合情推理和演绎推理课件-新整理ppt.ppt

推理与证明之推理与证明之合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理郑州实验高中郑州实验高中经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用据说歌德巴赫无意中观察到据说歌德巴赫无意中观察到:3+7=10,3+17=20,13+17=303+7=10,3+17=20,13+17=30他有意把上面的式子改成他有意把上面的式子改成:10=3+7,20=3+17,10=3+7,20=3+17,3 30=13+170=13+17其中其中 反映出这样一个规律反映出这样一个规律:偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用12=5+712=5+714=7+714=7+716=5+1116=5+111000=29+9711000=29+9711002=139+8631002=139+863歌德巴赫大胆的猜想歌德巴赫大胆的猜想:任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都的偶数都等于奇质数的和等于奇质数的和经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用由个别事实概括出一般结论的推理由个别事实概括出一般结论的推理,称为称为归纳推理归纳推理.例如例如:由铜由铜 铁铁 金等金属能导电金等金属能导电,归纳出归纳出:一切金属都能导电一切金属都能导电.由直角三角形由直角三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形的内角和为等边三角形的内角和为180180度度,归纳出归纳出:三角形的内角和为三角形的内角和为180180度度.你还能举一些你还能举一些归纳推理的例子吗归纳推理的例子吗?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题例题1 1 观察下列的等式观察下列的等式,你有什么猜想吗你有什么猜想吗?1+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想:前前n n个连续的奇数的和个连续的奇数的和等于等于n n的平方的平方,即即:1+3+5+(2n-1)=n2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用牛刀小试1已知a13，a26，且an2an1an，则a33为()A3 B3C6 D6答案A解析a3a2a1633，a4a3a2363，a5a4a3336，a6a5a46(3)3，a7a6a53(6)3，a8a7a66.归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33a653a33，故应选A.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 菊花菊花|黄瓜黄瓜。新人。新人|。旧梦。旧梦。碎发。碎发|。短裙。短裙。碎心。碎心|。断梦。断梦 亡心亡心|亡命亡命 红红颜颜|祸水祸水 柠萌。柠萌。|柚稚。柚稚。无情无情i|无意无意i 北笙北笙|南鸢南鸢 金鱼金鱼-|渔民渔民-其其中中 i|唯一唯一 i 硬汉硬汉|软妹软妹 困兽困兽?|囚奴囚奴?萌妻萌妻|贤夫贤夫?瘾瘾|?祭祭 在暧在暧|在昧在昧&勿失：勿失：|&勿忘：勿忘：-黑黑 猫猫|-白白 猫猫-南音。南音。|-北杳。北杳。?七七 柠柠|?柠柠 七七 深碍深碍i!|久绊久绊i!冰糖冰糖|雪梨雪梨 分享分享|保留保留 薄荷薄荷|柠檬柠檬 毁毁我梦我梦|伴我痛伴我痛 葬空城！葬空城！|梦亡海！梦亡海！不要难过不要难过|不要在意不要在意 嫣然回首嫣然回首|相思回眸相思回眸 存在存在感感|安全感安全感 陪你笑陪你笑i|陪你闹陪你闹i 趋近于零趋近于零|随心所欲随心所欲 九命猫九命猫|七秒鱼七秒鱼 你畏寒你畏寒i|我会暖我会暖i 困兽困兽?|囚奴囚奴?我好哇塞我好哇塞i|哎呀就你哎呀就你i 泪丶为你流泪丶为你流|泪丶为你落泪丶为你落 女汉纸女汉纸|萌妹纸萌妹纸“帆布鞋、帆布鞋、|“高跟鞋、高跟鞋、太阳女神？太阳女神？|普照众生？普照众生？半颜半心半颜半心#|半夏微凉半夏微凉#我弃疗我弃疗|何弃何弃在创造发明中，在创造发明中，人们经常应用人们经常应用类比类比经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用由平面内的由平面内的圆圆，我们联想到空间里的，我们联想到空间里的球球，让他们，让他们来类比你能找到他们有来类比你能找到他们有哪些类似的特征？哪些类似的特征？圆的概念和性质圆的概念和性质圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点以点以点(x x0 0,y y0 0)为圆心为圆心为圆心为圆心,r,r,r,r为半径的为半径的为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为圆的方程为圆的方程为(x x-x x0 0)2 2+(+(y y-y y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦圆心与弦圆心与弦(非直径非直径非直径非直径)中点连线垂中点连线垂中点连线垂中点连线垂直于弦直于弦直于弦直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面圆面圆面)的的的的圆心的连线垂直于截面圆心的连线垂直于截面圆心的连线垂直于截面圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点以点以点(x x0 0,y y0 0,z z0 0)为球心为球心为球心为球心,r,r,r,r为半径球为半径球为半径球为半径球方程为方程为方程为方程为(x x-x x0 0)2 2+(+(y y-y y0 0)2 2+(+(z z-z z0 0)2 2=r=r2 2举例说明举例说明1:1:利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的体积球的体积球的表面积球的表面积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积圆的面积圆的面积经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用两类对象具有某些类似特征两类对象具有某些类似特征，由，由其其中一类对象的某些特征推出另一类中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为对象也具有这些特征的推理称为类比推理类比推理类比推理是由类比推理是由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理若若 ，则则 若若 ，则则 举例举例2.2.利用利用平面向量平面向量的性质类比的性质类比空间向量空间向量的性质的性质经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理都是根据已有都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理合情推理合情推理得出得的结论只是一种猜想，合情推理得出得的结论只是一种猜想，并不一定是正确的。并不一定是正确的。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二、情景引入：二、情景引入：1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,所以铀能够导电所以铀能够导电.因为铀是金属因为铀是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,思考：以上推理的共同特点是什么？思考：以上推理的共同特点是什么？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数,大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论二、二、“三段论三段论”的符号表示：的符号表示：大前提：大前提：M 是是 P小前提：小前提：S 是是 M结结 论：论：S 是是 P用集合的知识说明：用集合的知识说明：MSP经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1 1 证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1(-,1）上是增函数）上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-,1(-,1）且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1(-,1）上是增函数）上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:还有其他还有其他的证明方的证明方法吗？法吗？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1 1 证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1(-,1）上是增函数）上是增函数.在某个区间（在某个区间（a,ba,b）内，如果）内，如果f(x)f(x)0 0，那，那么函数么函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增。在这个区间内单调递增。所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1(-,1）上是增函数）上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论方法方法2 2：导数法：导数法为了方便，在运用三段论演绎推理时，常常采用为了方便，在运用三段论演绎推理时，常常采用省略大前提的表述方式。省略大前提的表述方式。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.全等三角形面积相等全等三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似,2.2.相似三角形面积相等相似三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似,例例2 2：下列推理形式正确吗？推理的结论是否：下列推理形式正确吗？推理的结论是否 正确？正确？推理形式不正确推理形式不正确小前提中的对象不是大前提中的对象小前提中的对象不是大前提中的对象推理形式正确推理形式正确大前提不正确，结论不正确大前提不正确，结论不正确经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3.正方形的对角线互相垂直正方形的对角线互相垂直 矩形的对角线互相垂直矩形的对角线互相垂直矩形是正方形矩形是正方形例例2 2：下列推理形式正确吗？推理的结论是否：下列推理形式正确吗？推理的结论是否 正确？正确？4.因为指数函数因为指数函数y=ax是递减函数是递减函数 而而y=2x是指数函数是指数函数所以所以y=2x是减函数是减函数推理形式正确推理形式正确小前提不正确，结论不正确小前提不正确，结论不正确只有在大前提、小前提、推理形式都正只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确确的情形，才能保证结论正确推理形式正确推理形式正确 大前提不正确，结论不正确大前提不正确，结论不正确经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别合情推理合情推理合情推理合情推理归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理类比推理类比推理由由由由部分到整体部分到整体部分到整体部分到整体,个个个个别到一般别到一般别到一般别到一般的推理的推理的推理的推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的的的的推理推理推理推理结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明步证明步证明步证明演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理由由由由一般到特殊一般到特殊一般到特殊一般到特殊的的的的推理推理推理推理在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形式都正确时式都正确时式都正确时式都正确时,得到得到得到得到的结论一定正确的结论一定正确的结论一定正确的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一般一般特殊特殊一般一般特殊特殊特殊特殊特殊特殊五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：演绎推理概念演绎推理概念;、2、合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会证明证明，也要，也要学会猜想学会猜想4、演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论.3 3、演绎推理错误的主要原因是：、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、大前提不成立；、小前提不符合大前提的、小前提不符合大前提的条件；条件；推理形式错误推理形式错误