初中九年级数学下册 第27章 圆27.2直线与圆的位置关系3 切线第2课时 切线的性质教案（新版）华东师大版.docx

最新资料推荐27.2 与圆有关的位置关系3.切线第2课时切线的性质31掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；2能运用直线与圆的位置关系解决实际问题(难点)；一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点：切线的性质【类型一】 切线的性质的运用如图，点O是BAC的边AC上的一点，O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是O上一点，且EPD35°，则BAC的度数为()A20° B35° C55° D70°解析：如图，连接OD.O与边AB相切于点D，ODAD，ADO90°.EPD35°，EOD2EPD70°，BAC90°EOD20°.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想【类型二】 利用切线的性质进行证明和计算如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30°，连接AO、AB、AC.(1)求证：ACBAPO；(2)若AP，求O的半径解析：（1）由P=30°可得出AOP=60°，则C=30°=P，那么AC=AP；根据已知条件我们不难得出CAB=PAO=90°，这样就凑齐了角边角，那么两三角形就全等了；（2）在RtAOP中解直角三角形易得出OA的长,即为O的半径.(1)证明：PA为O的切线，A为切点，OAP90°.又P30°，AOB60°，C=30°=P，AC=AP.又BC为O的直径，BAC90°.在ACB和APO中，BACOAP，ACAP，CP，ACBAPO；(2)解：在RtAOP中，P30°，AP，AO1，即O的半径为1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解【类型三】切线的性质与判定的综合应用如图，AB是O的直径，点F、C是O上的两点，且，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD2，求O的半径解析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得ACDB，再根据等量代换得到ACOACD90°，从而证明CD是O的切线；(2)由推得DACBAC30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AC的长，进而求得O的半径(1)证明：连接OC、BC.，DACBAC.CDAF，ADC90°.AB是直径，ACB90°.ACDB.BOOC，OCBOBC.ACOOCB90°，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90°，即OCCD.又OC是O的半径，CD是O的切线；(2)解：，DACBAC30°.CDAF，CD2，AC4.在RtABC中，BAC30°，AC4，BC4，AB8，O的半径为4.方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”，然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长三、板书设计教学过程中，经历切线性质的探究，从中可得出判定切线的条件，整个学习过程是一个逐层深入的过程因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.