高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析（非常详细）.docx

1 / 8第一部分必修五三角函数知识点整理第一部分必修五三角函数知识点整理第一章第一章 解三角形解三角形1 1、三角形的性质：、三角形的性质：.A+B+C=, ， sin()sinABCcos()cosABC 222ABC sincos22ABC.在中, c , c ; AB.ABCababsin Asin BABcosAcosB, a b AB.若为锐角，则,B+C ,A+C ;ABCAB2 2 2，22ab2c22bc2a2a2c2b2、正弦定理与余弦定理：、正弦定理与余弦定理：.正弦定理： (2R 为外接圆的直径)2sinsinsinabcRABCABC、 （边化角）2 sinaRA2 sinbRB2 sincRC、 、 （角化边）sin2aARsin2bBRsin2cCR面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB.余弦定理：、 2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC、 （角化边）222 cos2bcaAbc222 cos2acbBac222 cos2abcCab2 / 8补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；coscoscossinsincoscoscossinsin；sinsincoscossinsinsincoscossin （） ；tantantan1tantantantantan1tantan （） tantantan1 tantantantantan1 tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式，2cos21cos221 cos2sin23、常见的解题方法：常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二部分必修五练习题含答案解析第二部分必修五练习题含答案解析第一章第一章 解三角形解三角形1.在ABC 中，AB5，BC6，AC8，则ABC 的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形解析：最大边 AC 所对角为 B，则 cosBB>C BB>A>C CC>B>A DC>A>B解析 由正弦定理，sinB.B 为锐角，B60°，则 C90°，故 C>B>A. asinAbsinBbsinAa32答案 C3在ABC 中，已知 a8，B60°，C75°，则 b 等于( )A4 B4 C4 D.236323解:由 ABC180°，可求得 A45°，由正弦定理，得 b4.asinBsinA8 × sin60°sin45°8 ×32226答案 C4在ABC 中，AB5，BC7，AC8，则·的值为( )BABCA5 B5 C15 D15解析 在ABC 中，由余弦定理得：cosB .AB2BC2AC22AB·BC2549642 × 5 × 717·|·|cosB5×7× 5. BABCBABC17答案 A5若三角形三边长之比是 1：2，则其所对角之比是( )3A1：2：3 B1：2 C1： D.：232323解析 设三边长分别为 a，a,2a，设最大角为 A，则 cosA0，A90°.3a23a22a22·a·3a设最小角为 B，则 cosB，B30°，C60°. 因此三角之比为 1：2：3. 2a23a2a22·2a·3a32答案 A4 / 86在ABC 中，若 a6，b9，A45°，则此三角形有( )A无解 B一解 C两解 D解的个数不确定解析 由，得 sinB>1.此三角形无解bsinBasinAbsinAa9 ×2263 24答案 A7已知ABC 的外接圆半径为 R，且 2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中 a，b 分别为 A，B 的对边)，那2么角 C 的大小为( )A30° B45° C60° D90°解析 根据正弦定理，原式可化为2R(ab)·， a2c2(ab)b，a2b2c2ab，(a24R2c24R2)2b2R22cosC，C45°. a2b2c22ab22答案 B8在ABC 中，已知 sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足 ab4，则该三角形的面积为( )A1 B2 C. D.23解析 由2R，又 sin2Asin2BsinAsinBsin2C，asinAbsinBcsinC可得 a2b2abc2.cosC ，C60°，sinC.a2b2c22ab1232SABC absinC.123答案 D9在ABC 中，A120°，AB5，BC7，则的值为( )sinBsinCA. B. C. D.85585335解析 由余弦定理，得cosA，解得 AC3. 由正弦定理 . AB2AC2BC22AB·ACsinBsinCACAB355 / 8答案 D10.在三角形 ABC 中，AB5，AC3，BC7，则BAC 的大小为( )A. B. C. D.2356343解析 由余弦定理，得 cosBAC ，BAC.AB2AC2BC22AB·AC5232722 × 5 × 31223答案 A11有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为 20°，现要将倾斜角改为 10°，则坡底要加长( )A0.5 km B1 km C1.5 km D. km32解析 如图，ACAB·sin20°sin20°，BCAB·cos20°cos20°，DC2cos210°，DBDCBC2cos210°cos20°1. ACtan10°答案 B12已知ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 ac，且 A75°，则 b 为( )62A2 B42 C42 D.3362解析 在ABC 中，由余弦定理，得 a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b()62cos75°，而 cos75°cos(30°45°)cos30°cos45°sin30°sin45° ()，b22b(22(3212)14626)cos75°b22b()· ()b22b0，解得 b2，或 b0(舍去)故选 A. 2621462答案 A13在ABC 中，A60°，C45°，b4，则此三角形的最小边是_解析 由 ABC180°，得 B75°，c 为最小边，由正弦定理，知 c4(1) bsinCsinB4sin45°sin75°3答案 4(1)314在ABC 中，若 b2a，BA60°，则 A_.解析 由 BA60°，得sinBsin(A60°) sinAcosA.12326 / 8又由 b2a，知 sinB2sinA.2sinA sinAcosA.1232即sinAcosA.cosA0，3232tanA.0°<A<180°，A30°. 33答案 30°15在ABC 中，AC2B，BC5，且ABC 的面积为 10，则 B_，AB_.3解析 由 AC2B 及 ABC180°，得 B60°.又 S AB·BC·sinB，10 AB×5×sin60°，AB8. 12312答案 60° 816在ABC 中，已知(bc)：(ca)：(ab)8：9：10，则 sinA：sinB：sinC_.解析 设Error!Error!可得 a：b：c11：9：7.sinA：sinB：sinC11：9：7. 答案 11：9：717在非等腰ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2b(bc)(1)求证：A2B；(2)若 ab，试判断ABC 的形状3解 (1)证明：在ABC 中，a2b·(bc)b2bc，由余弦定理，得cosB，a2c2b22acbcc22acbc2aa2bsinA2sinBsinA2sinBcosBsin2B.则 A2B 或 A2B.若 A2B，又 ABC，BC.这与已知相矛盾，故 A2B.(2)ab，由 a2b(bc)，得 3b2b2bc，c2b.3又 a2b24b2c2.故ABC 为直角三角形18锐角三角形 ABC 中，边 a，b 是方程 x22x20 的两根，角 A，B 满足 2sin(AB)0.求：337 / 8(1)角 C 的度数；(2)边 c 的长度及ABC 的面积解 (1)由 2sin(AB)0，得 sin(AB).332ABC 为锐角三角形，AB120°，C60°.(2)a，b 是方程 x22x20 的两个根，3ab2，ab2.3c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c.6SABC absinC ×2×.1212323219.已知ABC 的角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，设向量 m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若 mn，求证：ABC 为等腰三角形；(2)若 mp，边长 c2，角 C，求ABC 的面积3解 (1)证明：mn，asinAbsinB.由正弦定得知，sinA，sinB(其中 R 为ABC 外接圆的半径)，代入上式，得 a·b·，ab.故a2Rb2Ra2Rb2RABC 为等腰三角形(2)mp，m·p0，a(b2)b(a2)0，abab.由余弦定理 c2a2b22abcosC 得4(ab)23ab，即(ab)23ab40.解得 ab4，ab1(舍去)ABC 的面积 S absinC ×4×sin.1212338 / 8