-1)G图2-5 等差系列递增现金流量示意图第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值公式推倒公式推倒因为所以式式两边同乘 ，得式定差现值函数 故第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算5.等差系列现金流量（1）现金流量递增的公式 有限年的公式 无限年的公式（n）（2)现金流量递减的公式 有限年的公式 无限年的公式（n）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值等差数列等额年金公式等差数列等额年金公式（A/G,i,n），定差年金系数故 注意：注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例2-10】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年 8007506507006005500 1 2 3 4 5 6解解：A=A1AG=A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 则 P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.824.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.827.716=5314.935 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算6.等比数列现金流量设：A1第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。（1）现金流量按等比递增的公式有限年的公式当 时 0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-1无限年的公式 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算6.等比数列现金流量（2）现金流量按等比递减的公式有限年的公式 无限年的公式 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算7.复利计算小结:(1)六个复利公式1）已知P求F:2）已知F求P:3）已知A求F：4）已知F求A:5）已知P求A:6）已知A求P:第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算7.复利计算小结:（2）复利系数之间的关系1)倒数关系：（F/P，i，n）=1/（P/F，i，n）(A/P，i，n）=1/（P/A，i，n）(A/F，i，n）=1/（F/A，i，n）2)乘积关系：（F/A，i，n）=（P/A，i，n）（F/P，i，n）（F/P，i，n）=(A/P，i，n）（F/A，i，n）3)其他关系：（A/P,i，n）=（A/F,i，n）+i （F/G,i，n）=（F/A,i，n）-n/i （P/G,i，n）=（P/A,i，n）-n（P/F,i，n）/i （A/G,i，n）=1-n（A/F,i，n）/i第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算7.复利计算小结:（3）复利计算公式使用注意事项1)本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2)P是在第一计息期开始时（0期）发生3)F发生在考察期期末，即n期末。4）各期的等额支付A，发生在各期期末。5）当问题包括P和A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在系列A的前一期。6）当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。7）PG发生在第一个G的前两期；A1发生在第一个G的前一期。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（四）名义利率与实际利率1.实际利率与名义利率的含义年利率为12，每年计息1次12为实际利率；年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。2.实际利率与名义利率的关系设：P年初本金，F年末本利和，I年内产生的利息，r名义利率，i实际利率，m在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为 在一年内产生的利息为 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（四）名义利率与实际利率据利率定义，得 例：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表2-6年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系 表表2-6第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（四）名义利率与实际利率 从表2-6可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：对名义利率一般有两种处理方法：(1)将其换算为实际利率后，再进行计算(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。3.连续利率连续利率 计息周期无限缩短（即计息次数m）时得实际利率。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n图2-9 基本公式相互关系示意图第三节 等值计算与应用一、等值计算资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时点，其价值就不相同；反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，等值，又叫等效值。等值的基本公式相互关系如图2-9所示。影响资金等值的因素有三个：金额的多少金额的多少、资金发生的时间资金发生的时间、利率（或折现率）的大小利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用一、等值计算【例2-11】设年利率i=10%，复利计息，现在的1000元等于5年末的多少元？【解】画出现金流量图（图2-10），5年末的本利和F为：F=P（F/P,i，n）=1000（F/P,10%，5）=10001.6105=1610.5（元）计息期为一年的等值计算（有效利率与名义计息期为一年的等值计算（有效利率与名义利率相同）利率相同）F=？P=1000图2-10 例2-11现金流量图i=10%05第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算（1）按收付周期实际利率收付周期实际利率计算（2）按计息周期利率计息周期利率计算，即：F=P(F/P,r/m，mn)P=F(P/F,r/m，mn)F=A(F/A,r/m，mn)P=A(F/A,r/m，mn)A=F(A/F,r/m，mn)A=P(A/P,r/m，mn)r 为收付周期实际利率；m为收付周期中的计息次数。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算【例2-12】某人现在存款1000元，年利率10%，计息周期为半年，复利计息，问5年末存款金额为多少？【解】现金流量图如图2-11所示。（1）按年实际利率计算ieff=（1+10%/2）2-1=10.25%则F=1000（F/P,10.25%，5）=10001.6295 =1629.5（元）（2）按计息周期利率计算F=1000（F/P,10%/2，25）=10001.6289 =1628.9（元）F=？P=1000图2-11 例2-12现金流量图i=10%，半年复利一次05第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算实际中常采用计息期利率来计算。但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算，否则，只能用收付周期实际利率来计算。【例2-12】每半年存款1000元，连续存10次，年利率8%，每季计息一次，复利计息，问5年末存款金额为多少？【解】现金流量图如图2-12所示。由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。计息期利率i=r/m=8%/4=2%半年期实际率ieff半=（1+2%）2-1=4.04%则 F=1000（F/A,4.04%，25）=100012.029=12029(元)年利率r=8%，每季计息一次0 1 2 3 4 5F=?A=1000 图2-12 例2-13现金流量第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用三、计息周期大于收付周期的等值计算由于计息周期大于收付周期，计息周期间的收付常采用下列三种方法之一进行处理。（1）不计息不计息。在工程经济分析中，当计息期内收付不计息时，其支出计入期初，其收益计入期末。（2）单利计息单利计息。在计息期内的收付均按单利计息，其计算公式如下：式中：At第t计息期末净现金流量；N一个计息内收付周期数；At第t计息期内第k期收付金额；mk第t计息期内第k期收付金额到达第t计息期末所包含的收付周期数；i计息期利率。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用三、计息周期大于收付周期的等值计算【例2-14】付款情况如图2-13所示，年利率为8%，半年计息一次，复利计息，计息期内的收付款利息按单利计算，问年末金额多少？【解】计息期利率i=8%/2=4%，年利率r=8%，半年计息一次，计息期内的收付款利息按单利计息A1=1001+（5/6）4%+1501+（3/6）4%+501+（2/6）4%+200=507A2=701+（4/6）4%+1801+（3/6）4%+801+（1/6）4%=336然后利用普通复利公式即可求出年末金额F为：F=507（F/P,4%,1）+336=5071.04+336=863.28图2-13 例2-14现金流量 年利率r=8%，每季计息一次0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（半年）（月）100150 50200 70 180 80第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用三、计息周期大于收付周期的等值计算（3）复利计息。）复利计息。在计息周期内的收付按复利计算，此时，计息期利率相当于计息期利率相当于“实际利率实际利率”，收付周期利率相当于，收付周期利率相当于“计息期利率计息期利率”。【例2-15】某人每月存款100元，期限一年，年利率为8%，每季计息一次，复利计息，计息期内的收付款利息按复利计算，问年末他的存款金额有多少？【解】据题意绘制现金流量如图2-14所示：F=?1 2 3 4 （季）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （月）A=100 图2-14 例2-15现金流量第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用三、计息周期大于收付周期的等值计算（3）复利计息。）复利计息。名义利率8%，每季计息一次，计息期内收付利息按复利计算。计息期利率（即季度实际利率）i季=8%/4=2%运用实际利率公式计算收付期利率如下：ieff=（1+r/m）m-1 i季=（1+r季/3）3-1=2%解得 r季=1.9868%则每月利率r月=0.6623%，每月复利一次，这与季度利率2%，季度复利一次是相同的。F=100（F/A，0.6623%，12）=10012.4469=1244.69注意：注意：在计息周期内的收付按复利计算时，收付周期利率不能直接使用每月利率，即（8%/12）=0.6667%，因为复利是季度一次而非每月一次第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）数（一）计算未知利率（或投资收益率）【例2-16】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番，问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？2000年到2010年增长率又为多少？【解】据题意绘出现金流量图（图2-15）由公式 F=P（F/P，i，n）得：（F/P，i，n）=F/P0(1995年)5（2000年）15（2010年）5.768.517图2-15 例2-16现金流量图第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）数（一）计算未知利率（或投资收益率）（1）“九五”增长率i1 （F/P，i1，5）=F/P=8.5/5.76=1.4757查复利表得（F/P，8%，5）=1.4693；（F/P，9%，5）=1.5386显然，所求i1在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得：8%i1 9%1.46931.53861.4757第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）数（一）计算未知利率（或投资收益率）（2）2000年到2010年增长率i2 同理可得 （F/P，i2，5）=F/P=17/8.5=2查复利表得（F/P，7%，10）=1.9672；（F/P，8%，10）=2.1589线性内插得：答：“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为8.09%，2000年到2010年年增长率为7.17%7%i2 7%1.96722.1589 2第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第三节 等值计算与应用四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）数（二）计算未知年数【例2-17】某企业贷款200万元，建一工程，第二年底建成投产，投产后每年收益40万元。若年利10%，问在投产后多少年能归还200万元的本息？【解】（1）画现金流量图2-16（2）以投产之日第二年底（即第三年初）为基准期，计算Fp：Fp=200(F/P,10%,2)=2001.210=242(万元)（3）计算返本期由P=A(P/A，i，n)得（P/A,i，n-2）=P/A=242/40=6.05查复利表得（P/A，10%，9）=5.7590；（P/A，10%，10）=6.1446；由线性内插法求得（n-2）=9.7547答：在投产后9.7547年才能返还投资 A=40 0 1 2 3 4 n=？P=200 i=10%图2-16 例2-17现金流量图