5.质点动力学.ppt

Xian Jiaotong University16/03/2015回顾：回顾：一一.伽利略变换定理伽利略变换定理不同参考系中速度和加速度的变换不同参考系中速度和加速度的变换三种运动三种运动:绝对、相对和牵连运动绝对、相对和牵连运动（平动平动）绝对参照系绝对参照系 S，相对参照系相对参照系 S二个参照系：二个参照系：二二.牛顿运动三定律牛顿运动三定律第一定律第一定律 力的概念（运动状态改变的原因）力的概念（运动状态改变的原因）第二定律第二定律 力产生的效果力产生的效果第三定律第三定律 力的性质：成对性、同时性、一致性力的性质：成对性、同时性、一致性注意：注意：直角坐标系下直角坐标系下2/23第三定律揭示了第三定律揭示了力的三个性质力的三个性质1.1.成对性成对性 物体之间的作用是相互的。物体之间的作用是相互的。2.2.同时性同时性 相互作用之间是相互依存，相互作用之间是相互依存，同生同灭。同生同灭。当物体当物体 A 以力以力 作用于物体作用于物体 B 时，物体时，物体 B 也同时以力也同时以力 作用于作用于物体物体 A 上，上，和和 总是大小相等，方向相反，作用在同一条直总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。线上。三三.牛顿第三定律：牛顿第三定律：3.3.一致性一致性 力的性质是一致，摩擦力、弹力力的性质是一致，摩擦力、弹力3/23小结：第一定律小结：第一定律 力的概念（运动状态改变的原因）力的概念（运动状态改变的原因）第二定律第二定律 力产生的效果力产生的效果第三定律第三定律 力的性质：成对性、同时性、一致性力的性质：成对性、同时性、一致性 牛顿运动定律的正确性被大量实验事实证明。因此，牛顿运动定律的正确性被大量实验事实证明。因此，它是质点它是质点动力学的基本定律，也是整个力学理论的重要基础。动力学的基本定律，也是整个力学理论的重要基础。例例1：一长为一长为 L、质量为质量为 M 的匀质细绳，盘绕的匀质细绳，盘绕 在光滑的水平面上。在光滑的水平面上。1)从静止开始，以恒定加速度从静止开始，以恒定加速度 a 竖直向上提绳，竖直向上提绳，当提起当提起 l 高度时，作用在绳端的力高度时，作用在绳端的力 F 大小？大小？解：解：？lF4/23MOyyF由题知，由题知，a=Cy=l2)从静止开始，从静止开始，若若以恒定速度以恒定速度 v 竖直向上提绳，当提起竖直向上提绳，当提起 l 高度时，高度时，作用在绳端的力作用在绳端的力 F 大小？大小？解：解：a=0设当绳子被提起设当绳子被提起 y 的高度时，速度为的高度时，速度为 v5/23关键：关键：找出某时刻找出某时刻的运动微分的运动微分方程方程解解:取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，t =0 时时 v=0装沙子后总质量为装沙子后总质量为 M 的卡车由静止开始运动，运动过程中每秒的卡车由静止开始运动，运动过程中每秒漏沙量为漏沙量为 ，且作用在卡车上的合外力始终为，且作用在卡车上的合外力始终为 f。例例2 2：xf求：求：车运动的速度。车运动的速度。6/23质量为质量为 m1、m2 ，相距为，相距为 r 的两质的两质点间的万有引力大小为点间的万有引力大小为用矢量表示为用矢量表示为2-2 力学中常见的几种力力学中常见的几种力力学中常见的几种力力学中常见的几种力一一.万有引力：万有引力：重力重力（Gravity）为物体所处的地理纬度角为物体所处的地理纬度角例：例：质点与均质细棒之间的万有引力大小质点与均质细棒之间的万有引力大小?解：解：取一质量元取一质量元 LMml7/23dM=dxdxxO二二.弹性力（弹性力（Elastic force）：）：两物体在接触时发生微小形两物体在接触时发生微小形变而产生的力变而产生的力 张力、压力张力、压力等。等。弹簧形变时产生弹性力，在弹簧形变时产生弹性力，在弹性限度内，有弹性限度内，有NNPNNP 胡克定律胡克定律8/23三三.摩擦力摩擦力 1)静摩擦力静摩擦力当相互接触的两物体沿接触面有相对运动趋当相互接触的两物体沿接触面有相对运动趋势时，接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力。势时，接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力。静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力变化而变化静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力变化而变化最大静摩擦力为最大静摩擦力为2)滑动摩擦力滑动摩擦力当外力超过最大静摩擦力时，两物体间出当外力超过最大静摩擦力时，两物体间出现相对滑动，这时仍存在一对阻止相对滑动的力。现相对滑动，这时仍存在一对阻止相对滑动的力。1232222dcba判断物体判断物体2竖直方向受力关系？竖直方向受力关系？9/23四四.流体阻力简介：流体阻力简介：当物体穿过液体或气体运动时，受到流体阻力，该阻力与运动物当物体穿过液体或气体运动时，受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化而变化。体速度方向相反，大小随速度变化而变化。1)物体速度不太大时物体速度不太大时，阻力主要由流体的粘滞，阻力主要由流体的粘滞性产生。在运动物体带动下，流体内只形成有一性产生。在运动物体带动下，流体内只形成有一定层次的平稳流动（层流），这时流体阻力与物定层次的平稳流动（层流），这时流体阻力与物体速率成正比：体速率成正比：2)物体穿过流体的物体穿过流体的速率超过某一限度时速率超过某一限度时（低（低于声速），流体的层流开始混乱，在物体之后于声速），流体的层流开始混乱，在物体之后出现旋涡（紊流或湍流），这时流体阻力与物出现旋涡（紊流或湍流），这时流体阻力与物体速率的平方成正比：体速率的平方成正比：3)物体与流体的相对速度提高到物体与流体的相对速度提高到接近空气中的接近空气中的声速时声速时，这时流体阻力将迅速增大：，这时流体阻力将迅速增大：10/23香烟产生的层流和湍流香烟产生的层流和湍流 潜水艇船体上方的层流和湍流潜水艇船体上方的层流和湍流 一架飞机机翼顶端产一架飞机机翼顶端产生的涡旋中的湍流生的涡旋中的湍流 11/23一一.微分问题：微分问题：例例1 1：已知，一物体的质量已知，一物体的质量 m,运动学方程为运动学方程为解：解：二二.积分问题：积分问题：求：合外力求：合外力例例2 2：一高速粒子沿竖直方向以一高速粒子沿竖直方向以 竖竖直向上运动，从直向上运动，从 开始，粒子受力开始，粒子受力 作用，作用，为常量，粒子质量为常量，粒子质量为为 ，忽略重力的影响。求粒子轨迹，忽略重力的影响。求粒子轨迹方程？方程？2-3 质点动力学中的两类问题质点动力学中的两类问题质点动力学中的两类问题质点动力学中的两类问题12/23竖直方向的运动方程竖直方向的运动方程解：解：高速运动粒子在水平方向的运动微分方程高速运动粒子在水平方向的运动微分方程13/23三三.应用牛顿定律解题的思路及步骤应用牛顿定律解题的思路及步骤1.选取研究对象选取研究对象2.分析受力情况和运动情况，画出受力图分析受力情况和运动情况，画出受力图3.选取坐标系选取坐标系4.列方程（对应的动力学微分方程）求解列方程（对应的动力学微分方程）求解14/23例例3：细绳栓一质量为细绳栓一质量为m 的小球，在铅直平面内绕定点的小球，在铅直平面内绕定点 O 作半径作半径为为 R 的圆周运动。的圆周运动。t=0 时，小球在最低点以初速度时，小球在最低点以初速度 运动。运动。求：求：小球运动小球运动速率速率与与位置位置的关系？拉力与速率的关系？的关系？拉力与速率的关系？解：解：时刻小球在时刻小球在点点法向：法向：切向：切向：mROB 15/23以初速度以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为 m 的小球，小球除受重力的小球，小球除受重力外，还受一个大小为外，还受一个大小为 mv2 的粘滞阻力。的粘滞阻力。解解:例：例：求求:小球上升的最大高度？小球上升的最大高度？16/23 结论结论：在有些参照系中在有些参照系中牛顿定律成立牛顿定律成立，这些系称为，这些系称为惯性系惯性系。相对。相对惯性系作惯性系作加速运动加速运动的参照系是的参照系是非惯性系非惯性系，而相对惯性系作，而相对惯性系作匀速直线匀速直线运动运动的参照系也是的参照系也是惯性系惯性系。惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系17/232-4 牛顿运动定律的适用范围：牛顿运动定律的适用范围：牛顿运动定律的适用范围：牛顿运动定律的适用范围：甲乙m观察者观察者甲甲：观察者观察者乙乙：牛顿定律适用牛顿定律适用牛顿定律不适用牛顿定律不适用有力有力 和加速度，即和加速度，即有力有力 ，无加速度，即，无加速度，即二二.牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。(1)物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。遵循量子力学的规律。(2)牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。的重要依据和工具。三三.惯性力惯性力设设 S 系系(非惯性系非惯性系)相对相对 S 系系(惯性系惯性系)平动，加速度为平动，加速度为 ，质，质点点 m 在在 S 系和系和 S 系的加速度分别为系的加速度分别为 和和 。根据伽利略变换：根据伽利略变换：在在 S 系中：系中：在在 S 系中：系中：如果在如果在 S 系中给质点系中给质点 m 引入引入虚拟力虚拟力或或惯性力惯性力：牛顿第二定律在非惯性系中形式上成立牛顿第二定律在非惯性系中形式上成立18/23例子：例子：匀速转动的非惯性系中的惯性离心力匀速转动的非惯性系中的惯性离心力mTmT地面观察：地面观察：质点受绳子的拉力提供质点受绳子的拉力提供向心力，作匀速圆周运动。向心力，作匀速圆周运动。圆盘上观察：圆盘上观察：质点受绳子的拉力，质点受绳子的拉力，为什么静止？为什么静止？注意：注意：惯性力惯性力是是虚拟力虚拟力，没有施力者，没有反作用力，不满足牛顿，没有施力者，没有反作用力，不满足牛顿第三定律。惯性力的引入，第三定律。惯性力的引入，牛顿第二定律在非惯性系中形式上成立牛顿第二定律在非惯性系中形式上成立。19/23mM a(M)a(m)xyo例例1：试分析试分析 M 的加速度和的加速度和 m 的相对加速度？的相对加速度？解：解：由题意建立直角坐标系，由题意建立直角坐标系，思路：思路：根据牛顿定律，先分别分根据牛顿定律，先分别分析两个物体的运动情况，后确定析两个物体的运动情况，后确定受力情况，再列出关系式受力情况，再列出关系式对对 M:yxM NMgR a(M)对对 m:mNmg a(m)解得：解得：关键：关键：矢量分解矢量分解简化运算；物理简化运算；物理量相对参照系要量相对参照系要统一统一20/23