北师大版九年级数学下册优秀课件二次函数与一元二次方程ppt.pptx

经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用九年级数学(下)第二章 二次函数二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用w(1).h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2).球的球的飞行高度能否达到行高度能否达到15m？如能，需要多少？如能，需要多少飞行行时间？球的球的飞行高度能否达到行高度能否达到20m？如能，需要多少？如能，需要多少飞行行时间？球的球的飞行高度能否达到行高度能否达到20.5m？如能，需要多少？如能，需要多少飞行行时间？小球小球经过多少秒后落地多少秒后落地?由上抛小球落地的时间想到 w竖直上抛物体的高度直上抛物体的高度h h(m)(m)与运与运动时间t t(s)(s)的关系可用的关系可用公式公式h=-5th=-5t2 2+v+v0 0t+ht+h0 0表示表示,其中其中h h0 0(m)(m)是抛出是抛出时的高度的高度,v,v0 0(m/s)(m/s)是抛出是抛出时的速度的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以20m/s20m/s的速的速度度竖直向上抛出起直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)h(m)与运与运动时间t(s)t(s)的的关系如关系如图所示所示,那么那么h h=-5t=-5t2 2+20t+20t经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴轴的交点的交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在轴上，在轴上，它们的纵坐标为它们的纵坐标为0，令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的的坐标有什么联系？坐标有什么联系？x2-3x+2=0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交与轴的两个交点坐标分别是点坐标分别是A（），），B（）x1，0 x2，0 xOABx1x2y经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？0=0 0OXY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明：1、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离相离。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用探究探究3、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根是是x1、x2，则由韦达定理得：，则由韦达定理得：x1+x2=-x1x2=若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标与轴的两个交点坐标分别是分别是A（x1，0），），B（x2，0 ），则），则是否有同样的结论呢？是否有同样的结论呢？结论结论3、若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与轴的两个交点与轴的两个交点坐标分别是坐标分别是A A（x x1 1，0 0），），B B（x x2 2，0 0 ），），则则x x1 1+x+x2 2=-=-，x x1 1x x2 2=经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用x1 判别式=_0_0_0二次函数一元二次方程 有两个不相等的实数根x1,2=有两个相等的实数根x1=x2=没有实数根x2oxyX1=x2oxyoxy二次函数二次函数 与与X轴的交点的交点（X1，0），（），（X2，0）与方程与方程 的两根的两根X1，X2和和的关系的关系=经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二、例题二、例题例例1、已知抛物线、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与）若抛物线与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求m的值。的值。（2）若抛物线与直线）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，只有一个交点，求求m的值。的值。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例2.已知二次函数（1）判别上述抛物线与X轴交点情况（2）设抛物线与X轴交点之间距离为 ，求k的值经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习：已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例3 设二次函数的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，线段OA与OB的长的积等于6（O是坐标原点）求：m的值经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的的图象；象；一元二次方程的图象解法 w例例4 4 利用函数的利用函数的图象估象估计一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的根的根w(2).观察估察估计二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的的图象与象与x x轴的交点的横的交点的横坐坐标；w由由图象可知象可知,图象与象与x x轴有两个交点有两个交点,其横坐其横坐标一个在一个在-5-5与与-4 4之之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之之间,分分别约为-4.3-4.3和和2.32.3w(3).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的解的解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的近似根的近似根为:x:x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3、已知二次函数、已知二次函数y=x 2-kx-2+k.(1)求证求证:不论不论k取何值时，这个二次函数取何值时，这个二次函数y=x 2-kx-2+k与与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。(2)k为何值时为何值时,二次函数二次函数y=x 2-kx-2+k与轴两与轴两个交点个交点A、B之间的距离最小？之间的距离最小？（3）设此抛物线与）设此抛物线与y轴的交点为轴的交点为C，当，当k为为6时时,求求S ABC.4、已知抛物线、已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与与x轴有两个交点轴有两个交点A、B，其中，其中A在在x轴的正半轴，轴的正半轴，B在在x轴的负半轴，轴的负半轴，1）若）若OA=3OB，求，求m的值。的值。2）若）若3（OA-OB）=2OAOB，求，求m的值。的值。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例4 如图，抛物线 和X轴的正半轴相交于A，B两点，和y轴相交于点C ABC=ACO求证：a与c互为倒数AoBxyC经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5、右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m1m，拱桥的跨度为，拱桥的跨度为10m10m，桥洞与水面的最大距离是，桥洞与水面的最大距离是5m5m，桥，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面洞两侧壁上各有一盏距离水面4m4m的景观灯若把拱桥的的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）截面图放在平面直角坐标系中（如下图）1 1、求抛物线、求抛物线 的解析式的解析式2 2、求两盏景观灯之、求两盏景观灯之间的水平距离间的水平距离5110?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5m1m10m?ABCD4经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何何时为一元二次方程一元二次方程?它它们的关系如何的关系如何?w在本在本节一开始的小球上抛一开始的小球上抛问题中中,何何时小球离地面的小球离地面的高度是高度是60cm?60cm?你是如何知道的你是如何知道的?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 三、基础练习三、基础练习1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则a=；若抛物线与；若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的范围是的范围是 ；3、已知抛物线、已知抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p=，q=。2、已知抛物线、已知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一轴最多只有一个交点，则个交点，则a的范围是的范围是 。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用评评:若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标与轴的两个交点坐标分别是分别是A（x1，0），），B（x2，0 ），利用根），利用根与系数的关系，求证：与系数的关系，求证：A、B两点间的距离两点间的距离 AB=4、判断下列各抛物线是否与、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果轴相交，如果相交，求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+45.已知抛物已知抛物线 ,求抛物求抛物线与与y轴的交的交点坐点坐标;求抛物求抛物线与与x轴的两个交点的两个交点间的距离的距离.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6 6、抛物、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的）的图象全部在象全部在轴下方的条件是（下方的条件是（）（A A）a a0 b0 b2 2-4ac0-4ac0（B B）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0（C C）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0(D0(D）a a0 b2-4ac0 b2-4ac0 0D7已知二次函数已知二次函数-ax2，下列，下列说法法不正确不正确的是（）的是（）当当,时,总取取负值当当,时,随的增大而减小随的增大而减小当当时，函数，函数图象有最低点，即象有最低点，即有最小有最小值当，当，-ax2的的对称称轴是是轴D经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用四、小结四、小结1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标分别是标分别是A（x1，0 ），），B（x2，0）2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式与二次三项式ax2+bx+c及二次函数及二次函数y=ax2+bx+c这三个这三个“二次二次”之间互相之间互相转化转化的关系。体现了的关系。体现了数形结合数形结合的思想。的思想。3、A、B两点间的距离两点间的距离AB=。4 4、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?