静电场中的导体(1).ppt

第第4章章 静电场中的静电场中的导体导体4.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件4.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 导体的特点：有可以移动的自由电子。导体的特点：有可以移动的自由电子。例例.有两个金属球有两个金属球A、B，设设A带正电荷带正电荷,B不带电不带电。在它们从相距无限远在它们从相距无限远 到相距有限远的过程中到相距有限远的过程中 会相互影响会相互影响,电荷分布会不断发生变化。电荷分布会不断发生变化。电荷运动的过程非常快。一种平衡被破坏，电荷运动的过程非常快。一种平衡被破坏，马上建立起新的平衡。马上建立起新的平衡。AB导体在电场中，自由电子就要受到电场力而导体在电场中，自由电子就要受到电场力而 运动，这就改变了导体上原来的电荷分布。运动，这就改变了导体上原来的电荷分布。导体内部和表面导体内部和表面都没有电荷定向都没有电荷定向移动的状态。移动的状态。(2)静电平衡状态静电平衡状态:静电平衡条件静电平衡条件:用场强来表述用场强来表述 用电势来表述用电势来表述导体是等势体导体是等势体,其表面是等势面。其表面是等势面。AB(1)(为什么？为什么？)下面这些说法下面这些说法对不对对不对？“B 球上正电荷处电势高球上正电荷处电势高,负电荷负电荷 处电势低。处电势低。正电荷发出的电力线正电荷发出的电力线 可以指向它的负电荷可以指向它的负电荷”“两球再靠近两球再靠近,再靠近，再靠近，A球左侧也会出现负电荷球左侧也会出现负电荷”答：不对！答：不对！答：不对！答：不对！讨论：讨论：因为因为静电平衡状态下，静电平衡状态下，导体是等势体。导体是等势体。ABAB不可能！不可能！4.2 静电平衡的导体上静电平衡的导体上的电荷分布的电荷分布4.2 静电平衡时电荷分布静电平衡时电荷分布一、导体内部各处净电荷为零，一、导体内部各处净电荷为零，所带电荷只能分布在表面所带电荷只能分布在表面用高斯定律来分析：用高斯定律来分析：在导体内取任意点在导体内取任意点P,所以该处所以该处 无电荷。无电荷。设导体处于静电平衡状态。设导体处于静电平衡状态。同理同理,可得出整个导体内部不带电可得出整个导体内部不带电,所以导体所带的电荷只能分布在表面。所以导体所带的电荷只能分布在表面。SP作包围它的小高斯面作包围它的小高斯面S 外外E内内 内内S【证明证明】在导体中，包围空腔作在导体中，包围空腔作高斯面高斯面S如图如图，若若 内内 0，则，则 内内必有正负，必有正负，与导体为等势体矛盾与导体为等势体矛盾E线从正电荷到负电荷线从正电荷到负电荷=0=0则有：则有：（1）若导体壳包围的空间无电荷：若导体壳包围的空间无电荷：外外可不为零，但可不为零，但 内内 和和 必为零。必为零。对对导体壳导体壳情况怎么样？情况怎么样？只能只能 内内=0，且腔内无，且腔内无 线线?外外q内表内表E内内 内内q 0 0在导体中包围空腔在导体中包围空腔做高斯面做高斯面S，=-qS则：则：（2）若导体壳包围的空间有电荷若导体壳包围的空间有电荷q：外外可不为可不为0，但必有，但必有 内内 0，【证明证明】而且而且 所以所以二、导体表面上各处的面电荷密度与当地二、导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比表面紧邻处的电场强度的大小成正比 仍用高斯定律来证明：仍用高斯定律来证明：在导体表面紧邻处任在导体表面紧邻处任 取一点取一点P,【证明】【证明】SP设该处场强为设该处场强为 。过过 P 点作一小扁柱体点作一小扁柱体（跨表面两侧）高斯面。（跨表面两侧）高斯面。所以所以 是小柱体内电荷是小柱体内电荷的贡献还是空间全部的贡献还是空间全部电荷（导体表面及导电荷（导体表面及导体外部）的贡献？体外部）的贡献？“尖端放电尖端放电”及其及其应用应用三、孤立导体表面各处的面电荷密度与三、孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，一般来说曲率越各处表面的曲率有关，一般来说曲率越大的地方，面电荷密度也越大。大的地方，面电荷密度也越大。尖端放电尖端放电（高压设备的电极）（高压设备的电极）（高压输电线）（高压输电线）（避雷针）（避雷针）注意注意：对非孤立导体，上述关系不成立。：对非孤立导体，上述关系不成立。4.3 有导体存在时有导体存在时 静电场的分析与计算静电场的分析与计算4.3 导体存在时电场分析导体存在时电场分析基本依据基本依据:(2)利用电荷守恒利用电荷守恒(3)利用高斯定律利用高斯定律(4)利用环路定理利用环路定理 （电势、电力线的概念）（电势、电力线的概念）(1)利用静电平衡条件利用静电平衡条件例例1.一个金属球一个金属球A,带电带电 qA,同心金属球壳同心金属球壳 B,带电带电 qB,如图，试分析它们的电荷分布。如图，试分析它们的电荷分布。【解】【解】qA在在A的表面上，的表面上，qB也在也在B的表面上的表面上,设设 B 的内表面为的内表面为 q2,B 的外表面为的外表面为 q3,由静电平衡条件由静电平衡条件 q2=-qA由电荷守恒由电荷守恒 q3=qB-q2=qB+qA思考思考 1：你能否求出此电荷分布的静电场？：你能否求出此电荷分布的静电场？作高斯面作高斯面S如图。如图。思考思考 2:如果用导线如果用导线 将将A、B连接连接,它们的电荷它们的电荷 如何分布？如何分布？思考思考3:你能否求出此电荷分布的静电场？你能否求出此电荷分布的静电场？答：答：A球与球与B球内表面的球内表面的 电荷中和电荷中和,B球的外表面带电球的外表面带电 qB+qA。答：能。答：能。答：能。答：能。相当于三个同心的，半径分别为相当于三个同心的，半径分别为 均匀带电均匀带电 的球面的静电场。的球面的静电场。例例2.已知已知:一均匀带电大平面一均匀带电大平面A,面电荷密度为面电荷密度为 0（0），今在其旁放置一块不带电的大金属），今在其旁放置一块不带电的大金属 平板平板 B,求求:静电平衡时金属平板静电平衡时金属平板B上的感应电荷上的感应电荷 分布分布.（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）【解】【解】金属平板金属平板B内部内部 无电荷。设两表面的无电荷。设两表面的 面电荷密度为面电荷密度为 1、2.（有人说（有人说:1=-0 2=0.对不对？）对不对？）现在现在 1、2 的正负未知，的正负未知，假设为假设为代数代数值（可正可负）。值（可正可负）。由静电平衡条件由静电平衡条件:选选 B内部任意一点内部任意一点 P，有有 EP=0(2)解（解（1）（）（2）的联立，得）的联立，得由电荷守恒由电荷守恒:(1)P讨论：讨论：空间静电场的分布如何？空间静电场的分布如何？I、II、III 区的场强为区的场强为E=0/（2 0）（）（向左）向左）1，2 的作用抵消。的作用抵消。E =E =0/（2 0）（向右）向右）1，2 的作用抵消。的作用抵消。AB大金属平板大金属平板 B 内的场强为零内的场强为零。A板上有一半电荷向左、板上有一半电荷向左、一半电荷向右发电力线一半电荷向右发电力线。接地的含义：接地的含义：(1)提供电荷流动的通道提供电荷流动的通道（导体上的电量可变）（导体上的电量可变）(2)导体与地等电势导体与地等电势 导体导体=地地=0q1q2 大大 地（等势体）地（等势体）无限远无限远取得与无限远相同的电势（通常取为零）。取得与无限远相同的电势（通常取为零）。如果将金属平板如果将金属平板 B 接地，情况如何？接地，情况如何？讨论讨论于是，必有于是，必有 2=0（可理解为：（可理解为：正电荷分散正电荷分散 到无穷大的地球到无穷大的地球 表面上去了）表面上去了）如果将金属平板如果将金属平板 B 接地接地若仍有正电荷的话，若仍有正电荷的话，这些正电荷的电力这些正电荷的电力 线无去处。线无去处。这时这时 1=？仍利用由静电平衡条件仍利用由静电平衡条件:对对 B 内部任意一点内部任意一点 P，有有EP=0 P-00 1 2()0B 板上的板上的正电荷跑掉了，正电荷跑掉了，并有负电荷从地上来。并有负电荷从地上来。E=（向右）（向右）答：没有区别。答：没有区别。1=-0这时这时 E=E=0,将金属平板将金属平板 B的的 右侧右侧接地接地 或或左侧左侧接地有区别吗？接地有区别吗？4.4 静电屏蔽静电屏蔽4.4 静电屏蔽静电屏蔽一、一、腔内无电荷腔内无电荷的的 封闭导体壳封闭导体壳:在静电平衡的状态下在静电平衡的状态下,金属空壳的内部不受金属空壳的内部不受 外部电场的影响外部电场的影响,这称为静电屏蔽。这称为静电屏蔽。例如：例如：B为一不带为一不带电的金属空壳电的金属空壳，外面有带电体外面有带电体 A。当当 A 在图示位置时在图示位置时,B的外表面带电情况的外表面带电情况如图所示。如图所示。作高斯面作高斯面S如图；有如图；有也不可能出现也不可能出现 B 的内表面上，的内表面上，某处带的正电荷与另一处某处带的正电荷与另一处带的负电荷一样多的情况。带的负电荷一样多的情况。B 的的内表面带不带电？内表面带不带电？答：不带电答：不带电 所以空腔内表面无电荷，所以空腔内表面无电荷，空腔内部无电力线，空腔空腔内部无电力线，空腔内部空间不会受外部电场内部空间不会受外部电场的影响，的影响，就起到了对内的屏蔽作用。就起到了对内的屏蔽作用。（否则（否则 B就不是等势体了）就不是等势体了）（当（当 A 在在 B 的外面转时的外面转时,B 的电荷分布会跟着变）的电荷分布会跟着变）静电屏蔽静电屏蔽:电子仪器用金属壳或金属网罩起来电子仪器用金属壳或金属网罩起来;电视信号线用金属丝网包起来电视信号线用金属丝网包起来.（屏蔽线）。（屏蔽线）。重要规律（重要规律（1）:导体壳外表面上的导体壳外表面上的 电荷与壳外电荷电荷与壳外电荷,在导体壳外表面以在导体壳外表面以 内的空间的总场强内的空间的总场强 等于零。等于零。（不作普遍证明）（不作普遍证明）从此图可以看出，从此图可以看出，二、二、腔内有电荷腔内有电荷的的 封闭导体壳封闭导体壳:设不带电的金属壳设不带电的金属壳B内有带电体内有带电体A,在静电平衡状态下在静电平衡状态下,带电情况如图。带电情况如图。如果要求腔内电荷不影响如果要求腔内电荷不影响 腔外腔外,可以将外壳接地。可以将外壳接地。接地使接地使B的外表面的的外表面的电荷全部跑光。电荷全部跑光。电力线不可能到外面来电力线不可能到外面来,就起到了就起到了 对外的屏蔽作用。对外的屏蔽作用。重要规律（重要规律（2）:导体壳内表面上的电荷导体壳内表面上的电荷 与壳内电荷与壳内电荷,在导体壳内在导体壳内 表面以外的空间的总场表面以外的空间的总场 强等于零。强等于零。（不作普遍证明）（不作普遍证明）从此图可以看出，从此图可以看出，所以，所以，综合以上两种情形可知：综合以上两种情形可知：一个接地的封闭金属壳，一个接地的封闭金属壳，可以起到可以起到壳内外互不影响壳内外互不影响的屏蔽作用。的屏蔽作用。