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力学复习力学复习Wednesday,December 28,20221复习应力状态和强度理论复习应力状态和强度理论复习 1、基本概念、基本概念 一点的应力状态：通过受力构件内某点的所有截一点的应力状态：通过受力构件内某点的所有截面上应力情况的总体，称为该点的应力状态。面上应力情况的总体，称为该点的应力状态。应力状态的研究方法：研究一点的应力状态时，应力状态的研究方法：研究一点的应力状态时，围绕该点取一个无限小的正交六面体围绕该点取一个无限小的正交六面体-单元体来研究。单元体来研究。取单元体时尽量使三对平面上的应力为已知，所以单取单元体时尽量使三对平面上的应力为已知，所以单元体的左右两侧应取为横截面。取好单元体后，应用元体的左右两侧应取为横截面。取好单元体后，应用求内力的截面法即可求得任意斜截面上的应力。求内力的截面法即可求得任意斜截面上的应力。主平面、主应力：应力状态中主平面、主应力：应力状态中 =0的平面叫作主的平面叫作主平面。主平面上的正应力叫作主应力。平面。主平面上的正应力叫作主应力。应力状态的分类：应力状态的分类：2复习 应力状态的分类：应力状态的分类：分分：平平面面应应力力状状态态一一个个单单元元体体的的全全部部应应力力位位于于同同一一平平面面内内，称称为为平平面面应应力力状状态态；空空间间应应力力状状态态一一个个单单元体的全部应力不在同一平面内称空间应力状态。元体的全部应力不在同一平面内称空间应力状态。根根据据一一点点处处的的应应力力状状态态中中有有几几个个等等于于零零的的主主应应力力，又又可将应力状态分为三类：可将应力状态分为三类：单单向向应应力力状状态态：只只有有一一个个主主应应力力不不为为零零。属属于于平面应力状态或简单应力状态平面应力状态或简单应力状态二二向向应应力力状状态态：两两个个主主应应力力不不为为零零。属属于于平平面面应力状态；复杂应力状态应力状态；复杂应力状态三三向向应应力力状状态态：三三个个主主应应力力都都不不为为零零。属属于于空空间应力状态；复杂应力状态间应力状态；复杂应力状态3复习 2、平面应力状态的分析、平面应力状态的分析 任意斜截面上的应力公式：在平面应力状态下对单任意斜截面上的应力公式：在平面应力状态下对单元体利用截面法导出任意斜截面上的应力计算公式元体利用截面法导出任意斜截面上的应力计算公式（10-1）应用上面的公式应注意正负号规定：(1)角角从从x正方向逆时针转至正方向逆时针转至n正方向者为正；反之正方向者为正；反之为负为负(2)正应力正应力拉为正；压为负拉为正；压为负(3)剪应力剪应力使微元体或其局部产生顺时针方向转动趋使微元体或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正；反之为负。势者为正；反之为负。4复习举例：举例：如图所示为一平面应力情况，与如图所示为一平面应力情况，与x x轴成轴成3030o o角时角时斜截面上的正应力斜截面上的正应力 和剪应力和剪应力 分别为多少？分别为多少？5复习主应力、主平面、极值剪应力的计算公式主应力、主平面、极值剪应力的计算公式（10-5）主平面方向角的表达式主平面方向角的表达式（10-6）（10-4）6复习（10-5）在负）在负90度度90度范围内可求得两个度范围内可求得两个0，一个，一个对应于对应于max作用面的方位角，一个对用于作用面的方位角，一个对用于min作用面作用面的方位角。的方位角。一些重要结论一些重要结论a、平面应力状态下任一点处一般均存在两个主应力，、平面应力状态下任一点处一般均存在两个主应力，两个主应力所在平面相差两个主应力所在平面相差90度；任一点的主应力值是度；任一点的主应力值是过该点的所有斜截面上正应力的极值，即在该点其他过该点的所有斜截面上正应力的极值，即在该点其他任何方位的截面上的正应力数值一定都在任何方位的截面上的正应力数值一定都在 和和 之之间。间。b、在主应力作用的主平面上是没有剪应力的，但在极值剪应力作用的平面上一般有正应力存在。C、在平面应力状态中，互相垂直的两平面上的正应力之和是常数，即7复习举例：举例：1、单元体最大正应力面上的剪应力横等于零（、单元体最大正应力面上的剪应力横等于零（）2、正应力最大的面与正应力最小的面必垂直（、正应力最大的面与正应力最小的面必垂直（）3、纯剪应力状态中最大正应力与最大剪应力的值相等、纯剪应力状态中最大正应力与最大剪应力的值相等（）见公式（）见公式（10-4、10-6）8复习第四章第四章 空间力系空间力系一、力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩和力对轴的矩1、力对点的矩、力对点的矩 在空间中，力对点的矩有三要素：力矩在空间中，力对点的矩有三要素：力矩的大小（力与力臂的乘积），力矩的转向，力矩的作用的大小（力与力臂的乘积），力矩的转向，力矩的作用面，以矢量表示为：面，以矢量表示为：2、力对轴之矩、力对轴之矩 力对轴的矩有两个要素：力矩的大力对轴的矩有两个要素：力矩的大小于力矩的转向，以代数量表示，即小于力矩的转向，以代数量表示，即9复习 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩矢在通过该点的轴上的投影，等于力对该力对点的矩矢在通过该点的轴上的投影，等于力对该轴的力矩。轴的力矩。二、空间力偶二、空间力偶三、空间任意力系的简化三、空间任意力系的简化一个力和一个力偶（主矢、与简化中心的位置无关；一个力和一个力偶（主矢、与简化中心的位置无关；主矩与简化中心的位置有关）主矩与简化中心的位置有关）四、空间任意力系平衡方程四、空间任意力系平衡方程10复习例题：例题：1、某力系在任意轴上的投影都等于零，在该力系一、某力系在任意轴上的投影都等于零，在该力系一定是平衡力系？定是平衡力系？2、一空间力系、一空间力系,如果各力的作用线垂直于某一固定平如果各力的作用线垂直于某一固定平面面,则其独立的平衡方程最多有几个则其独立的平衡方程最多有几个?3、在边长为、在边长为a的正方体的顶角的正方体的顶角A处，作用有力处，作用有力F如图所如图所示，求力在轴上的投影和力对轴的矩。示，求力在轴上的投影和力对轴的矩。11复习作业作业4-64、均质直角三角形楔形块中、均质直角三角形楔形块中P，放在三个支垫上。设支，放在三个支垫上。设支垫可视为滚动支座，式按图所示尺寸，求支座垫可视为滚动支座，式按图所示尺寸，求支座A、B、C处的反力。处的反力。5、空间任意力系向一点、空间任意力系向一点O简化可得到什么结果？其意简化可得到什么结果？其意义是什么？义是什么？12复习第第6章章 点的运动学点的运动学一、点的运动方程、速度和加速度一、点的运动方程、速度和加速度点的运动方程能够确定任意时刻点在空间的位置，点的运动方程能够确定任意时刻点在空间的位置，是点的运动的解析表示。点的位置对时间求导一次和是点的运动的解析表示。点的位置对时间求导一次和两次分别得点的速度和加速度。两次分别得点的速度和加速度。1、矢量形式、矢量形式2、直角坐标形式、直角坐标形式主主要要用用于于实实际际计计算算，特特别别是是点点的的轨轨迹迹位位置置的的情情况况。在在直角坐标系直角坐标系oxyz中：中：13复习消去时间消去时间t的轨迹方程：的轨迹方程：3、弧坐标形式、弧坐标形式主要用于轨迹已知情况的计算，设弧坐标为主要用于轨迹已知情况的计算，设弧坐标为s14复习练习题练习题1、只要点作匀速运动，其加速度总为零。（x ）2、运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的原因。（）15复习第七章刚体的简单运动第七章刚体的简单运动一、平移一、平移刚刚体体运运动动过过程程中中，其其上上任任意意直直线线始始终终与与自自己己平平行行，刚刚体的运动可由刚体上任意一点体的运动可由刚体上任意一点A的运动来表示。的运动来表示。运动方程：运动方程：任一点速度：任一点速度：任一点加速度：任一点加速度：二、定轴转动二、定轴转动刚刚体体运运动动过过程程中中，其其上上（或或其其延延拓拓部部分分上上）的的一一直直线线始终不动。始终不动。运动方程：运动方程：对对 求导可得角速度求导可得角速度 和角加速度：和角加速度：16复习任一点速度任一点速度 任一点加速度：任一点加速度：例例题题：1、定定轴轴转转动动刚刚体体上上点点的的速速度度可可以以用用矢矢积积表表示示为为，其其中中是是刚刚体体转转动动的的角角速速度度，r是是从从定定轴轴上上任任一一点点引引出出的的矢径。（矢径。（0 ）2、只要点作匀速运动，其加速度总为零。（、只要点作匀速运动，其加速度总为零。（x ）3、刚刚体体平平动动是是，其其上上各各点点的的运运动动轨轨迹迹形形状状相相同同 且且 平平行行 ，同同一一瞬瞬时时各各点点的的 速速度度 相相同同，加加速速度度 也也相相同。同。17复习第八章点的合成运动第八章点的合成运动一、基本概念一、基本概念1、一点、两系、三运动、一点、两系、三运动（1）动动点点：一一个个运运动动的的点点，通通过过分分析析该该点点的的运运动动来来求求出需要的未知量。通常可根据具体问题来选取。出需要的未知量。通常可根据具体问题来选取。（2）定定坐坐标标系系：简简称称定定系系，自自身身保保持持静静止止的的参参考考坐坐标标系系。对对于于一一般般工工程程问问题题，同同常常选选取取固固定定在在地地球球上上的的坐坐标系。标系。动动坐坐标标系系：简简称称动动系系，自自身身相相对对定定系系有有运运动动的的参参考考系系，可可根根据据具具体体问问题题选选取取固固定定在在某某个个相相对对定定系系有有运运动动的的刚刚体或点上，但必须保证动点相对其有运动。体或点上，但必须保证动点相对其有运动。（3）绝绝对对运运动动：动动点点相相对对于于定定系系的的运运动动。相相应应可可定定义义绝对运动的轨迹、绝对速度绝对运动的轨迹、绝对速度 、绝对加速度、绝对加速度 。18复习 相相对对运运动动：动动点点相相对对于于动动系系的的运运动动。相相应应可可定定义义相相对运动的轨迹、相对速度对运动的轨迹、相对速度 、相对加速度、相对加速度 。牵牵连连运运动动：动动系系相相对对于于定定系系的的运运动动。绝绝对对运运动动和和相相对运动都是点的运动。而牵连运动是刚体的运动。对运动都是点的运动。而牵连运动是刚体的运动。2、牵连点、牵连点 动动系系上上的的一一个个点点，他他研研究究问问题题的的瞬瞬时时正正好好与与动动点点的的位位置置重重合合，牵牵连连点点可可能能在在动动系系所所固固定定的的物物体体上上，也也可可能能在在物物体体外外延延伸伸的的平平面面中中，牵牵连连点点的的速速度度就就是是动动点点的的牵牵连连速速度度 ，牵牵连连点点的的加加速速度度就就是是动动点点的的牵牵连连加加速速度度 ，二、速度合成定理二、速度合成定理动动点点的的绝绝对对速速度度等等于于动动点点的的牵牵连连速速度度与与相相对对速速度度的的矢矢量量和，即：和，即：19复习 三、加速度合成定理三、加速度合成定理 牵牵连连运运动动为为平平移移时时，动动点点在在某某瞬瞬时时的的绝绝对对加加速速度度等等于于动点的动点的牵连加速度牵连加速度与与相对加速度相对加速度的矢量和，即：的矢量和，即：举举例例：动动点点的的加加速速度度合合成成定定理理：适适用于用于 的情况。的情况。20复习例例题题、1如如图图所所示示的的平平面面机机构构，AB杆杆的的A端端靠靠在在铅铅垂垂墙墙面面上上，B端端铰铰接接在在滑滑块块上上，滑滑块块沿沿水水平平面面向向左左运运动动。若若选选AB杆杆的的端端点点A为为动动点点，动动系系固固连连于于滑滑块块，定定系系固固连连于于 地地 面面，则则 动动 点点 的的 相相 对对 运运 动动 为为（），（）；绝绝对对运运动动为为 （）；牵牵连连运运动动为为（）。以点以点B为圆心为圆心 以以AB为半径的圆周运为半径的圆周运 动动沿墙面向下的直线运动沿墙面向下的直线运动向左的直线运动向左的直线运动还有以前讲的桥式吊车 21复习3、如如图图所所示示，曲曲柄柄OA绕绕O轴轴转转动动，套套筒筒A可可在在摇摇杆杆O1C上上相相对对运运动动，从从而而带带动动摇摇杆杆O1C绕绕O1轴轴转转动动，在在图图示示位位置置时时，角角速速度度 ，O1A=b，若若以以套套筒筒A为为动动点点，动动系系固固结结与与摇摇杆杆O1C上上，则则动动点点A的的牵牵连连速速度度 =（）。）。b22复习第九章刚体的平面运动第九章刚体的平面运动一、平面运动一、平面运动刚刚体体运运动动时时，其其上上的的任任一一点点与与某某一一固固定定平平面面保保持持距距离离不不变变，则则此此刚刚体体的的运运动动成成为为平平面面运运动动，简简称称刚刚体体的的平平面面运运动。动。刚刚体体的的平平面面运运动动可可通通过过平平面面图图形形在在其其自自身身平平面面内内的的运运动动来研究。来研究。对对于于任任意意的的平平面面运运动动，可可在在平平面面图图形形上上任任取取一一点点，成成为为基基点点。于于是是对对平平面面图图形形的的平平面面运运动动可可看看成成跟跟随随基基点点的的平平移和绕基点的转动两种运动的合成。移和绕基点的转动两种运动的合成。23复习比比较较典典型型的的实实例例是是：车车轮轮的的平平面面运运动动可可以以看看成成是是车车轮轮随随同同车车厢厢的的平平移移和和相相对对车车厢厢的的转转动动的的合合成成。即即车车轮轮对对于定系的平面运动于定系的平面运动（绝绝对对运运动动）车车厢厢（动动系系Ax y )相相对对定定系系的的平平移移（牵牵连连运运动动）车车轮轮相相对对车车厢厢（动动系系Ax y）的的转动（相对运动）。转动（相对运动）。车轮的平面运动车轮的平面运动随基点随基点A的平移的平移绕基点绕基点A的转动的转动我们称动系的原点我们称动系的原点为为基点基点基点基点，于是，于是24复习平面运动的方程可写为：平面运动的方程可写为：平平面面运运动动可可取取任任意意基基点点而而分分解解为为平平移移和和转转动动，其其中中平平移移的的速速度度和和加加速速度度与与基基点点的的选选择择有有关关，而而平平面面图图形形绕绕基点转动的角速度和角加速度基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。与基点的选择无关。二、求平面图形内各点速度的基点法二、求平面图形内各点速度的基点法平平面面图图形形内内任任一一点点B的的速速度度等等于于基基点点A的的速速度度与与该该点点随随图形绕基点转动速度的矢量和。即图形绕基点转动速度的矢量和。即25复习三、求平面图形内各点速度的投影法三、求平面图形内各点速度的投影法速速度度投投影影定定理理：同同一一平平面面图图形形上上任任意意两两点点A、B的的速速度度在这两点连线在这两点连线AB上的投影相等。即：上的投影相等。即：四、平面图形的瞬时速度中心四、平面图形的瞬时速度中心一一般般情情况况下下,在在每每一一瞬瞬时时,平平面面图图形形内内都都唯唯一一地地存存在在一一个个速度为零的点速度为零的点C称为瞬时速度中心。简称为速度瞬心。称为瞬时速度中心。简称为速度瞬心。速速度度瞬瞬心心C可可能能在在平平面面图图形形上上，也也可可能能在在其其延延伸伸平平面面上上的平面图形之外。的平面图形之外。确确定定速速度度瞬瞬心心C的的几几种种常常见见方方法法：见见教教材材P108中中的的四四种种方法。方法。26复习五、求平面图形内各点速度的瞬心法五、求平面图形内各点速度的瞬心法求求平平面面图图形形内内任任一一点点M的的速速度度等等于于该该点点随随图图形形绕绕瞬瞬时时速度中心速度中心C转动的速度，即转动的速度，即其其中中CM为为点点M到到速速度度瞬瞬心心C的的距距离离。垂垂直直于于M与与C的的连线，指向图形转动方向。连线，指向图形转动方向。六、平面图形内各点加速度的计算六、平面图形内各点加速度的计算平面图形内各点的加速度通常用基点法计算。平面图形内各点的加速度通常用基点法计算。平平面面图图形形内内各各点点B的的加加速速度度等等于于基基点点A的的加加速速度度与与该该点点随随图图形形绕绕基基点点转转动动的的切切向向加加速速度度和和法法向向加加速速度度的的矢矢量量和和。即即27复习例例题题：平平面面运运动动分分解解为为跟跟随随基基点点的的平平动动与与绕绕基基点点转转动动时时，其其中中 与与基基点点的的选选择择有有关关，而而 与与基基点点的的选选择择无关。无关。平移的速度和加速度平移的速度和加速度平面图形绕基点转动的角速度和角加速度平面图形绕基点转动的角速度和角加速度28复习29运动学本章课堂作业本章课堂作业:1 1、动点、动点、动点、动点M M 的矢径的矢径的矢径的矢径 随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系 称为动点称为动点称为动点称为动点MM的（的（的（的（）。）。）。）。2 2、动点、动点、动点、动点MM的矢端曲线，称为动点的矢端曲线，称为动点的矢端曲线，称为动点的矢端曲线，称为动点MM的（的（的（的（）。）。）。）。3 3、动点的（、动点的（、动点的（、动点的（）等于其（）等于其（）等于其（）等于其（）对时间的一阶导数，）对时间的一阶导数，）对时间的一阶导数，）对时间的一阶导数，也即等于（也即等于（也即等于（也即等于（）对时间的二阶导数。）对时间的二阶导数。）对时间的二阶导数。）对时间的二阶导数。4 4、动点的直角坐标形式的运动方程为、动点的直角坐标形式的运动方程为、动点的直角坐标形式的运动方程为、动点的直角坐标形式的运动方程为（）；（；（；（；（）；（）；（）；（）；（）。）。）。）。5 5、动点的加速度在各直角坐标轴上（、动点的加速度在各直角坐标轴上（、动点的加速度在各直角坐标轴上（、动点的加速度在各直角坐标轴上（）等于对应（）等于对应（）等于对应（）等于对应（）投）投）投）投影对时间的一阶导数，也即等于动点的对应（影对时间的一阶导数，也即等于动点的对应（影对时间的一阶导数，也即等于动点的对应（影对时间的一阶导数，也即等于动点的对应（）对时间的）对时间的）对时间的）对时间的二阶导数。二阶导数。二阶导数。二阶导数。6 6、动点的弧坐标是（、动点的弧坐标是（、动点的弧坐标是（、动点的弧坐标是（）的单值连续函数，（）的单值连续函数，（）的单值连续函数，（）的单值连续函数，（）称为）称为）称为）称为动点的弧坐标形式的（动点的弧坐标形式的（动点的弧坐标形式的（动点的弧坐标形式的（）。）。）。）。7 7、弧坐标法求动点的速度公式为：（、弧坐标法求动点的速度公式为：（、弧坐标法求动点的速度公式为：（、弧坐标法求动点的速度公式为：（），其中（），其中（），其中（），其中（）称为速度的（）称为速度的（）称为速度的（）称为速度的（）。）。）。）。以矢量表示的点的运动方程以矢量表示的点的运动方程以矢量表示的点的运动方程以矢量表示的点的运动方程运动轨迹运动轨迹运动轨迹运动轨迹加速度矢加速度矢加速度矢加速度矢速度矢速度矢速度矢速度矢矢径矢径矢径矢径投影投影投影投影速度速度速度速度坐标坐标坐标坐标时间时间时间时间点的运动方程点的运动方程点的运动方程点的运动方程代数值代数值代数值代数值30运动学8 8、法向加速度反映点的（、法向加速度反映点的（、法向加速度反映点的（、法向加速度反映点的（）改变的快慢程度，它的大）改变的快慢程度，它的大）改变的快慢程度，它的大）改变的快慢程度，它的大小等于点的（小等于点的（小等于点的（小等于点的（）除以（）除以（）除以（）除以（），它的方向沿着（），它的方向沿着（），它的方向沿着（），它的方向沿着（），指向（），指向（），指向（），指向（）。）。）。）。速度方向速度方向速度方向速度方向速度平方速度平方速度平方速度平方曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径沿着主法线沿着主法线沿着主法线沿着主法线指向曲率中心指向曲率中心指向曲率中心指向曲率中心31