理论力学第九章修改.ppt

提提 纲纲第一节第一节第一节第一节 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解第二节第二节第二节第二节 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法第三节第三节第三节第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法第四节第四节第四节第四节 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度第五节第五节第五节第五节 运动学综合应用举例运动学综合应用举例运动学综合应用举例运动学综合应用举例平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一 固定平面始终保持相等的距离，这种固定平面始终保持相等的距离，这种固定平面始终保持相等的距离，这种固定平面始终保持相等的距离，这种 运动称为平面运动。运动称为平面运动。运动称为平面运动。运动称为平面运动。刚体的平面运动：在平面上运动的刚体，既不是刚体的平面运动：在平面上运动的刚体，既不是刚体的平面运动：在平面上运动的刚体，既不是刚体的平面运动：在平面上运动的刚体，既不是 平动，又不是定轴转动，这种平动，又不是定轴转动，这种平动，又不是定轴转动，这种平动，又不是定轴转动，这种 运动称为刚体的平面运动。运动称为刚体的平面运动。运动称为刚体的平面运动。运动称为刚体的平面运动。例如例如例如例如:曲柄连杆机构中连杆曲柄连杆机构中连杆曲柄连杆机构中连杆曲柄连杆机构中连杆ABABABAB的运的运的运的运动，动，动，动，A A A A点作圆周运动，点作圆周运动，点作圆周运动，点作圆周运动，B B B B点作直线运点作直线运点作直线运点作直线运动，因此，动，因此，动，因此，动，因此，AB AB AB AB 杆的运动既不是平杆的运动既不是平杆的运动既不是平杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动动也不是定轴转动，而是平面运动动也不是定轴转动，而是平面运动动也不是定轴转动，而是平面运动第一节第一节 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 任意线段任意线段任意线段任意线段ABAB的位置可的位置可的位置可的位置可用用用用A A点的坐标和点的坐标和点的坐标和点的坐标和ABAB与与与与x x轴夹轴夹轴夹轴夹角表示因此图形角表示因此图形角表示因此图形角表示因此图形S S 的位的位的位的位置决定于三个置决定于三个置决定于三个置决定于三个独立的参变量独立的参变量独立的参变量独立的参变量平面运动方程平面运动方程 当图形当图形当图形当图形上上上上点不动时，则刚体作定轴转动点不动时，则刚体作定轴转动点不动时，则刚体作定轴转动点不动时，则刚体作定轴转动 当图形当图形当图形当图形上上上上 角不变时，则刚体作平动角不变时，则刚体作平动角不变时，则刚体作平动角不变时，则刚体作平动 故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动例如车轮的运动例如车轮的运动例如车轮的运动例如车轮的运动 车轮的平面运动可以看成车轮的平面运动可以看成车轮的平面运动可以看成车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对是车轮随同车厢的平动和相对是车轮随同车厢的平动和相对是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成车厢的转动的合成车厢的转动的合成车厢的转动的合成 车轮对于静系的平面运动车轮对于静系的平面运动车轮对于静系的平面运动车轮对于静系的平面运动 （绝对运动）（绝对运动）（绝对运动）（绝对运动）车厢（车厢（车厢（车厢（动系动系动系动系AxAx y y )相对静系的平动相对静系的平动相对静系的平动相对静系的平动 （牵连运动）（牵连运动）（牵连运动）（牵连运动）车轮相对车厢（车轮相对车厢（车轮相对车厢（车轮相对车厢（动系动系动系动系AxAx y y ）的转动的转动的转动的转动 （相对运动）（相对运动）（相对运动）（相对运动）我们称动系上的原点我们称动系上的原点我们称动系上的原点我们称动系上的原点为基点，于是为基点，于是为基点，于是为基点，于是车轮的平面运动车轮的平面运动随基点随基点A的平动的平动绕基点绕基点A的转动的转动刚体的平面运动可以刚体的平面运动可以分解为随基点的平动分解为随基点的平动和绕基点的转动和绕基点的转动再例如再例如再例如再例如:平面图形平面图形平面图形平面图形在在在在 时间内从位置时间内从位置时间内从位置时间内从位置I I运动到位置运动到位置运动到位置运动到位置IIII以以以以A A为基点为基点为基点为基点:随基点随基点随基点随基点A A平动到平动到平动到平动到A A B B 后后后后,绕基点转绕基点转绕基点转绕基点转 角到角到角到角到A A B B 以以以以B B为基点为基点为基点为基点:随基点随基点随基点随基点B B平动到平动到平动到平动到A A B B 后后后后,绕基点转绕基点转绕基点转绕基点转 角到角到角到角到A A B B 图中看出：图中看出：图中看出：图中看出：ABAB A A B B A A B B ，于是有于是有于是有于是有 平面运动可取任意基点而分解为平平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点的基点的选择有关，而平面图形绕基点的转动的角速度和角加速度与基点的选择转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。无关。曲柄连杆机构曲柄连杆机构AB杆作平面运动杆作平面运动平面运动的分解平面运动的分解（请看动画）第二节第二节 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法 任何平面运动可分解为两个运动，即：任何平面运动可分解为两个运动，即：牵连运动，随着基点牵连运动，随着基点 的平移；的平移；相对运动，即绕基点相对运动，即绕基点 的转动。的转动。因此，平面图形内任意点因此，平面图形内任意点M的运动也是两的运动也是两个运动的合成，因此用速度合成定理来求它的个运动的合成，因此用速度合成定理来求它的速度，这种方法称为基点法。速度，这种方法称为基点法。取取取取A A A A为基点为基点为基点为基点,将动系固结于将动系固结于将动系固结于将动系固结于A A A A点点点点,动系作平动。动系作平动。动系作平动。动系作平动。取取取取B B B B为动点为动点为动点为动点,则则则则B B B B点的运动可视为点的运动可视为点的运动可视为点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆牵连运动为平动和相对运动为圆牵连运动为平动和相对运动为圆牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成。周运动的合成。周运动的合成。周运动的合成。根据速度合成定理根据速度合成定理根据速度合成定理根据速度合成定理则点速度为：则点速度为：则点速度为：则点速度为：平面图形内任意点的速度等于基点的速度与该点随图形绕平面图形内任意点的速度等于基点的速度与该点随图形绕平面图形内任意点的速度等于基点的速度与该点随图形绕平面图形内任意点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。基点转动速度的矢量和。基点转动速度的矢量和。基点转动速度的矢量和。例例9-1 椭圆规尺的椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。解：解：1 AB作平面运动作平面运动,基点基点:A例例9-2图所示平面机构中，图所示平面机构中，AB=BD=l=300mm。在图示位置时，在图示位置时，BDAE，杆，杆AB的角速度为的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆求：此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。的速度。解：解：1 BD作平面运动，基点：作平面运动，基点：B例例9-3曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=。如曲如曲柄柄OA以匀角速度以匀角速度转动。转动。解：解：1 AB作平面运动作平面运动,基点：基点：A例例9-4 图所示的行星轮系中，大齿轮图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半固定，半径为径为r1；行星齿轮行星齿轮沿轮沿轮只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r2。系杆系杆OA角速度为。角速度为。求：轮求：轮的角速度的角速度及其上及其上B，C 两点的速度。两点的速度。解解:1 轮轮作平面运动作平面运动,基点：基点：A2 2 2 2 速度投影定理速度投影定理速度投影定理速度投影定理由沿沿沿沿ABAB连线方向上投影连线方向上投影连线方向上投影连线方向上投影 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。投影相等。投影相等。投影相等。例例9-5 图所示的平面机构中，曲柄图所示的平面机构中，曲柄OA长长100mm，以以角速度角速度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖动并拖动轮轮E沿水平面纯滚动。沿水平面纯滚动。已知：已知：CD=3CB，图示位置时图示位置时A，B，E三点恰在一水三点恰在一水平线上，且平线上，且CDED。求：此瞬时点求：此瞬时点E的速度。的速度。解：解：1 AB作平面运动，基点：作平面运动，基点：A2 2 2 2 CDCD作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：C C3 3 3 3 DEDE作平面运动作平面运动作平面运动作平面运动第三节第三节 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法1 1、定理、定理、定理、定理 一般情况，在每一瞬时，平面图形内都唯一般情况，在每一瞬时，平面图形内都唯一般情况，在每一瞬时，平面图形内都唯一般情况，在每一瞬时，平面图形内都唯一地存在一个速度为零的点。一地存在一个速度为零的点。一地存在一个速度为零的点。一地存在一个速度为零的点。在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为瞬时速度瞬心。称为瞬时速度瞬心。称为瞬时速度瞬心。称为瞬时速度瞬心。平面图形平面图形平面图形平面图形S S，某瞬时其上一点某瞬时其上一点某瞬时其上一点某瞬时其上一点A A速度速度速度速度 ,图形角速度图形角速度图形角速度图形角速度 ，沿，沿，沿，沿 方向取半直线方向取半直线方向取半直线方向取半直线ALAL,然后然后然后然后顺顺顺顺 的转向转的转向转的转向转的转向转9090o o至至至至ALAL的位置的位置的位置的位置,在在在在ALAL上取长上取长上取长上取长度度度度 则：则：则：则：瞬心法的优点是将刚体的平面运动问题转化为刚体绕瞬心瞬心法的优点是将刚体的平面运动问题转化为刚体绕瞬心瞬心法的优点是将刚体的平面运动问题转化为刚体绕瞬心瞬心法的优点是将刚体的平面运动问题转化为刚体绕瞬心的定轴转动问题。的定轴转动问题。的定轴转动问题。的定轴转动问题。几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度已知图形上一点的速度 和图形角速度和图形角速度和图形角速度和图形角速度 ，可以确定速度瞬心的位置（可以确定速度瞬心的位置（可以确定速度瞬心的位置（可以确定速度瞬心的位置（P P点）点）点）点）且且且且在在在在 顺顺顺顺 转向绕转向绕转向绕转向绕A A点点点点 转转转转9090的的的的方向一侧方向一侧方向一侧方向一侧 已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动动动动,则图形与固定面的接触点则图形与固定面的接触点则图形与固定面的接触点则图形与固定面的接触点P P为速度瞬为速度瞬为速度瞬为速度瞬 心心心心 已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上A A,B B两点速度两点速度两点速度两点速度 大小大小大小大小,且且且且(b)(a)已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上已知某瞬间平面图形上A A,B B两点速度两点速度两点速度两点速度 的方向，且的方向，且的方向，且的方向，且 过过过过A A,B B两点分别作速度两点分别作速度两点分别作速度两点分别作速度 的垂线的垂线的垂线的垂线,交交交交 点，点，点，点，P P即为该瞬间的速度瞬心即为该瞬间的速度瞬心即为该瞬间的速度瞬心即为该瞬间的速度瞬心.已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上已知某瞬时图形上A A,B B两点的速度方向相同，且不与两点的速度方向相同，且不与两点的速度方向相同，且不与两点的速度方向相同，且不与ABAB连线连线连线连线垂直垂直垂直垂直 此时此时此时此时,图形的瞬心在无穷远处图形的瞬心在无穷远处图形的瞬心在无穷远处图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度图形的角速度图形的角速度图形的角速度 =0,=0,图形上图形上图形上图形上各点速度相等各点速度相等各点速度相等各点速度相等,这种情况称为瞬时平动这种情况称为瞬时平动这种情况称为瞬时平动这种情况称为瞬时平动.(.(此时各点的加速度不此时各点的加速度不此时各点的加速度不此时各点的加速度不相等相等相等相等)例例9-7 用瞬心法解例用瞬心法解例9-1。解：解：AB作平面运动，速度瞬作平面运动，速度瞬心为点心为点C。例例9-8 矿石轧碎机的活动夹板长矿石轧碎机的活动夹板长600mm，由曲柄由曲柄OE借连杆组带动，使它绕借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如图所示。曲柄轴摆动，如图所示。曲柄OE长长100 mm，角速度为角速度为10rad/s。连杆组由杆连杆组由杆BG，GD和和GE组成，杆组成，杆BG和和GD各长各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。的角速度。解解:1 杆杆DE作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C12 杆杆BG作平面运动作平面运动,瞬心瞬心 为为C2第四节第四节 用基点法求平面图形内各点的加用基点法求平面图形内各点的加速度速度A A ：基点基点基点基点 AxAx yy ：平移动参考系平移动参考系平移动参考系平移动参考系 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。例例9-9 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕绕O1转动。大齿轮转动。大齿轮固定，行星轮固定，行星轮半径为半径为r，在轮在轮上只滚上只滚不滑。设不滑。设A和和B是轮缘是轮缘 上的两点，点上的两点，点A在在O1O的延长线上，而的延长线上，而点点B在垂直于在垂直于O1O的半径上。的半径上。求：点求：点A和和B的加速度。的加速度。解解:1 轮轮作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C2 选基点为选基点为例例9-10如图所示，在椭圆规机构中，曲柄如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角以匀角速度速度绕绕O 轴转动。轴转动。ODADBDl。求：当时，尺求：当时，尺AB的角加速度和点的角加速度和点A的加速度。的加速度。解解:1 AB作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C例例9-11 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心中心O的速度为，加速度为的速度为，加速度为,车轮与地面接触无相车轮与地面接触无相对滑动。对滑动。求：车轮上速度瞬心的加速度。求：车轮上速度瞬心的加速度。解解:1 车轮作平面运动车轮作平面运动,瞬心瞬心 为为 C3 3 选选为基点为基点例例 曲柄滚轮机构 滚子半径R=15cm,n=60 rpm求：当=60时(OAAB),滚轮的，解：解：解：解：OAOA定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动,A AB B杆和轮杆和轮杆和轮杆和轮B B作平面运动作平面运动作平面运动作平面运动研究研究研究研究ABAB：（）P为其速度瞬心分析分析分析分析:要想求出滚轮的要想求出滚轮的要想求出滚轮的要想求出滚轮的 ,先要求出先要求出先要求出先要求出v vB B,a aB BP2P1vBP2为轮速度瞬心取取取取A A为基点，为基点，为基点，为基点，指向指向指向指向O O点点点点大小？方向 作加速度矢量图，将上式向作加速度矢量图，将上式向作加速度矢量图，将上式向作加速度矢量图，将上式向BABA线上投影线上投影线上投影线上投影）(）(研究轮B：P2为其速度瞬心第五节第五节 运动学综合应用举例运动学综合应用举例例例9-12图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B可沿杆可沿杆OA滑动。杆滑动。杆BE与与BD分别与滑块分别与滑块B铰接，铰接，BD杆可沿水平轨道运杆可沿水平轨道运动。滑块动。滑块E以匀速以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，杆BE长为长为。图示瞬时杆。图示瞬时杆OA铅直，且与杆铅直，且与杆BE夹角为。夹角为。求：该瞬时杆求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。解解:1 杆杆BE作平面运动作平面运动,瞬心在瞬心在O点点取取E为基点为基点沿沿BE方向投影方向投影2动点动点：滑块：滑块B 动系动系：OA杆杆绝对运动绝对运动：直线运动直线运动(BD)相对运动相对运动：直线运动：直线运动(OA)牵连运动牵连运动：定轴转动定轴转动(轴轴O)沿沿BD方向投影方向投影沿沿BD方向投影方向投影例例9-13 在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以在导轨中以匀速匀速v平移，通过铰链平移，通过铰链A带动杆带动杆AB沿导套沿导套O运动，导套运动，导套O与杆与杆AC距离为距离为l。图示瞬时杆图示瞬时杆AB与杆与杆AC夹角为。夹角为。求：此瞬时杆求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。解解:1 动点动点：铰链铰链A 动系动系：套筒套筒O绝对运动绝对运动：直线运动直线运动(AC)相对运动相对运动：直线运动直线运动(AB)牵连运动牵连运动：定轴转动定轴转动(轴轴O)例例9-14 图所示平面机构，图所示平面机构，AB长为长为l，滑块滑块A可沿可沿摇杆摇杆OC的长槽滑动。摇杆的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动，转动，滑块滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅铅直，直，AB与水平线与水平线OB夹角为。夹角为。求：此瞬时求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。杆的角速度及角加速度。解解:1 杆杆AB作平面运动，基点作平面运动，基点 为为B2动点动点：滑块滑块A3 动系动系：OC杆杆绝对运动绝对运动：未知：未知相对运动相对运动：直线运动（：直线运动（OC）牵连运动牵连运动：定轴转动（轴：定轴转动（轴O）沿 方向投影求：该瞬时槽杆求：该瞬时槽杆AE的角速度的角速度、角加速度及滑块、角加速度及滑块B相对相对AE的加速度。的加速度。解：解：1、动点：滑动、动点：滑动B,动系：杆动系：杆AE 绝对运动：直线运动（绝对运动：直线运动（BD）相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（AE）牵连运动：平面运动牵连运动：平面运动例例9-15 在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆铅直运动，杆BD水平运动，水平运动，A为铰链，滑块为铰链，滑块B可沿槽杆可沿槽杆AE中的直槽滑动。中的直槽滑动。图示瞬时图示瞬时2、杆、杆AE作作平面运动，基点：平面运动，基点：A3、将（、将（c）代入（代入（a）沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影解得解得 4、将（、将（d）代入（代入（b）沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影 例例1 曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平求该位置时的、及解：OA,BC作定轴转动,AB,BD均作平面运动 根据题意：研究AB,P为其速度瞬心（）研究BD,P2为其速度瞬心,BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD（）例例 平面机构中平面机构中,楔块楔块MM:=30,=30,v v=12cm/s;=12cm/s;盘盘:r r=4cm,=4cm,与与 楔楔 块间无滑动求圆盘的块间无滑动求圆盘的 及轴及轴O O的速度和的速度和B B点速度点速度解：轴解：轴解：轴解：轴O O,杆杆杆杆OCOC,楔块楔块楔块楔块MM均作平动均作平动均作平动均作平动,圆盘作平面运动，圆盘作平面运动，圆盘作平面运动，圆盘作平面运动，P P为速度瞬心为速度瞬心为速度瞬心为速度瞬心）(例例例例4 4 导槽滑块机构导槽滑块机构导槽滑块机构导槽滑块机构 例例4 4 导槽滑块机构导槽滑块机构已知已知：曲柄OA=r,匀角速度 转动,连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动,AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上,OAAB,AO1C=30。求求：该瞬时O1D的角速度解解：OA,O1D均作定轴转动,AB作平面运动 研究研究AB:,图示位置,作瞬时平动瞬时平动,所以用合成运动方法求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度 动点动点:AB杆上C(或滑块C),动系动系:O1D杆,静系静系:机架绝对运动绝对运动：曲线运动，方向相对运动相对运动：直线运动，方向/O1D牵连运动牵连运动：定轴转动，方向 O1D根据，作速度平行四边形作速度平行四边形 ）(这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题求解的综合性问题注意这类题的解法，再看下例 例例例例5 5 平面机构平面机构平面机构平面机构 例例例例5 5 平面机构平面机构平面机构平面机构图示瞬时图示瞬时图示瞬时图示瞬时,O O点在点在点在点在ABAB中点中点中点中点,=60,=60,BCBC ABAB,已知已知已知已知O O,C C在同一水平线上在同一水平线上在同一水平线上在同一水平线上,ABAB=20cm,=20cm,v vA A=16cm/s,=16cm/s,试求该瞬时试求该瞬时试求该瞬时试求该瞬时ABAB杆杆杆杆,BCBC杆的角速度杆的角速度杆的角速度杆的角速度 及滑块及滑块及滑块及滑块C C的速度的速度的速度的速度解解:轮A,杆AB,杆BC均作平面运动,套筒O作定轴转动,滑块C平动.取套筒上O点为动点动点,动系动系固结于AB杆;静系静系固结于机架,由于沿AB,所以方向沿AB并且与反向。从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。研究AB,P1为速度瞬心也可以用瞬心法求BC和vC，很简便研究研究BC,以B为基点,根据作速度平行四边形速度平行四边形）(（）解解解解:OAOA定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动 ;ABAB,BCBC均作平面运动均作平面运动均作平面运动均作平面运动,滑块滑块滑块滑块B B和和和和C C均作平动均作平动均作平动均作平动求对AB杆应用速度投影定理：对BC杆应用速度投影定理：例例例例6 6 已知：配气机构中，已知：配气机构中，已知：配气机构中，已知：配气机构中，OAOA=r r,以等以等以等以等 o o转动转动转动转动,在某瞬时在某瞬时在某瞬时在某瞬时 =60=60 AB AB BCBC,ABAB=6=6 r r,BCBC=.求求求求 该瞬时滑块该瞬时滑块该瞬时滑块该瞬时滑块C C的的的的 速度和加速度速度和加速度速度和加速度速度和加速度求以A为基点为基点求B点加速度：(a)P1为AB杆速度瞬心，而作加速度矢量图作加速度矢量图,并沿BA方向投影作加速度矢量图作加速度矢量图,P2 为BC的瞬心,而 P2C=9 r再以再以B为基点为基点,求将(b)式在BC方向线上投影注注 指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，反之，结果为负，说明假设与实际指向相反30 例例例例7 7 导槽滑块机构导槽滑块机构导槽滑块机构导槽滑块机构解解：应用点的合成运动方法 确定CD杆上C点与AE杆上接触 点C之间的速度关系 取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则(a)应用平面运动方法确定AE上A、C 点之间速度关系 (b)例例7 导槽滑块机构图示瞬时,杆AB速度，杆CD速度 及 角已知，且AC=l,求导槽AE的图形角速度将(b)代入(a)得 ,作速度矢量图投至 轴，且vCv，vu，有（）