2016年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第五章第1讲数列的概念与简单表示法ppt课件.ppt

在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第五章数列、推理与证明第 1 讲数列的概念与简单表示法在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列可以看作是定义域为 N*的非空子集的函数，其图象是一群孤立的点在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2数列的分类无限an其中nN*递减数列an1_an常数列an1an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|M摆动数列an的符号正负相间，如1，1,1，1，在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法4数列的通项公式如果数列an的第 n 项 an 与序号 n 之间的关系可以用一个公式 anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5Sn 与 an 的关系an1an1在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么BBD在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4如图 5-1-1 所示的是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案若按此规律铺设，则第 n 个图案中需用黑)D色瓷砖的块数为(用含 n 的代数式表示)(图 5-1-1A4nB4n1C4n3D4n8在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 1 由数列的前几项写数列的通项公式例 1：分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前 4 项已给出在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】对于一个公式能否成为一个给出的前 n 项的数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可根据数列an的前 n 项求通项公式，我们常常取其形式上较简便的一个即可另外，求通项公式，一般可通过观察数列中各项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以验证已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑：负号用(1)n 与(1)n1或(1)n1来调节；在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么分数形式的数列，分析分子、分母的特征，且充分借助分子、分母的关系；相邻项的变化特征；拆项后的特征；对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列，等比数列(后面专门学习)和其他方法解决；此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】1已知数列an的前 4 项分别为 1,0,1,0，则下列各式可作为数列an的通项公式的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解析：由三角函数公式知，和实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列 1,0,1,0 的通项公式；对于，易看出，它不是数列an的通项公式；对于，将 n3 代入，a331，故不是an的通项公式；显然是数列an的通项公式综上所述，可作为数列an的通项公式有 3 个故选 C.答案：C在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图 5-1-2.图 5-1-2在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么他们研究过图 5-1-2(1)中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 5-1-2(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又)是正方形数的是(A289C1225 B1024D1378C在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点2由递推关系式求数列的通项公式例 2：已知数列an满足 an12an1，nN*.(1)若 a11，写出此数列的前 4 项，并推测该数列的通项公式；(2)若 a11，写出此数列的前 4 项，并推测该数列的通项公式 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)方法一：a11，a22113，a32317，a427115，可推测该数列an的通项公式为 an2n1.方法二：由an12an1an112(an1)an11=(a11)2n1an12n1.解：(1)a1a2a3a41，可推测该数列an的通项公式为 an1.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项(基础)两个因素所确定的，即使递推关系完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列；适当配凑是本题进行归纳的前提，从整体把握是现代数学的重要手段，加强类比是探索某些规律的常用方法之一.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点3利用an 与 Sn 的关系求数列的通项公式例3：已知数列an的前 n 项和为 Sn，按照下列条件求数列的通项公式(1)若 Sn2n2n，求数列an的通项公式；(2)若 Snn2n1，求数列an的通项公式解：(1)当 n1 时，a1S11，当 n2 时，an2n2n2(n1)2(n1)4n3.经检验，当 n1 时，a11 也适合 an4n3.数列an的通项公式是 an4n3.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】已知 an 求 Sn 的方法多种多样，但已知 Sn 求an 的方法却是高度统一，化简关系式用 Sn 表示出 an 是关键当 n2 时，若由 anSnSn1 求出的 an 对 n1 也成立，则 anSnSn1，否则就分段表示在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】4设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2(an1)，则 a3(A)A8C2B4D1解析：由 S12(a11)a1，得 a12.由 S22(a21)，得a24.由 S32(a31)，得 a38.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么思想与方法用函数的思想探讨数列的单调性例题：已知单调递增数列an，ann2kn(nN*)，求实数k 的取值范围解：ann2kn(nN*)，an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k.数列an单调递增，an1an0，即 2n1k0 恒成立k2n1，即 kan，则数列为递增数列；若an1an，则数列为递减数列解本题易出现的错误是an 是关于n的二次函数，其定义域为正整数集，若数列an递增，则必有k21，故k2.