ch1-3圆周运动.ppt

1.4 用自然坐标表示平面曲线运动用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度中的速度和加速度一一.速度速度速度矢量在切线上的投影速度矢量在切线上的投影 二二.加速度加速度速度三角形速度三角形 切向加速度切向加速度反映速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢 法向加速度法向加速度反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢加速度加速度 一一汽汽车车在在半半径径R=200 m 的的圆圆弧弧形形公公路路上上行行驶驶，其其运运动动学学方方程为程为s=20t-0.2 t 2(SI).根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例例汽车在汽车在 t=1 s 时的速度和加速度大小。时的速度和加速度大小。求求解解例例 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点解：在轨道顶点由由得得已知质点运动方程为已知质点运动方程为求求之间的路程之间的路程。例例解解质点运动质点运动速度速度为为速率速率为为路程路程有有已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度在自然坐标系中任意时刻的速度解解例例求求将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度为重力加速度，为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角.由题意可知由题意可知从图中分析看出从图中分析看出例例质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度.求求解解1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量角量与线量的关系的关系一一.角位置和角位移角位置和角位移质点做二维运动，其位置由质点做二维运动，其位置由确定确定质点做圆周运动，其位置由质点做圆周运动，其位置由确定确定角位置（运动学方程角位置（运动学方程)为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量二二.角速度角速度三三.角加速度角加速度角加速度角加速度角加速度的方向与角加速度的方向与四四.角量与线量的关系角量与线量的关系的方向相同的方向相同1.位移与角位移与角位移位移2.速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向(由右手法则确定由右手法则确定)(标量式标量式)3.加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项为切向加速度第一项为切向加速度第二项第二项为法向加速度为法向加速度(2)设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2)当当 =?时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1)当当t=2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1)运动学方程得运动学方程得求求解解例例以及以及a的大小的大小一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=kt 2，k 为待定常数为待定常数.已知质点在已知质点在2 s 末的线速度为末的线速度为 32 m/s t=0.5 s 时质点的线速度和加速度时质点的线速度和加速度解解例例求求当当t=0.5 s 时时由题意得由题意得1.6 不同参考系中的速度和加速度不同参考系中的速度和加速度变换定理简介变换定理简介一一.基本概念基本概念绝对参照系绝对参照系s，相对参照系相对参照系s(研究对象研究对象)三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移系的位移：B 点相对于点相对于s 系的位移系的位移：B 点相对于点相对于s 系的位移系的位移：绝对、相对绝对、相对和和牵连运动牵连运动二个参照系二个参照系一个动点一个动点 牵连位移牵连位移 相对位移相对位移 绝对位移绝对位移二二.速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1.速度变换速度变换2.加加速度变换速度变换一个带篷子的卡车，篷高为一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m，当它停在马路边时，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达雨滴可落入车内达 d=1 m，而当它以而当它以15 km/h 的速率运动的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。时，雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换定理根据速度变换定理画出矢量图画出矢量图例例解解雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求升降机以加速度升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m。hOxOx取螺母刚松落为计时零点取螺母刚松落为计时零点.三种三种加速度加速度为为:动点动点为螺母为螺母,取二个取二个坐标系坐标系如图如图例例解解螺母自天花板落到底板所需的时间螺母自天花板落到底板所需的时间.求求1）以上结论是在）以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的下得出的 只有假定只有假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），才能给出：（空间的绝对性），才能给出：只有再假定只有再假定“时间的测量不依赖于参考系时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），（时间的绝对性），才能给出：才能给出：绝对时空观只在绝对时空观只在 u c 时才成立。时才成立。和和和和讨论讨论 2）不可混淆）不可混淆 “运动的合成分解运动的合成分解”和和 “伽利略速度变换关系伽利略速度变换关系”运动的合成运动的合成是在是在一个一个参考系中，总能成立；参考系中，总能成立；伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于则应用于两个两个参考系之间，参考系之间，只在只在u c时才成立。时才成立。两个参考系（两个参考系（S系和系和S系）平动的情况系）平动的情况3）只适用于只适用于第第1章结束章结束