RS-4.8 布洛赫电子的动力学-4.9恒定电场中的运动-69.pptx

4.8 布洛赫电子的动力学性质布洛赫电子在我们给出了电子在晶体周期势场中运动的本征态和本征能量之后，就可以开始研究晶体中电子运动的具体问题了，由于周期势场的作用，晶体中的电子的本征能量和本征函数都已不同于自由电子，因而在外场中的行为也完全不同于自由电子，我们称之为 布洛赫电子（Bloch 电子）。布洛赫电子的描述当外加场（电场、磁场等）施加到晶体上时，晶体中的电子不只是感受到外场的作用，而且还同时感受着晶体周期场的作用。通常情况下，外场要比晶体周期势场弱得多。因为晶体周期场强度一般相当于108V/cm。而外电场是难以达到这个强度的。因此，晶体中的电子在外场中的运动必须在周期场本征态的基础上进行讨论。外场中的电子运动布洛赫电子做一个准经典近似，引入布洛赫波包。准经典粒子近似经典粒子和布洛赫波包布洛赫波包(推)布洛赫波包波包准近似成立的条件波包的速度证明波包的速度这个公式还表明：电子速度的方向为 k 空间中能量梯度的方向，即垂直于等能面。因此，电子的运动方向决定于等能面的形状，在一般情况下，在 k 空间中，等能面并不是球面，因此，v 的方向一般并不是 k 的方向。下图比较准确地反映了Bloch 电子的这一特点。有了波包概念，可以唯象地研究布洛赫电子在外场中的运动情况！简单推导准动量和真实动量晶体中电子运动的“牛顿第二定律”有了运动定律，可以求解加速度和有效质量。加速度和有效质量以简单立方晶格s电子为例（推）一维情况下在外力作用下的晶体电子运动一维情况下外力作用下的电子运动一维情况下外力作用下电子的有效质量图给出近自由电子近似下能带结构和有效质量随 k 的变化。明显看出带底附近 m*是大于零的常数，因为这里的能量是 k的二次函数，但随着 k 的增大，能量波矢之间不再严格是二次函数，所以 m*不再是常数，而是 k 的函数，超过能量曲线拐点，m*变为负值。表明在 k 空间的这个区域，晶格对电子产生一个很大的阻力，以致压制住外力，并产生一个负的加速度。一维情况下近自由电子近似有效质量有效质量是什么？有效质量的再理解有效质量的再理解有效质量的再理解有效质量和准动量布洛赫电子的准经典运动已经了解，可以开始探讨导电问题。4.9 布洛赫电子在恒定电场中的运动恒定电场下的自由电子恒定电场下的布洛赫电子一维紧束缚近似：I 为某原子能级。设J1 0，则k0 点为能带底；k=/a 为能带顶。在能带底k=0 和能带顶k=/a 处，电子速度v(k)=0；而在k=/2a 处，v(k)分别为极大和极小。紧束缚近似下布洛赫电子在恒定电场中的运动 一维紧束缚近似下的E(k),v(k),m*随k 值的变化如上图。图中只画出一个能带，且只是绘出第一布里渊区。从图中明显看出在带底和带顶处，电子速度为零。中间有极大和极小值，带底处：m*0，带顶处：m*几个eV。如Al2O3：Eg8 eV；NaCl：Eg6 eV。非导体：导 体：半导体：绝缘体：晶体电子外场中的运动（推演）晶体电子外场中的运动（推演）