初中九年级数学下册 第27章 圆27.1 圆的基本元素、圆的对称性、垂径定理、圆周角2 圆的对称性第1课时 圆的对称性教案（新版）华东师大版.docx

最新资料推荐27.1 圆的认识2.圆的对称性第1课时 圆的对称性31理解圆的旋转不变性；(重点)2掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点)3能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题(难点)一、情境导入我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心将图中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？二、合作探究探究点一：圆的对称性下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B圆的每一条直径都是它的对称轴 C圆有无数条对称轴 D圆的对称中心是它的圆心解析：A圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；C圆有无数条对称轴，正确；D圆的对称中心是它的圆心，正确故选B方法总结：由圆的概念以及轴对称和中心对称的意义易得圆既是轴对称图形，也是中心对称图形是轴对称图形时，过圆心的每一条直线都是它的对称轴；是中心对称图形时，对称中心是它的圆心.注意：圆的对称性包括旋转不变性，轴对称性和中心对称性.圆的对称轴是直径所在的直线而不是直径.探究点二：圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图，M为O上一点，MDOA于点D，MEOB于点E，求证：MDME.解析：连接MO.根据等弧对等圆心角，则MODMOE，再由角平分线的性质，得出MDME.证明：连接MO.，MODMOE，又MDOA于点D，MEOB于点E，MDME.方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质【类型二】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等如图，在O中，AB、CD是直径，CEAB且交圆于点E，求证：.解析：首先连接OE，由CEAB，可证得DOBC，BOEE，然后由OCOE，可得CE，继而证得DOBBOE，则可证得.证明：如图，连接OE.CEAB，DOBC，BOEE.OCOE，CE，DOBBOE，.方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算如图，在ABC中，ACB90°，B36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.求、的度数解析：连接CD.由直角三角形的性质求出A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出ACD及DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出、的度数解：如图，连接CD.ABC是直角三角形，B36°，A90°36°54°.ACDC，ADCA54°，ACD180°AADC180°54°54°72°，BCDACBACD90°72°18°.ACD、BCD分别是、所对的圆心角，的度数为72°，的度数为18°.方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形三、板书设计圆的对称性1. 圆的对称性2圆心角、弧、弦之间的关系应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.