223 实际问题与一元二次方程(4).docx

223 实际问题与一元二次方程(4) 22.3 实际问题与一元二次方程(4) 教学内容 运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题. 教学目标 把握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题. 通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个学问解决问题. 重难点关键 1.重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题. 2.难点与关键：建模. 教学过程 一、复习引入 路程、速度和时间三者的关系是什么？ 二、探究新知 我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题. 请思索下面的二道例题. 例1.某辆汽车在大路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间? 分析：这是一个加速运运，依据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可. 解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得t= （s） 答：行驶200m需 s. 例2.一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发觉前方路面有状况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车. （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速削减多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 分析：（1）刚刹车笔彼倩故?0m/s，以后渐渐削减，停车时时速为0.由于刹车以后，其速度的削减都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么依据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间. （2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速削减值为20-0=20，由于车速削减值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可. （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs.由于平均每秒削减车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再依据：路程=速度×时间，便可求出x的值. 解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s） （2）从刹车到停车车速的削减值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速削减值是 =8（m/s） 共4页，当前第1页1234